2024年黑龙江省绥化市肇东市五校联考中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省绥化市肇东市五校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2020的相反数是(

)A.2020 B.−12020 C.120202.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列运算正确的是(

)A.2a+5a=7a2 4.用4个高和直径相同的圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.函数y=2x+1A.x≠0 B.x≥−12且x6.下列命题中是真命题的是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.有理数和数轴上的点是一一对应的

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7.不等式组2−x≤1A. B.

C. D.8.关于方程x2−3xA.没有实数根 B.两实数根的和为−2

C.有两个不相等的实数根 D.两实数根的积为9.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是(

)A.平均数是88

B.众数是85

C.中位数是90

D.方差是6

10.为应对市扬对新冠疫苗越来越大需求，白云大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意列方程(

)A.400x=500x+10−5 11.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．(

)A.533+1.6

B.53

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x=1.结合图象分析下列结论：①abc<0；②4

A.①②④⑤ B.①②③⑤二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为______米．14.计算：20−515.如图4×4正方形网格，随机在图形中撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是______．

16.如果a=−3，那么分式(117.如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为______c18.反比例函数y=kx与一次函数y=2x+1的图象有一个交点19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=5，点P为△ABC内一动点．过点P作P

20.学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有______种．21.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要______根火柴棍．

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，

三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

如图，AD/​/BE，AC平分∠BAD，且交BE于点C．

(1)作∠ABE的角平分线交A24.(本小题7分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；

(2)作出△25.(本小题10分)

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

(1)求证：B26.(本小题10分)

甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)货车的速度是______千米/时，t的值是______，轿车的速度是______千米/时；

(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)27.(本小题10分)

设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“倍余子母形”.(1)若△ABC是“倍余子母形”，∠C>90°.按所给条件填写角的度数．

①当∠A=50°时，∠B=______；

②当∠A=20°时，∠B=______；

(2)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若28.(本小题10分)

综合与实践

如图，二次函数y=34x2+bx+c的图象与x轴交于点A和B，点B的坐标是(4.0)，与y轴交于点C(0.−3).点D在抛物线上运动．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2.当点D在第四象限的抛物线上运动时，连接BD，CD，BC，当△BC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2020的相反数是2020，

故选：A．

根据相反数的定义解答即可．

本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.【答案】C

【解析】解：2a+5a=7a，故A不正确，不符合题意；

(−2a)3=−8a3，故B不正确，不符合题意；

4.【答案】B

【解析】解：从上边看，是一行三个圆．

故选：B．

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】B

【解析】解：由题意得：2x+1≥0且x≠0，

解得：x≥−12且x≠06.【答案】D

【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题；

C、实数和数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；

D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，为真命题；

故选：D．

根据平行公理，平行线的判定及性质，垂线的性质，实数与数轴上的点关系等知识逐项判断即可．

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理，平行线的判定及性质，垂线的性质，实数与数轴上的点关系等知识是解答本题的关键．7.【答案】D

【解析】解：解不等式2−x≤1，得x≥1，

解不等式x+12<2，得x<38.【答案】C

【解析】解：由Δ=(−3)2−4×1×2=1>0可以判定该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意，选项C符合题意；

根据根与系数的关系知，两实数根的和为3，两实数根的积为2，故选项B、D不符合题意．9.【答案】C

【解析】解：∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89；

故A错误；

∵90出现了5次，出现的次数最多，

∴众数是90；

故B正确；

共有10个数，

∴中位数是第5、6个数的平均数，

∴中位数是(10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

由现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗及现在每天生产x万份疫苗，可得出更新技术前每天生产(x−10)万份疫苗，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】

解：∵现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗，

∴更新技术前每天生产(x−10)万份疫苗．11.【答案】B

【解析】解：延长BA交CM于点M，则四边形CEBF是矩形．

∵四边形CEBF是矩形，

∴CE=FB=5m．

∵DN/​/CE，

∴∠NDM=∠DMC=45°．

在Rt△DCM中，

∵∠DMC=45°，

∴DC=CM=3.4m．

∴ME=CE−12.【答案】A

【解析】解：抛物线开口向下，因此a<0，对称轴为x=1>0，

因此a、b异号，所以b>0，

抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0，所以abc<0，故①正确；

当x=2时，y=4a+2b+c>0，故②正确；

抛物线与x轴交点(3,0)，对称轴为x=1.因此另一个交点坐标为(−1,0)，

∴a−b+c=0，又x=−b2a=1，

∴2a+b=0，所以3a+c=0，而a<0，c>0，因此2a+c>0，故③不正确；

由cx2+bx+a=0可得方程的解为x=−b+b2−4ac2c和x=−b−b13.【答案】1.4×【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．

故答案是：1.4×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−14.【答案】5【解析】解：原式=25−5×55

=215.【答案】516【解析】解：由图可知大正方形面积为16，阴影部分的面积为5，

则黄豆落在图中阴影部分的概率为516．

故答案为：516．

根据黄豆落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．16.【答案】3+【解析】解：(1−2a−1a2)÷a−1a3

=a2−(2a17.【答案】103【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，

根据题意得2πr=120π⋅10180，

解得r=103，

即该圆锥底面圆的半径为10318.【答案】6

【解析】解：将点B(−2,m)代入一次函数y=2x+1，

得m=−4+1，

解得m=−3，

∴B(−2,−3)19.【答案】1或52【解析】解：∵S△PBC=12BC⋅CD=12×5×CD=152，

∴CD=3，

∴AD=AC−CD=6，

∵∠ACB=90°，PD⊥AC，

∴DE/​/BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴ADAC=DEBC，

∴69=DE5，

∴DE=103，

过点P作PF⊥BC于点F，

①当PB=BC时，如图，

∴PF=CD=3，PB=BC=5，

在Rt20.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，两种都要买且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据x，y为正整数可求出解．

【解答】

解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，

根据题意得：15x+25y=200，

整理得：3x+5y=40，

∵x，y为正整数，

21.【答案】(2【解析】解：观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3=1×2+1，

第二个图形需要火柴棍：5=2×2+1；

第三个图形需要火柴棍：7=3×2+122.【答案】17【解析】解：在AC上截取CQ=1，连接CP，PQ，BQ，

∵AC=9，CP=3，

∴CPAP=13，

∵CP=3，CQ=1，

∴CQCP=13，

∴△ACP∽△PCQ，

∴PQ=13AP，

∴13PA+PB=PQ+PB≥BQ，

23.【答案】(1)解：如图，BF为所作；

(2)证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠FAC，

∵AD/​/BC，

∴∠FAC=∠B【解析】(1)利用基本作图作∠ABE的平分线即可；

(2)先证明∠BAC=∠BC得到BA=B24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(3,−3)；

(2【解析】(1)延长AC到A1使A1C=2AC，延长BC到B1使B1C=2BC，则可得到△A1B1C，然后写出点A25.【答案】(1)证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，

∴∠ODB=∠ABC，

∵OF⊥BC，

∴∠BFD=90°，

∴∠ODB+∠DBF=90°，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

即∠OBD=90°，

∴BD⊥OB，

∵OB是⊙O的半径，

∴BD是⊙O的切线；【解析】(1)由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；

(2)连接AC，由垂径定理得出BE=26.【答案】60

4

90

【解析】解：(1)由图象可得，

货车的速度为：60÷1=60(千米/时)，

t=(600÷60−1−1)÷2=4，

轿车的速度为：360÷4=90(千米/时)，

故答案为：60，4，90；

(2)当0≤x≤4时，设轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=kx，

∵点(4,360)在该函数图象上，

∴4k=360，

解得k=90，

即当0≤x≤4时，轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=90x；

当4<x≤5时，y=360；

当5<x≤9时，设轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=mx+n，

∵点(5,360)，(9,0)在该函数图象上，

∴5m+n=3609m+n=0，

解得m=−90n=810，

即当5<x≤9时，轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时27.【答案】20°

50°或【解析】解：(1)∵△ABC是“倍余子母形”