自动控制原理课件

1自動控制原理

2自動控制理論： （1）經典控制理論

20世紀40-50年代；單入單出（SISO）系統；回饋控制系統的穩定性 （2）現代控制理論

20世紀60年代；多入多出（MIMO）系統；以“最優”為特徵 （3）智能控制理論

20世紀80年代3主要內容1.自動控制的一般概念2.控制系統的數學模型3.線性系統的時域分析法4.線性系統的根軌跡法5.線性系統的頻域分析法6.線性系統的校正方法7.線性離散系統的分析8.非線性控制系統的分析4第一章自動控制的一般概念1-1自動控制的基本原理1-2自動控制系統的基本控制方式1-3自動控制系統的分類1-4對自動控制系統性能的基本要求51.自動控制的基本概念空調冰箱電熱水器§1-1自動控制的基本原理6大型化工企業自動控制裝置7機器人

太空梭8自動控制在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置，使機器、設備或生產過程的某個工作狀態或參數自動地按照預定規律運行。自動控制系統實現某一控制目標的所有物理部件的有機組合體。被控對象控制裝置被控變數9【例】

水箱系統入口流量Qi取決於閥門開度u，出口流量與液位H和出口閥門有關問題：如何使得實際液位H控制在期望液位不變期望液位：Hs2.自動控制的基本原理10（1）人工控制

眼：測量實際液位H——檢測過程。

腦：將實際液位H和期望液位Hs比較，根據兩者偏差正負及大小作出決策。——比較、分析、決策過程。

手：執行大腦命令，調節閥門開度。——執行過程。

11人工控制原理方塊圖實際液位水槽擾動實際液位腦眼給定值手水槽擾動測量值測量值眼腦給定值手12人工控制原理方塊圖實際液位腦眼給定值手水槽擾動測量值13（2）

自動控制14變送器(眼）：測量實際液位H並進行物理轉換。控制器（大腦）：也叫調節器，將測量值mv和給定值sv相比較，根據兩者的偏差進行運算，輸出控制信號u。執行器（手）：也叫調節閥，改變閥門開度。15自動控制原理方塊圖：實際液位控制器變送器給定值執行器水槽擾動測量值實際液位腦眼給定值手水槽擾動測量值人工控制原理方塊圖：16（3）回饋控制原理回饋通過測量變換裝置將系統或元件的輸出量反送到輸入端，與輸入信號相比較。反送到輸入端的信號稱為回饋信號。負回饋

回饋信號與輸人信號相減，其差為偏差信號負回饋控制原理將系統的輸出信號引回輸入端，與輸入信號相減，形成偏差信號。然後根據偏差信號產生相應的控制作用，力圖消除或減少偏差的過程。17（4）自動控制系統結構回饋，回饋通道，前向通道，閉環輸入變數：擾動輸入d，給定輸入r（參考輸入）輸出變數c，廣義被控對象+控制器自動控制系統的構成：控制器測量變送器給定輸入執行器被控對象擾動輸入輸出測量值自動控制裝置+被控對象幾個概念18被控制量c：

在控制系統中．按規定的任務需要加以控制的物理量。控制量u：

作為被控制量的控制指令而加給系統的輸入量．也稱控制輸入。擾動量d：

干擾或破壞系統按預定規律運行的輸入量，也稱擾動輸入。自動控制系統的特點存在回饋，輸出量參與控制；基於偏差進行控制回饋（偏差、閉環）控制系統19（1）開環控制：不存在輸出到輸入的回饋，輸出量不參與控制

按干擾進行控制（即前饋控制，對干擾進行補償）擾動必須可測！

按給定值進行控制§1-2自動控制系統的基本控制方式20例M負載++++功放功放電機負載M——電動機21例+M負載+++壓放功放+功放電機負載壓放22例2：電機系統M負載++++TG壓放功放測速發電機壓放功放電機負載2）閉環控制系統期望轉速：存在輸出到輸入的回饋，輸出量參與控制TG——測速發電機23例3）複合控制系統+壓放+M負載+++TG壓放功放++24功放電機負載壓放測速發電機壓放方塊圖：25§1-3自動控制系統分類1.按輸入信號特徵分類1）恒值控制系統給定輸入為常數，系統克服擾動影響例：液位控制系統，溫度控制系統等工業系統2）隨動控制系統給定輸入是隨機時間變化的函數（未知）例：函數記錄儀、火炮自動跟蹤系統3）程式控制系統給定輸入是預知的時間函數例：機床加工系統262.按描述元件特性分類1）線性系統組成系統的元件都是線性元件，輸入輸出的靜態特性為線性關係用線性微分方程描述2）非線性系統只要系統中有一個元部件是非線性的用非線性微分方程描述273.按照傳遞信號類型分類連續系統各個環節間的信號均為時間t的連續函數，可用微分方程描述例：水箱系統離散系統只要有一處信號是脈衝信號或者數字信號，定義在離散時刻上，用差分方程描述例：電腦控制系統284.按照參數是否隨時間變化分類定常系統時變系統5.其他分類單輸入輸出系統與多輸入輸出系統確定性系統與不確定性系統集中參數系統與分佈參數系統29§1-4對控制系統性能的基本要求時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節時間ts“穩，快，准”301.穩定性（最基本要求）系統在擾動消失後，由初始偏差狀態恢復到平衡狀態的能力。１、穩定２、不穩定31穩定性：

(1)對恒值系統，要求當系統受到擾動後，經過一定時間的調整能夠回到原來的期望值。

(2)對隨動系統，被控制量始終跟蹤參據量的變化。穩定性是對系統的基本要求，不穩定的系統不能實現預定任務。線性系統的穩定性，通常由系統的結構決定，與外界因素無關。322.快速性動態性能:調節時間、上升時間對過渡過程的形式和快慢提出要求，一般稱為動態性能。穩定高射炮射角隨動系統，雖然炮身最終能跟蹤目標，但如果目標變動迅速，而炮身行動遲緩，仍然抓不住目標。3.準確性穩態性能：穩態誤差在參考輸入信號作用下，當系統達到穩態後，其穩態輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做給定穩態誤差。顯然，這種誤差越小，表示系統的輸出跟隨參考輸入的精度越高。33§2-1引言1.數學模型的概念描述系統內部變數尤其是輸入輸出之間關係的數學運算式。2.數學模型的研究意義能夠比定性分析更加精細準確，從理論上對系統的性能進行定量的分析和計算。許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統，其運動規律可能完全一樣，可以用一個運動方程來表示。以一個模型分析一類系統。343.數學模型的種類靜態模型：靜態條件下各變數之間的關係動態模型：描述變數各階導數關係的微分方程4.數學模型的建立方法分析法（白箱模型）對系統各部分的運動機理進行分析，根據物理、化學規律列寫相應的運動方程，如基爾霍夫定律、牛頓定律、熱力學關係等等實驗法（黑箱模型）人為給系統施加某種測試信號，記錄其回應，並用恰當的數學模型進行逼近，形成一個獨立學科：系統辨識35

綜合法（灰箱模型）但實際上有的系統還是瞭解一部分的，可以分析計算法與工程實驗法一起用，較準確而方便地建立系統的數學模型。實際控制系統的數學模型往往是很複雜的，在一般情況下，常常可以忽略一些影響較小的因素來簡化但這就出現了一對矛盾，簡化與準確性。不能過於簡化，而使數學模型變的不准確，也不能過分追求準確性，使系統的數學模型過於複雜。36數學模型的形式時域（t）：微分方程複域（s）：傳遞函數頻域（w）：頻率特性三種數學模型之間的關係線性系統傳遞函數微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換37§2-2控制系統時域模型1.微分方程的建立【例1】RLC電路如下圖，分析輸入電壓ur(t)作用下電容上電壓uc(t)的變化。RLCur(t)uc(t)i(t)+_+_38依據電學中的基爾霍夫定律消去中間變數i(t)，可得：RLCur(t)uc(t)i(t)整理成規範形式：（2）39列寫微分方程的基本步驟：1)確定系統的輸入量u(t)和輸出量y(t)。2)根據系統的工作機理，列出系統中各個環節相應的微分方程，必要時引入中間變數。3)消去中間變數，得到僅包含輸入、輸出變數的微分方程式，並且化為標準形式：40【例2】建立下麵機械平移系統的數學模型

求在外力F(t)作用下，物體的運動軌跡。kF(t)x(t)位移阻尼係數f阻尼器彈簧m41首先：確定輸入F(t),輸出x(t)其次：理論依據1.牛頓第二定律2.牛頓第三定律kF(t)x(t)位移阻尼係數f阻尼器彈簧mF1(t)F2(t)42機械平移系統的微分方程為：43這兩個式子很相似，故可用電子線路來模擬機械平移系統，這也證明了我們前面講到的，看似完全不同的系統，具有相同的運動規律，可用相同的數學模型來描述。（相似系統）相似量討論：（1）（2）（1）

44【例3】求電樞控制直流電動機的微分方程。電樞電壓ua(t)作為輸入量，電機轉速ωm(t)作為輸出量.RaLa

分別是電樞電路的電阻和電感；Mc是折合到電動機軸上的總負載轉矩。

負載LaRa+-Ea+-SMJmfmuauf+-ia注：電能轉化為機械能45

(1)電壓平衡方程：Ce是反電勢係數（伏/（弧度/秒））負載LaRa+-Ea+-SMJmfmuauf+-ia其中，46

為轉矩係數（牛·米/安）(2)電機軸上的轉矩平衡方程：

其中，Jm：轉動慣量；fm:粘性摩擦係數負載LaRa+-Ea+-SMJmfmuauf+-ia電磁轉矩為：47

（1）（2）（2）

代入（1），得：（4）（3）48在工程應用中，由於La很小，通常可以忽略不計，則電機模型可簡化為：（4）（5）如果電樞電阻Ra和轉動慣量Jm很小，可以忽略不計，則電機模型可進一步簡化為：（6）493.線性系統的性質1）定義如果系統的數學模型是線性微分方程，這樣的系統就是線性系統具有迭加性和齊次性的元件稱為線性元件。2）性質：滿足疊加原理疊加性齊次性50設元件輸入為r(t)、r1(t)、r2(t)，對應的輸出為c(t)、c1(t)、c2(t)如果r(t)=r1(t)+r2(t)時，c(t)=c1(t)+c2(t)滿足迭加性如果r(t)=a·r1(t)時，c(t)=a·c1(t)滿足齊次性

滿足迭加性和齊次性的元件才是線性元件5151例如，一個二階模型均可以表示為分別滿足上面的方程，即如果系統是線性的，那麼下麵的點也滿足方程5252代入下麵的方程滿足疊加原理和齊次性，所以是線性的533）疊加原理的意義對線性系統可以應用迭加性和齊次性，對研究帶來了極大的方便。疊加性表明：欲求系統在幾個輸入信號和干擾信號同時作用下的總回應，只要對這幾個外作用單獨求回應，然後加起來就是總回應。齊次性表明：當外作用的數值增大若干倍時，其回應的數值也增加若干倍。這樣，我們可以採用單位典型外作用（單位階躍、單位脈衝、單位斜坡等）對系統進行分析——簡化了問題544.非線性系統的線性化1）實際物理系統都是非線性的2）常見的非線性553）線性化方法非線性微分方程的求解困難，一定條件下可以近似地轉化為線性微分方程，使系統的動態特性分析大為簡化，有很大的實際意義。方法一：忽略弱非線性環節如果元件的非線性因素較弱或者不在系統線性工作範圍以內，則它們對系統的影響很小，就可以忽略方法二：偏微法(小偏差法，切線法，增量線性化法)

假設控制系統的整個調節過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點附近作微小變化，而這段區域是線性的。符合許多控制系統實際工作情況的。5657

如果A(x0,y0)為平衡點，函數在平衡點處連續可微，則在平衡點附近展開成泰勒級數

忽略二次以上的各項,得到非線性元件的線性化數學模型：其中簡記為：58

注意：這幾種方法只適用於一些非線性程度較低的系統，對於某些嚴重的非線性，如不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數法進行分析。59【例6】水位自動控制系統，輸入量為Q1,輸出量為水位H，求水箱的微分方程。（水箱的橫截面積為C）閥門水H(t)Q1Q2單位時間進水量單位時間出水量工作點（平衡點）：Q1Q260解：dt時間中水箱內流體增加(或減少)CdH應與水總量

(Q1-Q2)dt相等。即：據托裏拆利定理，出水量與水位高度平方根成正比，即：其中為比例係數。（1）（2）61在工作點進行線性化：（2）（3）（4）記——液阻，則：線性化之後系統的平衡點？62§2-2複域數學模型：傳遞函數時域數學模型：微分方程優點：直觀，易於分析系統回應缺點:結構改變或者參數變化時，不便於分析系統性能的變化複數域數學模型：傳遞函數經典控制理論中最基本最重要的概念補充內容：拉普拉斯變換（拉氏變換）631.拉氏變換的定義設函數f(t)當t>=0時有定義，而且積分存在，則稱F(s)是f(t)的拉普拉斯變換，簡稱拉氏變換。f(t)稱為F(s)的拉氏反變換642.常用函數的拉氏變換(1)求階躍函數f(t)=A·1(t)的拉氏變換。0單位階躍函數：65（2）求指數函數f(t)=的拉氏變換幾個重要的拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)d(t)1sinwt1(t)1/scoswtt(t)1/(s+a)663.拉氏變換的基本性質

(1)線性性質

(2)微分性質

若，則有：零初始條件：67(3)積分性質

式中為積分當t=0時的值。

對f(t)的二重積分的拉氏變換為

如果原函數f(t)及其各重積分的初始值都等於0則68(4)終值定理注：若時f(t)極限不存在，則不能用終值定理。如對正弦函數和余弦函數就不能應用終值定理。(5)初值定理：(6)位移定理：實位移定理複位移定理69(7)時間比例尺定理原函數在時間上收縮（或展寬）若干倍，則象函數及其引數都增加（或減小）同樣倍數。即：(8)卷積定理兩個原函數的卷積的拉氏變換等於兩個象函數的乘積。

704.拉氏反變換

1)定義：從象函數F(s)求原函數f(t)的運算稱為拉氏反變換,記。

式中C是實常數，而且大於F(s)所有極點的實部。按上式求原函數太複雜，一般用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數的形式。

712）拉氏反變換——部分分式法將分母因式分解：情形1:互不相同其中，7273當出現共軛複數時，處理如下：例：求拉氏反變換。74情形2：有重根其中，751.傳遞函數定義定義：對於線性定常系統，在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值稱為該系統的傳遞函數，用G(s)表示。線性定常系統例：——複放大倍數76對於n階線性常微分方程：

零初始條件時，有：77772.傳遞函數的性質性質1.傳遞函數是複變數s的有理真分式函數，具有複變函數的所有性質。傳函是正則的，物理可實現的不滿足因果關係，物理上不可實現7878性質2.G(s)只取決於系統或元件的結構和參數，與輸入量的形式無關，也不反映系統內部的任何資訊。性質3.傳遞函數與微分方程之間具有一一對應的關係。78性質4.傳遞函數G(s)的拉氏反變換是脈衝回應函數g(t)。79793傳遞函數的形式多項式形式零極點形式時間常數形式8080複平面上零極點的表示：0例：81814典型環節的傳遞函數任何一個複雜系統都是由有限個典型環節組合成的1）比例環節2）慣性環節特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即複現，輸出無振盪8282理想微分（純微分）3）

微分環節特點：輸出量正比於輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢一階微分二階微分——微分時間常數83834）

積分環節特點：輸出量是輸入量的積分，當輸入消失，輸出具有記憶功能。——微分時間常數0例：84845）

振盪環節是阻尼比，時有振盪是自然振盪頻率特點：環節中有兩個獨立的儲能元件，並可進行能量交換，其輸出出現振盪實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數85856）

純時間延遲環節表示延遲時間特點：輸出量能準確複現輸入量，但須延遲一固定的時間間隔實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數學模型就包含有延遲環節86§2-4結構圖1.結構圖的概念表示數學變數之間數學關係的方塊圖。——結構圖元件或系統基本單元：信號線、方框（或環節）、分支點、疊加點87例：溫度自動控制系統控制器調節閥加熱水箱溫度感測器溫度給定值輸出溫度測量值干擾Gc(s)Gv(s)Gp(s)Gm(s)88解：（1）列寫各個元件的傳遞函數方程，畫出其結構圖。（2）按照信號流向連接各個結構圖，得到系統的結構圖。例：畫出RC網路的動態結構圖。2結構圖的繪製89從左向右列方程組：例：繪製雙T網路的結構圖9091913.結構圖的簡化－－等效變換變換原則：變換前後輸入量和輸出量之間的數學關係不變。

變換方法：環節的合併、分支點或疊加點的移動。1、串聯環節的合併n個環節串聯：

92n個環節並聯：

2、並聯環節的合併特點：各環節的輸入信號是相同的，輸出為各環節的輸出之和。93單位回饋前向通道的傳遞函數開環傳遞函數閉環傳遞函數3、回饋環節的合併正回饋結果？94（2）後移4、分支點的移動（1）前移95（1）前移（2）後移5、疊加點的移動++++962相鄰綜合點可互換位置、可合併…結構圖等效變換方法1三種典型結構可直接用公式3相鄰引出點可互換位置、可合併…

注意事項：1不是典型結構不可直接用公式2引出點綜合點相鄰，不可互換位置9797【例1】根據結構圖求傳遞函數C(s)/R(s)G1G2G3G4H3H2H1R(s)C(s)A方法1：分支點A右移9898G1G2G3G4H3H2H1G41回路（1）的閉環傳函9999G1G2H2H1G41回路（2）的閉環傳遞函數100100整個系統的閉環傳函為G1H1R(s)C(s)101101【例2】根據結構圖求傳函C(s)/R(s)G1G2G3H1abcR(s)C(s)EXERCISE!102102b點後移到c點之後錯！綜合點、分支點不能交換G2G1G2G3H1abc？R(s)C(s)103103b點後移到c點之前無用功，回路沒有分離！綜合點引出點不能交換G2G1G2G3H1abc？R(s)C(s)104104正確方法：在同類點a,b之間移動G1G2G3H1abcG1db,d都是綜合點，可以合併，可以交換R(s)C(s)105105b,d兩個綜合點交換位置，分離出兩個回路G1G2G3H1bcG1d所以，閉環傳遞函數為R(s)C(s)1061061.信號流圖的組成及性質信號流圖也是控制系統的一種表示法信號流圖的簡化可以直接採用梅森增益公式abGGab方框圖表示信號流圖表示a,b為節點，G為增益，表示關係§2-5信號流圖107107信號流圖中的術語輸入節點(源節點)：只有輸出支路，而沒有輸入支路的節點，一般代表系統的輸入變數。abcdefg1108108輸出節點(阱節點)：只有輸入支路，而沒有輸出支路的節點，一般代表系統的輸出變數。abcdefg1109109混合節點：既有輸入支路，又有輸出支路的節點。abcdefg1110110前向通路：開始於輸入節點，沿支路箭頭方向，每個節點只經過一次，最終到達輸出節點的通路前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益用表示

abcdefg1111111各前向通道及其通道增益①②abcdefg1112112回路:起點和終點在同一節點，且信號經過每一個節點不多於一次的閉合通道稱為回路回路中所有支路增益的乘積稱為回路增益，用表示abcdefg1113113部分回路及其回路增益①②③abcdefg1114114abcdefg不接觸回路：回路之間沒有公共節點時，這種回路叫做不接觸回路1115115圖中的不接觸回路abcdefg1116116信號流圖的性質信號流圖適用於線性系統節點表示系統的變數支路表示一個信號對另一個信號的函數關係，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞，相當於乘法器節點的輸出信號等於所有輸入支路信號的疊加信號流圖的不唯一性1171172信號流圖的繪製⑴由微分方程繪製（僅作瞭解）1）將各環節轉化為傳遞函數，再畫信號流圖2）對系統每個變數指定一個節點3）按照系統中的變數的因果關係，從左至右順序排列4）根據數學關係將各節點變數正確連接，標明支路增益118118在結構圖上用小圓圈標出傳遞函數的信號，即得到節點用標有傳遞函數的線段代替結構圖中的方框，便得到支路⑵由系統方塊圖繪製（需要掌握）

119119由結構圖轉化為信號流圖時，節點數量要儘量精簡支路傳輸增益為1的相鄰兩個節點可以合併比較點與其之後的引出點可以合併比較點與其之前的引出點不能合併G1G2G4-H2G3RCABCD120120【例1】畫出所示系統方塊圖的信號流圖—121121解：①用小圓圈表示各變數對應的節點②在比較點之後的引出點A1,A2

可以與引出點合併—1221223梅森(Mason)增益公式

任一結構圖中，某個輸入對某個輸出的傳輸增益（傳遞函數）為系統總增益（總傳遞函數）前向通路個數第k條前向通路總增益信號流圖特徵式第k

條前向通路的特徵餘子式

123123信號流圖特徵式的計算公式為所有不同回路增益之和

所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和所有任意3個互不接觸回路增益乘積之和

為除去與第k條前向通路相接觸的回路增益項（即令接觸的回路增益全置為零）以後的餘項式

124124【例2】求圖所示信號流圖的傳函解：（1）列出各回路增益①②③L1L2L3還有回路？125125⑤④L5L4126126兩兩互不接觸的回路為特徵式為L5L4L1L2L3127127（2）列出各前向通道增益及其餘子式①②P1P2128128（3）根據梅森公式寫出總的傳函129129【例3】求圖所示信號流圖的閉環傳遞函數解：（1）列出各回路增益①②③④L1L3L2L4130130互不接觸的回路是所以，特徵式為L1L2L3L4131131（2）各前向通道①②③P1P2P3132132（2）閉環傳函為1331334

閉環系統的求解傳遞函數回饋控制系統的結構圖134134(1)前向通路傳遞函數前向通道傳遞函數假設N(s)=0135135(2)回饋回路傳遞函數回饋回路傳遞函數假設N(s)=0136136(3)開環傳遞函數開環傳遞函數假設N(s)=0137137(4)輸出C(s)與輸入R(s)之間的傳遞函數假設N(s)=0138138(5)輸出C(s)與擾動N(s)

之間的傳遞函數假設R(s)=0利用閉環傳遞函數公式，直接可得139139(6)誤差E(s)與輸入信號R(s)傳遞函數假設N(s)=0140140（7）誤差E(s)與擾動N(s)之間的傳遞函數假設R(s)=0-1利用閉環傳遞函數公式，直接可得141141線性系統滿足疊加原理，當輸入R(s)與擾動N(s)同時作用於系統時，系統的輸出及誤差為142N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-

G1H1(–G2H3)R(s)[]N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)N(s)G2(s)H3(s)E(S)G1(s)H1(s)H2(s)G2(s)G1(s)G2(s)H3(s)L1=G1H1L2=-G2H2L3=-G1G2H3L1L2=-G1H1G2H2P11=1D11=1+G2H2P12=(-G3G2H3)D12=1P2=(-G2H3)D2=1EXERCISE!15階躍函數單位階躍函數：03-1 典型輸入信號和常用的動態性能指標1、典型輸入信號理想脈衝函數（或衝擊函數）且0等價於：單位脈衝函數：時刻的脈衝函數：採樣性：——脈衝函數的強度000斜坡函數加速度函數）正弦函數2、常用的動態性能指標振盪情形——延遲時間；

——上升時間；

——峰值時間；——調節時間：進入允許誤差帶且以後不再超出——最大超調量；非振盪情形——上升時間3-2 一階系統的時域分析典型一階系統：1、單位階躍回應0輸入：輸出：

關鍵點：起點：調節時間：終點：單調增函數，時達到新的穩態。2、單位脈衝回應輸入：

輸出：

0脈衝回應函數：2、單位斜坡回應輸入：

輸出：

——穩態誤差輸入：輸出：3、單位加速度回應誤差：

設如果：則：如果：則：4、線性定常系統的性質輸入信號輸出信號結論：如果單位階躍輸入時，t=T時，輸出為多少？新的穩態值是多少？單位階躍輸入時，t=0時的階躍回應曲線的斜率為多少？單位斜坡輸入下的穩態誤差是多少？3-3 二階系統的時域分析典型二階系統：——阻尼比（相對阻尼係數）——自然振盪頻率（無阻尼振盪頻率）特徵方程：特徵根：（1）無阻尼0（2）欠阻尼0（3）臨界阻尼（4）過阻尼00無阻尼1、單位階躍回應輸入：欠阻尼令其中，——阻尼振盪頻率；——阻尼角。0臨界阻尼過阻尼欠阻尼情形（1）上升時間令，得：一定，一定，2、動態性能指標分析令，得：（2）峰值時間0（3）最大超調量一般，選取：一次近似：，得：令（4）調節時間取，得：近似計算例1 隨動系統如圖所示，試求：和解：閉環傳遞函數：單調上升過程性能指標令，可得：1、測速回饋控制

開環傳遞函數：閉環傳遞函數：3、二階系統性能的改善令可得：沒有測速回饋時：比較，有：開環傳遞函數：閉環傳遞函數：令，得：2、比例微分控制（PD控制）1沒有比例微分時：3-4 高階系統的時域分析

高階系統：閉環傳遞函數：或一、單位階躍回應

輸出：輸入：結論：高階系統的回應由一階和二階系統的回應組成。其中，實數極點——指數函數；共軛複數極點——正弦函數，且極點離虛軸越遠，函數項變化越快。二、高階系統的近似分析主導極點：如果在所有的閉環極點中，距離虛軸最近的極點周圍沒有閉環零點，而其他閉環極點又遠離虛軸，則稱距離虛軸最近的極點為主導極點。例：系統的閉環傳遞函數為：非主導極點高階系統低階系統（1）閉環零點對系統動態性能的影響結論：閉環零點使系統的回應變快，但使系統的超調量增大。閉環零點越靠近虛軸，影響作用越大。（2）非主導極點對系統動態性能的影響結論：非主導極點使系統的回應變慢，但使系統的超調量減小。非主導極點越接近虛軸，影響作用越大。（3）閉環零、極點彼此接近結論：若閉環零、極點彼此接近，它們對系統回應速度的影響會相互削弱。3-5 線性系統的穩定性分析一、穩定的基本概念穩定性：系統在擾動消失後，由初始偏差狀態恢復到原平衡狀態的能力。bacdo1892 李雅普諾夫平衡狀態：0二、系統穩定的充要條件線性系統理想單位脈衝脈衝回應線性系統：或線性系統穩定閉環特徵根（閉環極點）均具有負實部或閉