《总体百分数的估计》教案、导学案、课后作业

《9.2.2总体百分数的估计》教案【教材分析】本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.数学学科素养1．数学抽象：百分位数的统计含义；2.数学运算：求样本数据的第p百分位数.【教学重点和难点】重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.难点：求样本数据的第p百分位数.【教学过程】一、情景导入前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、计算第p百分位数的步骤？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P%的数据小于或等于这个值，且至少有(100—p)%的数据大于或等于这个值..计算第P百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i=nXp%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第P百分位数为第j项数据；若i是整数，则第P百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数..四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．四、典例分析、举一反三题型一百分位数在具体数据中的应用例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.【答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.【解析】(1)・・"=50%*11=5.5,・••第50百分位数是第6项的值3520.Vi=0.75X11=33=8.25,4・••第75百分位数是第9项的值，即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.解题技巧(计算一组n个数据的第p百分位数的步骤)第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=nXp%.第3步，若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.跟踪训练一1.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13X25%=3.25,13X50%=6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.题型二百分位数在统计表或统计图中的应用例2根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．分组频数累积频数频率[1.2,4.2)正正正正下230.23[4.2,7.2)正正正正正正「320.32[7.2,10.2)正正F130.13[10.2,13.2)正1F90.09[13.2,16.2)正正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)T30.03[22.2,25.2)iF40.04[25.2,28.2]T20.02

合计1001.00企口堆口由3颠率/组他fMW0幽T31*3企口堆口由3颠率/组他fMW0幽T31*316%19.2 252舞;月均川素・，t【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于［13.2,16.2）内．由13.2+3X0.80-0.770.86—0.7714.13.2+3X0.80-0.770.86—0.7714.2，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由0.95-0.9422-243X0,98—0.94=22,95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.解题技巧（频率直方图计算百分位数的规律）求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i=nXp%,当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．跟踪训练二1.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:cm）,所得数据均在区间［80,130］上,其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?0.0300.0250.0300.0250.0200.0150.01008090100110120130底部周长7cm【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm..【解析】由题意知分别落在各区间上的频数为在［80,90）上有60X0.15=9,在［90,100）上有60X0.25=15,在［100,110）上有60X0.3=18,在［110,120）上有60X0.2=12,在［120,130］上有60X0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间［100,110）上,由100+10X0.5-0.4=100+10'103.3；0.7-0.4 3第75百分位数一定落在区间［110,120）上,由110+10X0-75-0-7=110+10=112.5;0.9-0.7 4综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.2总体百分数的估计.第P百分数定义 例1例2.求第P百分数的步骤.四分位数七、作业课本203页练习，214例习题9.2的1题.【教学反思】本节内容，学生基本掌握，需注意的是：在频率分布表和频率分布直方图中求总体百分数，由于与原始数据相比，它们损失了一些信息.所以计算第p百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值．《9.2.2总体百分数的估计》导学案【学习目标】知识目标.理解百分位数的统计含义．.会求样本数据的第p百分位数.核心素养1．数学抽象：百分位数的统计含义；.数学运算：求样本数据的第p百分位数.【学习重点】①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.【学习难点】求样本数据的第p百分位数.【学习过程】一、预习导入阅读课本201-203页，填写。.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值..计算第p百分位数的步骤第1步，按从到—排列原始数据.第2步，计算i=第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第P百分位数为数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的..四分位数常用的分位数有第一百分位数、第一百分位数、第一百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成份，因此称为四分位数.其中第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第一百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.小试牛刀1．一组数据的中位数相当于是()A.第25百分位数 B.第50百分位数C.第75百分位数 D.第95百分位数2．求下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位数()A．2B．3C．4D．2.53．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36.则他的最大速度的第一四分位数是()A．27.5 B．28.5C．29.5 D．30.54．下表所给数据的第85百分位数为 毕业生起始月薪毕业生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880【自主探究】题型一百分位数在具体数据中的应用例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.跟踪训练一1.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．题型二百分位数在统计表或统计图中的应用例2根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．分组频数累积频数频率[1.2,4.2)正正正正-F230.23[4.2,7.2)正正正正正正「320.32[7.2,10.2)正正不130.13[10.2,13.2)正市90.09[13.2,16.2)正F90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)1；30.03[22.2,25.2)TF40.04[25.2,28.2]T20.02合计1001.00表11.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间［80,130］上,其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?【达标检测】1．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数TOC\o"1-5"\h\z2．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为( )A．168 B．170C．172 D．1713.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位是()A．90 B．90.5 C．91 D．91.54．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为..频率;机跟O.CW也彼o.tn0.021014Lfi22样本数据5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．答案小试牛刀1.B.2．A.3．C.3130自主探究例1 【答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.【解析】(1)Vi=50%Xl1=5.5,・••第50百分位数是第6项的值3520.(2)Vi=0.75X11=33=8.25,

・••第75百分位数是第9项的值，即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.跟踪训练一1.【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13义25%=3.25,13义50%=6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.例2【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于［13.2,16.2）内．由13.2+3义0.80-0.770.86—0.7713.2+3义0.80-0.770.86—0.7714.2，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2+3X0.95-0.94_22.2+3X0.98—0.94=22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.跟踪训练二1.【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm..【解析】由题意知分别落在各区间上的频数为

在［80,90）上有60X0.15=9,在［90,100）上有60X0.25=15,在［100,110）上有60X0.3=18,在［110,120）上有60X0.2=12,在［120,130］上有60X0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间［100,110）上,由100+10*0.5-0.4=100+10、103.3；0.7-0.4 3第75百分位数一定落在区间［110,120）上,由110+10X0-75-0-7=110+10=112.5;0.9-0.7 4综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.当堂检测1-3.CCB4.1004.1005．【答案】(1)第25百分位数是8.15，第75百分位数是8.75，第95百分位数是9.9.(2)产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品.【解析】(1)将所有数据从小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12X25%=3,12X75%=9,12X95%=11.4,80＋83则第25百分位数是； =8.15,第75百分位数是浮产=8.75,乙第95百分位数是第12个数据为9.9.⑵因为共有12个数据，所以12X15%=1.8,则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由⑴可知样本数据的第25百分位数是8.15g,第50百分位数为8.5g,第95百分位数是9.9,所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品.《9.2.2总体百分数的估计》课后作业基础巩固1．对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在第95的百分位数上,以下说法正确的是()A.你得了95分B.你答对了95%的试题C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D.你排名在第95名2．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：码号3334353637人数761412则这组数据的25%分位数是()A．33B．34C．35D．363．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为：[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是()频率工蛆断TOC\o"1-5"\h\z0.020 ——0015 aoio ——0.005 ——O圆阳60版l(K＞成绩吩B．80A．93

B．80C．90D．95C．904．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是()A．125128 B．124128C．125129 D．125128.55．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为［5,10），［10,15），［15,20］．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14 B．15C．16 D．176．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.组合分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合计100估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数 7．从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50百分位数分别为 .8．山东省教育厅为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001(1)求样本数据的第60,80百分位数．(2)估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数．能力提升9．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为( )B．172A．171

B．172D．174C．173D．17410．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是.11．有11．有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5,15.5)，6；［15.5,18.5)，16；［18.5,21.5)，18；［21.5,24.5)，22；［24.5,27.5)，20；［27.5,30.5)，10；［30.5,33.5］，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)．(2)画出频率分布直方图．(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数．素养达成12.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值.(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．

momn0.001o0.0005《9.2.2总体百分数的估计》课后作业答案解析

基础巩固1．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是()A.你得了95分B.你答对了95%的试题C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D.你排名在第95名【答案】C【解析】第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C.2．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：码号33码号3334人数763536371412则这组数据的25%分位数是()A．33B．34C．35D．36【答案】B【解析】因为30X25%=7.5,所以这组数据的25%分位数为34.故选B.3．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：［20,40)，［40,60)，［60,80)，［80,100］．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是()频率工祖距：TOC\o"1-5"\h\z0.020 ——0015 0,010 ——0.005 ——-fl］ai__60-~1茄成缴存A.93 B.80C．90 D．95【答案】A【解析】由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.第一、二、三小组的频率之和为0.10+0.20+0.40=0.70<0.90,所以第90百分位数处在第四组［80,100］内，为80+20义•°二瞿0=93.1.00－0.704．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是()A．125128 B．124128C．125129 D．125128.5【答案】D【解析】把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%X15=3.75,80%X15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为125,1第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即2义(128+129)=128.5.5．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为［5,10)，［10,15)，［15,20］．

A．14 B．15C．16 D．17【答案】A【解析】第1组［5,10）的频率为0.04X（10—5）=0.20；第2组［10,15）的频率为0.10X5=0.50；0.60—0.20所以第60百分位数是10+5X070—020=14.6．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.组合分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合计100估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数 ．【答案】12【解析】因为前6组的频率之和为0.90，所以第90百分位数为12.据此可以估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数约为12.7．从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50百分位数分别为 .【答案】23【解析】把14台自动售货机的销售额按从小到大排序，得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为14义50%=7,14义80%=11.2,1所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数，即2义(23+23)=23.8．山东省教育厅为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001(1)求样本数据的第60,80百分位数．(2)估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数．【答案】(1)第60百分位数为110，第80百分位数约为119.4.(2)数学成绩的90%分位数为124.1.【解析】从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14+0.24+0.15=0.60,前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81，前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的第60百分位数为110,样本数据的第80百分位数一定在第八组［115,120)内，由115+5义篙二072=..119.4,估计样本数据的第80百分位数约为119.4.(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知90%分位数一定在第九组［120,125)内，由120+5X黑二°等=124.1,估计2019年高考0.92－0.81考生的数学成绩的90%分位数为124.1.能力提升9．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位：cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为()A．171 B．172C．173 D．174【答案】B【解析】因为20X90%=18,所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即1(x+174)=173,所以x=172.10．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示,分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是.

【答案】133【解析】 由已知可以判断ae［130,140,)所以［(140-a)X0.015+0.01X10］X100=20.解得a\133.11．有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5,15.5)，6；［15.5,18.5)，16；［18.5,21.5)，18；［21.5,24.5)，22；［24.5,27.5)，20；［27.5,30.5)，10；［30.5