中考数学真题汇编（江苏）几何初步与基本作图

中考数学真题分项汇编（江苏专用）

专题07几何初步与基本作图

一、单选题

1.（2022•江苏徐州•中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰

子表面展开图的是（）

•••••••

A.I∙∙1∙∙B.LulC.I∙∙∙∙D.一∙J

【答案】D

【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7,逐项判断即可作答.

【详解】A项，2的对面是4,点数之和不为7,故A项错误；

B项，2的对面是6,点数之和不为7,故B项错误；

C项，2的对面是6,点数之和不为7,故C项错误；

D项，1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4,相对面的点数之和都为7,故D项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的

关键.没有共同边的两个面即为相对的面.

2.（2022•江苏盐城•中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，贝吐力Be与

“E尸的关系是（）

A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角

【答案】A

【分析】利用平行线的性质可得出答案.

【详解】解：如图,过点G作GH平行于BC,贝IJGHllDE,

F

.∙.Z-ABC=/-AGH,乙DEF=乙FGH,

∙.∙∆AGH+Z.FGH=90°,

∙∙∙Z.ABC+乙DEF=90°,

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键.

3.（2022•江苏盐城•中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开

图，那么在原正方体中，与“盐''字所在面相对的面上的汉字是（）

A.强B.富C.美D.I司

【答案】D

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解.

【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，

故选D

【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对

的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键.

4.（2022•江苏常州•中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）

【答案】D

【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得

答案.

【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，

得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；

乂有母线垂直于上下底面，故可得是矩形.

故选：D.

【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大.

5.（2022•江苏泰州•中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

【答案】B

【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥.

【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，

该几何体是四棱锥，

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键.

6.（2022•江苏苏州・中考真题）如图，直线AB与C。相交于点O,/.AOC=75o,Zl=25°,

则42的度数是（）

A.250B.30oC.40oD.50°

【答案】D

【分析】根据对顶角相等可得48。。=75°,之后根据41=25°,即可求出42.

【详解】解：由题可知ZB。。=∆AOC=75°,

VZl=25°,

ʌ42=LBoD-Zl=75°-25°=50°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键.

7.（2022•江苏宿迁•中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A,D是“田”型，对折不能折成正方体,

B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择.

【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，

故选：C.

【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.

8.（2022•江苏南通・中考真题）如图，ɑIlb,43=80。,41—42=20。，则41的度数是（）

A.30oB.40oC.50oD.80°

【答案】C

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得/1+/2=80。，结合41—42=20。,

两式相加即可求出NL

【详解】解：如图，-:a//b,

Z4=Z1,

.∙.Z3=Z4+Z2=Z1+Z2=80o,

Vzl-Z2=20°,

.∙.2z,l=100°,

Λzl=50°,

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出N1+/2=80。是解题的关键.

9.（2022•江苏常州•中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽

觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A.

【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键.

10.（2022•江苏宿迁・中考真题）如图，AB//ED,若/1=70。，则/2的度数是（）

A.70oB.80oC.IOO0D.HO0

【答案】D

【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可.

【详解】ft？：∖'AB∕∕ED,

ΛZ3+Z2=180o,

VZ3=Z1,Z1=70°,

.∙.N2=l80°-/3=180o-Z1=180o-70°=110°,

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质,

找到互补的两个角.

11∙（2022∙江苏无锡•中考真题）下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案.

【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；

②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；

③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；

④四边相等的四边形是菱形，正确.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键.

二、填空题

12.（2022•江苏连云港•中考真题）已知/A的补角是60。，则乙4=°.

【答案】120

【分析】如果两个角的和等于180。，就说这两个角互为补角.由此定义即可求解.

【详解】解：：NA的补角是60°,

.∙.ZA=180o-60o=120o,

故答案为：120.

【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键.

13.（2022•江苏镇江・中考真题）一副三角板如图放置，/4=45。，/E=30。，DE∖∖AC,则

41=°.

【答案】105

【分析】根据平行性的性质可得N2=45。，根据三角形的外角的性质即可求解.

【详解】解：如图，

∖'DE∖∖AC,

ʌZ.2=∆A=45°,

VZ.E=30o,ZF=90o,

Z-D=60o,

・・.Z.1=Z2÷ZD=45o+60o=105o,

故答案为：105.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以

上知识是解题的关键.

14.（2022•江苏淮安•中考真题）如图，在固4BCD中，CAlAB,若=50。，则Na4。的度

数是.

【答案】40。##40度

【分析】根据平行四边形对边平行可得ADllBC,利用平行线的性质可得NC4D=NACB,因

此利用直角三角形两个锐角互余求出乙4CB即可.

【详解】解：；四边形48C。是平行四边形，

：.AD∖∖BC,

Z.CAD=∆ACB,

"：CALAB,

.∖∆BAC=90°,

Vzfi=50°,

二ZTlCB=90°-NB=40°,

.∖∆CAD=∆ACB=40°,

故答案为：40°.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题

的关键是能够综合运用上述知识.

15.（2022•江苏扬州•中考真题）将一副直角三角板如图放置，己知NE=60。，NC=45。，

EFIIBC,则NBND=°.

A

E

BDC

【答案】105

【分析】根据平行线的性质可得/凡4N=NB=45。，根据三角形内角和定理以及对顶角相

等即可求解.

【详解】V∆B=∆C=450,EFHBC,

乙FAN=乙B=45°,

'：ZE=60o,

ΛZF=30o,

乙BND=乙ANF=180o-LF-乙BAF=105°

故答案为：105

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键.

16.（2022•江苏无锡,中考真题）请写出命题“如果α>£>»那么Z?—a<0"的逆命题:.

【答案】如果b—α<0,那么α>b

【分析】根据逆命题的概念解答即可.

【详解】解：命题“如果α>b,那么b-α<O”的逆命题是“如果b-α<0,那么a>b"，

故答案为：如果b—a<0,那么a>b.

【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的

结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一

个命题称为另一个命题的逆命题.

17.（2022•江苏连云港中考真题）如图，在胤4BCD中，∆ABC=150°.利用尺规在BC、BA上

分别截取BE、BF,使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于TEF的长为半径作弧，两弧在4CB2

内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=B+1,则的长为.

【答案】√2

【分析】如图所示，过点H作”M_L8C于M,由作图方法可知，8〃平分N48C,即可证明

NCBH=NCHB,得到CH=BC=√5+1,从而求出HM,CM的长，进而求出BM的长，

即可利用勾股定理求出8”的长.

【详解】解：如图所示，过点，作HM_LBC于历，

由作图方法可知，BH平分NABC,

：.NABH=NCBH,

Y四边形ABCO是平行四边形，

.,.BC=AD=√3+l,AB∖∖CD,

.∙.NCHB=NABH,NC=I8O°-NA8C=3O°,

.∙.ZCBH=ZCHB,

：.CH=SC=√3+1,

：.HM=-CH=—,

22

：.CM=y∕CH2-CM2=—,

2

：.BM=BC-CM=—,

2

：.BH=√HM2+BM2=√2,

故答案为：√2.

【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角

形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出C”的长是解题的关键.

18.（2022•江苏苏州•中考真题）如图，在平行四边形ABCz）中，AB14C,AB=3,AC=4,

分别以A,C为圆心，大于TAC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直

线，与BC交于点E,与AO交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为.

N

【答案】10

【分析】根据作图可得MNI4C,且平分4C,设AC与MN的交点为。，证明四边形4EC尸为

菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为AABC的中线，然后勾股定理求得BC,根据直角

三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得4E的长，进而根据菱形的性质即可求解.

【详解】解：如图，设4C与MN的交点为。，

M

AD

「/

/kC

N

根据作图可得MNI力C,且平分Aa

・•.AO=OC,

•・・四边形4BC。是平行四边形，

∙∙ADWBCf

∙∙∙Z-FAO=Z.OCE♦

Xv∆AOF=∆COE,AO=CO,

∙,∙∆AOF=△COE,

∙∙∙AF=EC,

-AFWCE,

，四边形AECF是平行四边形，

VMN垂直平分4C,

：•EA—EC,

，四边形/EC尸是菱形，

VABIAC,MNIAC,

・・・EFMB,

ECOC

・•・一=—=λ1,

BEAO

E为BC的中点，

Rt△ABC中，AB=3,AC=4,

.∙.BC=∖∕AB2+AC2=5,

^=Ξβc=Γ

四边形AECF的周长为44E=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比

例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.

三、解答题

19.(2022♦江苏南通•中考真题)【阅读材料】

老师的问题：小明的作法：

已知：如图，AEWBF.(1)以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于

请根据材料中的信息，证明四边形ABCO是菱形.

【答案】见解析

【分析】由作图可知AD=AB=8C,然后根据4EIIBF可得四边形ABC。是平行四边形，再

由Af）=AB可得结论.

【详解】解：由作图可知AZ）=AB=BC,

'：AE∖∖BF,即ADIIBC,

四边形ABCD是平行四边形，

又；AD=AB,

.∙.平行四边形ABCD是菱形.

【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理

是解题的关键.

20.（2022・江苏无锡・中考真题）如图，4ABC为锐角三角形.

图1图2

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点£>,使∕D4C=∕4C8,且

COI4。；（不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，若乙B=60o,AB=2,BC=3,则四边形ABC。的面积为.（如

需画草图，请使用试卷中的图2）

【答案】（1）见解析

⑵竽

【分析】(I)先作ND4C=NACB,再利用垂直平分线的性质作CDIAD,即可找出点。;

(2)由题意可知四边形ABCr)是梯形，利用直角三角形的性质求出4E、BE、CE.4。的

长，求出梯形的面积即可.

(1)

(2)

解：过点A作AE垂直于8C,垂足为E,

VzB=60o,NaEB=90。，

ΛzB∕lE=90o-60°=30°,

∖'AB=2,

：.BE=-2AB=1,CE=Bc-BE=2,

'.AE=>JAB2-BE2=√22-I2=√3,

,：ADAC=AACB,

：.ADIlBC,四边形ABCD是梯形，

.,.Z,D=/.ECD=90°,

.∙.四边形AECO是矩形，

.*.CE=AD=2,

.∙.四边形ABCD的面积为；(ΛZ)+SC)∙ΛE=ɪ×(2+3)×√3=羊，

故答案为：竽.

【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性

质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键.

21.(2022•江苏扬州•中考真题)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧

平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1,已知扇形。AB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，使

扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰

直角三角形MNP；

【问题再解】如图3,已知扇形。48,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆

弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.

(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)

N

图2

【答案】见解析

【分析】【初步尝试】如图I，作/408的角平分线所在直线即为所求；

【问题联想】如图2,先作MN的线段垂直平分线交MN于点O,再以O为圆心MO为半径

作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【问题再解】如图3先作的线段垂直平分线交于点M再以N为圆心N。为半径作

圆，与垂直平分线的交点为M,然后以。为圆心，OM为半径作圆与扇形。48所交的圆弧即

为所求.

【详解】【初步尝试】如图所示，作/A08的角平分线所在直线。尸即为所求；

A

【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点0,再以0为圆心Mo为半径

作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交于点M再以N为圆心NO为半径作

圆，与垂直平分线的交点为M,然后以。为圆心，OM为半径作圆与扇形。48所交的圆弧

Co即为所求.

【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知

识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法.

22.(2022•江苏常州•中考真题)(现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径AB的长

是12cm,C是半圆弧上的一点(点C与点4、B不重合)，连接4C、BC.

AOBAOB

备用图

(1)沿4C、BC剪下AABC,贝IJAABC是_____三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；

(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成

的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留

作图痕迹，不要求写作法)；

(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点M、线段

BC上的点N和直径AB上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm

的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

【答案】(1)直角

(2)见详解

(3)小明的猜想正确，理由见详解

【分析】(I)AB是圆的直径，根据圆周角定理可知/ACB=90。，即可作答；

(2)以4为圆心，A。为半径画弧交。。丁点E,再以E为圆心，E。为半径画弧交于。。

点F连接EAFO.EA,G、H点分别与A、。点重合，即可：

(3)当点C靠近点A时，设CM=IC4,CN=三CB,可证MMlAB,推出MN="B=4cm,

分别以M,N为圆心，MN为半径作弧交A8于点P,Q,可得MN=MP=NQ=4cm,进

而可证四边形MNQP是菱形；当点C靠近点B时，同理可证.

【详解】(D解：如图，

AOB

：AB是。。的直径，

.,.ZACB=90o,

NAC8是直角，

即AABC是直角三角形，

故答案为：直角；

(2)解：以A为圆心，AO为半径画弧交。。于点E,再以E为圆心，E。为半径画弧交于

。。点尸连接E尸、FO、EA,G、，点分别与A、。点重合，即可，

作图如下:

由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=TAB=6,

即四边形EFHG是边长为6cm的菱形;

（3）解：小明的猜想正确，理由如下：

如图，当点C靠近点A时，设CM=gC4,CN=三CB,

：.MN∖∖AB,

..・-M-N=-C-M=1

ABCA3'

11

JMN=±48=±x12=4cm.

33

分别以M,N为圆心，MN为半径作弧交AB于点P,。，作于点。，NELAB丁点

E,

：.MN=MP=NQ=4cm.

∖∙MNIIAB,MD148,NEIAB,

：.MD=NEr

在RtΔMOP和RtΔNEQ中，

(MP=NQ

LMD=NE'

/.RtAMDPMRtANEQ(HL),

Z.MPD=Z.NQEf

：.MP//NQ,

又・.・MP=NQf

・・・四边形MNQ尸是平行四边形，

又YMN=MP,

・・・四边形MNQP是菱形；

同理，如图，当点C靠近点8时，采样相同方法可以得到四边形MNQP是菱形,

故小明的猜想正确.

【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质与判定等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用上述知识解决问题.

23.（2022•江苏镇江•中考真题）操作探究题

⑴已知HC是半圆。的直径，NAoB=（等）°（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆。的一

个圆心角.

操作：如图1,分别将半圆。的圆心角NAOB=（詈）。（n取1、4、5、10）所对的弧三等分

（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；