自由度和速度分析

关于自由度和速度分析§1-1

运动副及其分类(平面)

P.6

机构←构件通过联接运动副－构件之间直接接触并能产生一定形式相对运动的(可动)联接。

→运动副两构件接触形式

点、线接触→高副面接触→低副第2页,共30页，2024年2月25日，星期天1.低副两构件通过面接触组成的运动副p.6①转动副(铰链):②移动副：固定铰链：两构件中有一个是固定的活动铰链：两构件都不固定。两构件在接触处只允许相对移动。图1-3第3页,共30页，2024年2月25日，星期天

2.高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。图1－4常见：凸轮副(b)、齿轮副(c)3.其它：球面副；螺旋副(空间运动副)111运动副表示方法：图1－6(书P.8)转动副移动副高副第4页,共30页，2024年2月25日，星期天二.机构运动简图：§1－2平面机构的运动简图

p.8

(平面)机构←(具有确定运动)构件组成2.构件的表示方法：固定件(机架):

原动件(输入构件):

从动件:

(线条)图1－7p.8→一个构件可有若干个运动副元素描述运动的参考系:运动规律已知的构件其余活动构件要研究机构首先要表达机构一.构件的分类及表示法：1.分类：P.8第5页,共30页，2024年2月25日，星期天表达各构件相对运动关系的简单图形(表达机构运动的语言)与运动有关的因素：1.构件数目2.运动副数目及类型3.运动副之间的相对位置表达方式：1.线条代表构件2.符号代表运动副3.按比例作图（区别“机构示意图”）作图步骤：1.分析结构和相对运动动作原理、构件数(固定、活动)、运动副数及类型)2.选择视图平面和比例尺3.选择原动件的一个位置4.按表达方式作图(机构演示)二.机构运动简图：第6页,共30页，2024年2月25日，星期天转动副机架移动副凸轮副齿轮副运动副用符号代表第7页,共30页，2024年2月25日，星期天机架→原动件→从动件例2:作图步骤：1.分析结构和相对运动2.选择视图平面和比例尺3.选择原动件的一个位置4.按表达方式作图例1:第8页,共30页，2024年2月25日，星期天图1-9

活塞泵p.9图(1－8)颚式破碎机p.91.找固定件(1个)、原动件(≥1个)、从动件2.找运动副第9页,共30页，2024年2月25日，星期天例5:μL3作业：1-1，1-3，p.16第10页,共30页，2024年2月25日，星期天§1－3平面机构的自由度

p.10一.自由构件的自由度自由构件作平面运动二.运动副引入的约束:→三个自由度(三个独立运动的可能性)自由构件作空间运动→六个自由度→引入两个约束→引入一个约束ttnn三.平面机构的自由度┌低副(转动副、移动副）└高副第11页,共30页，2024年2月25日，星期天三.平面机构的自由度（Ｆ）(F＞0)当Ｆ＝原动件的数目→机构有确定运动

(F=0不动；多于不确定;少于破坏）(1)计算式：Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ

（1－1）ｎ－活动构件数（原动件＋从动件）ＰＬ－低副数目ＰＨ－高副数目(2)机构具有确定运动的条件:(3)计算平面机构自由度的注意事项:第12页,共30页，2024年2月25日，星期天K=4;n=3;pL=4;pH=0F=3×3－2×4－0=1有一个机架、自由度F0、原动件数目＝机构自由度数目例7:有确定运动K=7,n=7－1=6,PL=8,PH=1(3与5同一构件)

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1Ｆ＝原动件→机构有确定运动3例6:(2)机构具有确定运动的条件:

p.11倒2(F=0不动；多于不确定;少于破坏）第13页,共30页，2024年2月25日，星期天1.例图(1－10)

K=5,n=K－1=4,PL=5,原动件数=1→F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2→F

＞原动件数

→机构运动不确定2.例图(1－11)

K=4,n=K－1=3,原动件数=2，PL=4→F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1→F

＜原动件数

→杆2被拉断3.例图(1－12)→

F=0→机构不动K=5,n=K－1=4,PL=6→F=3n－2PL－PH=3×4－2×6=02第14页,共30页，2024年2月25日，星期天例11:修改手动冲床的设计n=2,PL=3F=0n=3,PL=4,F=1减少一个约束增加一个自由度n=2,PL=2,PH=1F=1第15页,共30页，2024年2月25日，星期天(3)计算平面机构自由度的注意事项：Ｐ12123123412356F=3×5－2×7=1F=3×5－2×6=3？图(1－11)

:直线机构（圆盘锯）F=3×7－2×6－0=9？F=3×7－2×10－0=12.局部自由度3.虚约束－两个以上（m个）的构件在同一轴线上用转动副联接→实际转动副＞１个,(ＰL＝m－1)→引入约束＝２(m－１)1235641.复合铰链F=3×5－2×7=1例12:第16页,共30页，2024年2月25日，星期天2.局部自由度

P.12图2－10某些构件的（不影响其他构件运动的）独立的运动→多余自由度→计算时排出(活动构件)不计→除去不计F=3×3－2×3－1=2?F=3×2－2×2－1=1局部自由度除去不计第17页,共30页，2024年2月25日，星期天对机构运动不起限制作用的重复约束→3.虚约束

P.13①两构件组成多个重复的运动副→(平行的)移动副、(轴线重合)转动副②机构中对传递运动不起独立作用的对称部分F=3×2－2×3－1=－1？F=3×2－2×2－1=1F=3×3－2×3－2=1F=3×4－2×4－4=0？虚虚图1－16虚第18页,共30页，2024年2月25日，星期天解:1.如不考虑上述因素，解得：K=9,n=K－1=8→原动件数＜F→机构运动不确定→结论错误！2.重解：n=7，→原动件数=F→机构有确定运动PL=10，PH=1，原动件数=2→F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3PL=9，PH=1F=3×7－2×9

－1=2123456789局虚复合例:图1-17P14第19页,共30页，2024年2月25日，星期天例1-12解得:ｎ＝8,局部自由度1个∴Ｆ＝3ｎ－2ＰＬ－ＰＨ＝3×8－2×11－1＝1∵原动件数＝1∴机构有确定运动局虚复作业：1-10,1-13p.17ＰL＝11,ＰＨ＝1，虚约束1个,复合铰链1个。第20页,共30页，2024年2月25日，星期天－利用瞬心法求简单机构的速度(速度分析)12P12V21V12(一)速度瞬心及其求法:瞬心┌绝对瞬心(其中一刚体静止)└相对瞬心(两刚体均运动)→相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点→具同一瞬时绝对速度的重合点2.速度瞬心的求法:作相对运动的两刚体,任何时间总有一点的绝对速度相等→相对速度=01.速度瞬心的意义:→两刚体相对运动→绕瞬心的转动(二)瞬心在速度分析上的应用§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

P.14第21页,共30页，2024年2月25日，星期天2.速度瞬心的求法:④组成纯滚动高副→接触点是瞬心P122V211V1212P12瞬心的数目:N=K(K-1)/2(1-2)瞬心的求法:①已知两个重合点的相对速度求瞬心图1-18②组成转动副→转动副是瞬心图1-19③组成移动副→瞬心位于导轨垂线的无穷远处P12∞→所有重合点的相对速度∥移动方向P12→接触点的相对速度=0⑤组成滑动兼滚动副→瞬心位于过接触点的公法线方向→接触点的相对速度沿切线方向⑥不直接接触两构件的瞬心第22页,共30页，2024年2月25日，星期天⑥不直接接触两构件的瞬心→三心定理→证明:123VC2VC3分析:重合点C（C2、C3）的绝对速度VC2=VC3

假设:第三个瞬心(P23)不在P12及P13的连线上,而在C点。图1-20(P.15)K=3，N=3(3－1)/2=3作平面运动的三个构件共有三个瞬心,它们位于同一直线上。可得：P12(构件1、2)、P13(构件1、3)是(绝对)瞬心VC2≠VC3→它们方向不可能一致→∴C点不可能是第三个瞬心P23(瞬时绝对速度的重合点)→第三个瞬心应在

P12P13的连线上。P12P13C第23页,共30页，2024年2月25日，星期天1234P24P13例1-8：图1-21P.15K=4,N=4×3/2=6P23P34P14P12构件2、1、4→在P12P14连线上构件2、3、4→在P23P34连线上找P24:找P13：构件1、2、3→在P12P23连线上构件1、4、3→在P14P34连线上第24页,共30页，2024年2月25日，星期天例1-9：图1-22P.16K=4,N=4×(4－1)/2=6找P13：构件1、2、3→在P12P23连线上构件1、4、3→在P14P34连线上→过P14作导轨垂线找P24：构件2、1、4→在P12P14连线上构件2、3、4→

在P23P34连线上→过P23作导轨垂线A1B234C∞P34P24∞P34P13P14P12P23第25页,共30页，2024年2月25日，星期天(二)瞬心在速度分析上的应用p.16瞬心→相对速度=0,绝对速度相等→速度分析2.滑动兼滚动接触的高副3.直动从动件凸轮机构1234P12P14P23P34P24P13(知ω2→ω4)P24是构件2、4的瞬心→两者的同速点∴该点构件2绝对速度：VE=ω2LEA

构件4绝对速度：VE=ω4LEDADE1.铰链四杆机构(图1-21)两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。第26页,共30页，2024年2月25日，星期天2.滑动兼滚动接触的高副:(A)(B)C132P12

P13

P23nnP12