【压轴专练】专题06 一元一次方程的四种特殊解问题（解析版）-2021-2022学年七上压轴题攻略

专题06一元一次方程的四种特殊解问题类型一、整数解问题例.若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（）A．－16 B．－12 C．－10 D．－8【答案】D【解析】，∴，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则，∵解是整数，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D．【变式训练1】使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】去分母得，；去括号得，整理得，，∴，当时，当时，当时，当时，这些整数的积为，故选：B．【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（）A． B． C．32 D．64【答案】D【解析】由，解得：，∵关于的方程的解为整数，∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故选D．【变式训练3】已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为__．【答案】【解析】整理得（1+m）x＝5，∴，∵x为整数，m为正整数，∴m＝4，故答案为：4．类型二、含绝对值型例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；当时，方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为或．请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：；（2）试说明关于的方程解的情况．【答案】（1）x=-1或x=；（2）当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解【解析】（1）当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．所以，原方程的解为：x=-1或x=；（2）当x＜-3时，方程可化为：，，解得：，则，解得：，当-3≤x≤1时，方程可化为：，当x＞1时，方程可化为：，解得：，则，解得：，综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．【变式训练1】若，则____．【答案】或【解析】①当时，∵，∴，解得：；②当时，∵，∴，解得：（舍去）；③当时，∵，∴，解得：．故答案为：或．【变式训练2】已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．【答案】40【解析】∵方程只有一个解，∴a+2=0，∴a=-2，∴x=-1，∴==，故答案为：40．【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合；将x=-2代入，=，故选B．【变式训练4】如果，那么的值为（）A． B．或1 C．或－2 D．或－4【答案】D【解析】由绝对值的性质化简，可得或，解得：或，故选D．类型三、相同解的问题例.若关于的方程和方程的解相同，求的值．【答案】【解析】方程，去分母得：，移项合并得：，解得：，把代入中得：，解得：．故答案为：【变式训练1】已知m，n为整数，关于x的一元一次方程的解相同，则_________．【答案】0或-6【解析】，，又，，由题可得：，．m，n为整数，或，当时，，代入可得：，当时，，代入可得：，或．故答案为0或．【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．【答案】.【解析】∵，∴x=m-1；∵，∴x=4-m，∵关于的方程的解与方程的解相同，∴4-m=m-1,解得m=.故填.类型四、解的情况例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．故答案为：（1）；（2）【变式训练1】．（1）当取何值时，关于的方程和的解相同．（2）已知关于的方程无解，求的值．【答案】（1）k=；（2）a=3【解析】（1）解，得：x=1，把x=1代入，得：，解得：k=；（2）方程a（2x-1）=6x-4，整理得：（2a-6）x=a-4，由方程无解，得到2a-6=0，即a=3．故答案为：（1）k=；（2）a=3【变式训练2】解关于x的方程：【答案】当时，方程有唯一解为；当时，方程无解．【解析】，移项、整理得：，当，即时，方程有唯一解为：；当，即时，方程无解．故答案为：当时，方程有唯一解为；当时，方程无解．课后作业1．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值（）A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2【答案】A【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故选：A．2．关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，整理得：，∵关于x的方程的解为负数，∴，解得：．故选：B．3．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．31 B．48 C．17 D．33【答案】D【详解】解：，解不等式①，得x≤9，解不等式②，得x≥，所以不等式组的解集是≤x≤9，∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，∴3＜≤4，解得：13＜a≤17，解方程﹣＝1得：y＝6+a，∵y＞21，∴6+a＞21，得：a＞15，∴15＜a≤17，∵a为整数，∴a为16或17，16+17＝33，故选：D．4．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6【答案】A【详解】解：方程去括号得：3x−9＝kx，移项合并得：（3−k）x＝9，解得：x＝，由x为正整数，k为非负整数，得到k＝2，0，故选：A．5．如果关于的方程是一元一次方程．那么其解为__________________．【答案】或2或-2．【详解】解：当m=0时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；当m=1时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；当m=-1时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；故答案为：或2或-2．6．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x﹣2＝﹣4的解相同，求m的值．【答案】－【详解】解：因为关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x﹣2＝﹣4的解相同，所以解方程3x﹣2＝﹣4，得x＝﹣，把x＝﹣代入2（x﹣1）＝3m﹣1，得2（﹣﹣1）＝3m﹣1，解得m＝﹣．7．解方程：【答案】【详解】解：，当时，原方程可化为：，解得：x=2不合题意，舍去；当时，原方程可化为：，解得：