2022年中考数学：整式的乘法与因式分解(一)

2022年中考数学专题：整式的乘法与因式分解（一）

1.下列运算正确的是()

A.5a2—4a2=1B.(—a2b3)2-Q4b6

C.a94-a3=a3D.(a-2b)2=a2-4b2

2.多项式2炉一4/+2%因式分解为()

A.2x(%—l)2B.2x(%+l)2C.x(2x—l)2D.x(2x+l)2

3.下列运算结果正确的是()

A.x2+%3=x5B.(—a—b)2=a2+2ab+b2

326

X-D

(36X

13

知

已

4b贝.b+

-n-a+-

0050J22

B.

59

23-

A.2-c.D.2

5.下列计算正确的是()

(m+n)2

23246

A.3mn—2mn=1B.(mn)=m^nc.(—771)3.m—m4D.

=m2+n2

6.计算(-a)2-a4的结果是()

A.a6B.—a6c.a8D.-a8

7.计算a3-(-a)的结果是()

A.a2B.—a2c.a4D.—a4

8.下列计算正确的是()

A.a3-a3=2a3B.(-2a)2=4a2

C.(a+bp=a2+b2D.(a+2)(a—2)—a2—2

9.因式分解：1-4y2=()

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

10.下列运算正确的是()

23236「c6q—r»3nc3—/->5

A.a+a=aB.(2a)=2aL.CL~CL—ClL)9CLCL—CL

11.若％,y均为实数，43,=2021,47y=2021,则：

(1)43砂-47孙=(

12.因式分解：x3y-4xy=.

13.在实数范围内分解因式：ab2-2a=

14.分解因式：/+2%+1=.

15.分解因式：x3—4%=.

16.因式分解：4a2Z)—4ab+b=.

17.因式分解：丝+a久+a=.

4----------

18.分解因式：2a3_8a=.

19.分解因式：2%3—8%=.

20.因式分解：x2—2x+1=.

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参考答案

1.B

[※解析※]

根据整式的运算法则逐个验证即可.

解：4、5a2-4a2=a2,故力错误；

B、(一。2b3产=(_1)2(。2)2(13)2=。筋6,故B正确;

Q

c、%=a9-3=a6,故c错误；

D、由完全平方公式可得：(a-26)2=a2一4仍+4。2,故。错误;

2.A

[※解析※]

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式得出答案.

原式=2x(x2-2x+1)

=2x(x—I)2.

3.B

[※解析※]

根据整式的运算法则逐项进行计算后即可作出选择.

解：4、/与炉不能合并，所以a选项错误；

B、(—a—b}2=[-(a+fa)]2=(a+fa)2=a2+Zab+b2,所以B选项正确;

C、(3久3)2=9一,所以。选项错误；

D、鱼与百不能合并，所以。选项错误.

4.C

[※解析※]

把100变形为1屏，两个条件相乘得a+2b=3,整体代入求值即可.

解：10ax100b=10ax102b=10a+2b=20x50=1000=103,

a+2b=3,

二原式=|(a++3)=|x(3+3)=3,

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5.B

[※解析※]

根据整式的运算法则逐一判断即可解决问题.

解：A.3mn-2mn=mn,故本选项不合题意；

B.(m2n3)2=m4n6,故本选项符合题意；

C.(-m)3-m=-m4,故本选项不合题意；

D.(m+n)2=m2+2mn+n2,故本选项不合题意;

6.A

[※解析※]

根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数募的乘法计算即可.

解：原式=a2-a4—a6,

7.D

[※解析※]

根据同底数累的乘法运算法则求出答案.

解：a3•(—a)=-a3-a=-a4.

8.B

[※解析※]

根据整式的运算法则逐项进行计算.

解：a3-a3=a6,故选项力错误；

(-2a)2=4a2,故选项B正确；

(a+b)2-a2+2ab+b2,故选项C错误;

(a+2)(a-2)=a2-4,故选项。错误；

9.A

[※解析※]

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根据平方差公式分解因式得出答案.

解：1-4y2

=1-(2y)2

=(l-2y)(l+2y).

10.D

[※解析※]

根据整式的运算法则逐一进行判断即可.

解：A.a+a2,不是同类项，不能合并，故本选项不合题意;

B.(2a2)3=8a6,故本选项不合题意；

C.a64-a2=a4,故本选项不合题意；

D.a3-a2=a5,故本选项符合题意；

11.(1)2021；

(2)1.

[※解析※]

(1)将43町•47个化成(43巧〃•(47〃尸，然后把43工=2021,47y=2021代入

计算；

(2)把已知条件进行变形后得出砂=%+、即可求出；的结果.

解：(1)43砂-47町=(43*(47»=2021"202尸=202严+〃，

故答案为：2021；

(2)由(1)知，43砂-47个=2021(,+m，

•••43孙•47孙=(43X47)个=2021%

•••%y=x+y,

”+工=也=1,

xyxy

12.%y(x+2)(%—2)

[※解析※]

先提取公因式孙，再根据平方差公式对因式/-4进行分解即可.

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解：x3y-4xy,

=xy(x2—4),

=xy(x+2)(%—2).

13.a(b+V2)(/J-V2)

[※解析※]

先提取公因式a,提取公因式之后变为ag2-2),括号内运用平方差公式.将

2看成是(V2)2.

解：ab2—2a

=a(b2-2)

=a(/?+V2)(b-V2)

14.(x+l)2

[※解析※]

用完全平方公式进行因式分解.

解：x2+2%+1=(x+I)2.

15.x(x+2)(x—2)

[※解析※]

先提取公因式，再对余下的多项式根据平方差公式继续分解.

解：x3-4x,

=x(x2—4),

=x(x+2)(%—2).

16.6(2a—1)2

[※解析※]

先提公因式，再根据完全平方公式分解即可.

解：原式=b(4a2-4a+1)

=b(2a—l)2.

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17.：a(x+2)2

[※解析※]

先提公因式，再有完全平方公式进行因式分解即可.

解：原式=：矶工2+4x+4)=[。(比+2)2,

18.2a(a+2)(。一2)

[※解析※]