专题06 图形与数字规律探究问题（原卷版）-2021七上期末提优训练

-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题06图形与数字规律探究问题【典型例题】1.（2020·辽宁大连·七年级期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．【专题训练】选择题1．（2020·江苏南通田家炳中学七年级期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63 B．98 C．140 D．1682．（2019·福建厦门·七年级期中）如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（）A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+73．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则的值分别为（）A． B．C． D．4．（2020·河南七年级期中）小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推）A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能5．（2020·安徽七年级期末）将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（）A． B． C． D．填空题6．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．－4

a

b

c

6

b

－2

…

7．（2020·安徽七年级期中）图中显示的填数“魔方”只填了一部分，若要使得所有行、列及对角线上各数相加的和相等，则的值是_____________．8．（2020·云梦县实验外国语学校七年级期中）观察下列算式：12﹣02＝1＋0＝1；22﹣12＝2＋1＝3；32﹣22＝3＋2＝5；42﹣32＝4＋3＝7；52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：________．9．下图是某月份的日历,用一个方框圈出任意3×3个数,设最中间一个数是x,则用含x的代数式表示这9个数的和是____.

10．（2017·四川）如下图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴___根．11．（2020·西城·北京四中七年级期中）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则的值为______，第2021个数为______．712．（2020·保定市第十九中学七年级期末）把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式的值为______．13．（2020·辽宁七年级月考）我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了三个数1，2和-4，则图中x应该是____________．2-4x1解答题14．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．15．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．16．（2020·安徽阜阳·七年级期中）下图的数阵是由全体奇数排列成的：图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数有什么关系?在数阵图中任意作一类似中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请结合整式的知识说明理由．这九个数之和能等于吗?和呢?若能，请写出这九个数中最小的数；若不能，请说出理由．17．（2020·辽宁七年级期中）观察下列三行数：，4，，16，，64，…；①，5，，17，，65，…；②，2，，8，，32…；③（1）第三行的第个数为______；（2）如图1，在上面的数据中，用一个矩形方框框住同一列的三个数，设，则______（用含的式子表示）；（3）如图2，在上面的数据中，用一个矩形方框框住两列共六个数，数，，为第列的三个数，若方框中的六个数之和为，求的值．图1图218．（2020·江西七年级期中）把2007个正整数1，2，3，4，...，2007按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是________，__________，__________；（2）当（1）中被框住的4个数之和等于848时，的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出的值；若不能，则说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，则这7个数中，最大数与最小数之差等于________（直接填出结果，不写计算过程）．19．（2020·湖北七年级期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出个数，设“凹“字型框中的五个数分别若，则，若，则(用含的式子表示)；在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的个数字之和可能为，大胖说被框住的个数字之和可能为，你同意他们的说法吗?请说明理由；若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则符合条件的的值为20．（2020·四川成都七中七年级期中）如图所示，在的九个格子中填入9个数．当每行、每列及对角线上的3个数之和都相等时，我们把这张图称为九宫归位图．（1）图1中，每行的数之和为______；若，，0，1，2，3，4，5，6这九个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及对角线上的3个数之和均为______．（2）如图2所示，在这张九宫归位图中，只填了3个数，请将剩下的6个数直接填在表中：（用含的代数式直接表示这六个数）．（3）如图3所示，在这张九宫归位图中，只填了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．21．（2020·四川七年级期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．22．（2020·江苏盐城·七年级期中）某月的月历如下，观察月历回答问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293012345678910111213（1