河北省唐山市高家店中学2023-2024学年高三数学理名校联考含解析

河北省唐山市高家店中学2023年高一数学理名校联考

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题中错误的是：()

A.如果a，(3,那么a内一定存在直线平行于平面仅

B.如果a，B，那么a内所有直线都垂直于平面p；

C.如果平面a不垂直平面B，那么a内一定不存在直线垂直于平面P；

D.如果a_Lranp=l,那么1_L9

参考答案：

略

2,若数列[明)满足2%=%[+%“(附22)且ax=1,o2=3,则

参考答案：

2n-\

略

3.函数y=lg(2x2-x-1)的定义域为()

A.(-2,1)B.(1,+8)C.(-8,1)u(2,+8)D.(-8,-2)U

(1,+8)

参考答案：

D

【考点】4K：对数函数的定义域.

【分析】函数y=lg(2x2-x-1)的定义域满足2x°-x-1>0,由此能求出函数y=lg(2x2

-X-1)的定义域.

【解答】解：函数y=lg(2x2-x-1)的定义域满足：

2x2-x-1>0,解得x<-2或x>l,

/.函数y=lg(2x2-x-1)的定义域为(-8,-2)U(1,+8).

故选：D.

2

4.已知a是三角形的一一个内角且sina+cosa=3,则此三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

参考答案：

C

【考点】GZ：三角形的形状判断.

2

【分析】a是三角形的一个内角，利用sina+cosa=3e(0,1),可知此三角形是钝

角三角形.

【解答】解：:a是三角形的一个内角，

.'.sina>0,

2

又sina+cosa=3,

4_

(sina+cosa)2=l+2sina?cosa=9,

2sina?cosa=-9<0,sina>0,

.".cosa<0,

a为钝角,

.♦.此三角形是钝角三角形.

故选C.

5,若°氯"dSaaeR；,则a的取值范围是()

A.B,(a+8)c.(fQ]D,(-8,0)

参考答案：

A

..0f(x|?Sa,a€R).(r।<aaeR)00即p4。有解，.•.a",选“A”.

6.集合/=(TO)A{O，D，C={12},则C4M)UC=()

A.0B.{1}C.{0,1,2)

D.{-1,0,1,2}

参考答案：

C

z

7.设正实数x,y,z满足（一3孙+4产一z=0,则当。取得最小值时，x+2y—z的最大值

为（）

9

A.0B.8

9

C.2D,4

参考答案：

C

由题得z+3xy=x2+4y2>4xy（x,y,z>0）,

即z>xy,当且仅当x=2y时等号成立,

贝I]x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)

=4y-2y2=-2(y2-2y)

=-2[(y-l)2-l]=-2(y-l)2+2.

当y=l时,x+2y-z有最大值2.故选C.

⑵x<L

&设函数"加则“2⑴））=（）

A.0B.C.1D.2

参考答案:

C

9.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那

么可以组成的三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

参考答案:

D

【分析】

运用平面向量的加法的几何意义，结合等式左=一石，把其中的向量都转化为以。为

起点的向量的形式，即可求出）的表示.

【详解】

AC=4CJi=>AdiOC==

33,

-1—4—

.*.c=--a+—b

33，故本题选D.

【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设a>O,a八函蜘(x)=有最大值，则不等式log/x-1)>°的解集

为.

参考答案：

(1.2)

12.甲乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分

钟后再离开，则他们能够会面的概率为

参考答案：

7

16

略

13.骆马湖风景区新建A,B,C三个景点，其中8在C的正北方向，A位于C的北偏东

45。处，且A位于8的北偏东""处.若A,C相距10千米，则4「相距▲千米.

参考答案：

107G

3

14.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是—.

参考答案：

10x+15y-36=0

【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

【专题】直线与圆.

【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,分别令x=0,y=0可得两截距，由题意

可得c的方程，解方程代入化简可得.

【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,

__c__c

令x=0可得y=3,令y=0可得x=2,

__c__c36

32=6,解得c=5,

36

...所求直线方程为2x+3y-5=0,

化为一般式可得10x+15y-36=0

故答案为：10x+15y-36=0

【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题.

1+ax

15.若对于任意的xe,不等式x・2X》i恒成立，则实数a的最小值为一.

参考答案：

7

2

【考点】函数恒成立问题.

【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用.

1+ax

【分析】若对于任意的xe,不等式恒成立，则对于任意的xe,不等式aN2「

1

彳恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案.

1+ax

【解答】解：若对于任意的xe,不等式X・2K21恒成立，

即对于任意的xG,不等式1+axNx??“恒成立，

即对于任意的xG,不等式ax^x?2x-1恒成立，

1

即对于任意的xe,不等式a》215-7恒成立，

1

由y=2",xG为增函数，y=x,xG为减函数，

1

故y=2*-x,xG为增函数，

7

故当x=2时，y取最大值2

7

即a22

7

故实数a的最小值为2

7

故答案为：2.

【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的

关键.

=

x>0

16.设x

"J

(1)当2时，y(x)的最小值是；

(2)若/(0)是/(无)的最小值，则。的取值范围是.

参考答案：

1

⑴彳⑵［0,亚

【分析】

(1)先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；(2)对a分两种情况讨

论，若a<0,不满足条件.若定0,7(0)=a2<2,即0%W,即得解.

-=1_1_11

【详解】(1)当一2时，当后0时，/(如=j2)2之(2)2*4,

+-^=

当x>0时，/(x)=xX*2,当且仅当x=l时取等号，

1

则函数的最小值为彳，

(2)由(1)知，当x>0时，函数/(x)>2,此时的最小值为2,

若a<0,则当x=a时，函数/(x)的最小值为/(a)=0,此时/(0)不是最小值，不满

足条件.

若斯0,则当烂0时，函数/(无)=Cx-a)2为减函数，

则当烂0时，函数/(无)的最小值为/(0)=〃，

要使/(0)是/(x)的最小值，则/(0)=a2<2,即0%三、5,

即实数a的取值范围是［0,7夕］

【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学

生对这些知识的理解掌握水平.

17.若函数了=("-勿+3)?是指数函数，则。的值是.

参考答案：

2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

cosa+sina=-,a€(0.7F)

已知5,求着窗a―22,骏的值.

参考答案：

解：因为cosa+sina=-」，所以(cosa+sinc)：=2*

525

■,■—~

BP14-2co$a«na=—.<-•

25

JSiUicosasina.<,

25

由条件aw(0,万)知,sina>0*所以cosavO，因此

故cosa-$ina<0，

又(cosa-sina)'=l-2sinaco$a二弋・■

ffH<Aco$a-sina="-.r

5

所以coUa-sin*a=(cosa-sina\co$a+.»na)=­・

略

19.在△ABC中，内角A、B、。所对的边分别为〃，b,c,且满足

办由iAcos/=b&-

(1)求角5的大小；

(2)若。是方程f-5r*3=0的两根，求b的值.

参考答案:

B=—

(1)3；⑵&=4

【分析】

(1)由占(皿Acos/+4Zens、与cosJI可得.-\l3ccnsB

再用

正弦定理可得：sin5sinC_5smCcas^,从而求得5的值；

(2)根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于久也c的方程求解即可.

【详解】⑴由(

得.bgnAco6j4#sinZcoBa)=ECDSB

可得：必®(N+4)=&cos6得&jinC=HBsB.

由正弦定理有：曲1A曲。二、百曲1CBS3,由0<C<X,有嫉《C>0,故

由I6-y/lcDsB,

可得二行，由0<A(元，有一至.

afc=5

<

(2)由a,c是方程/-5x13=0的两根，得1*=3,利用余弦定理得

b2=12/icctu—=a2♦c2-ac=(alc)1lac=52-9=16

而3,

可得&=4.

20已知全集U=K,集合/=m,T>°},3=卜卜+"。}

(I)当a-l时，求集合&&nb.

(II)若(4#nB-0,求实数a的取值范围.

参考答案：

见解析

解：(I)当。=1时，集合/=E，T>"={x|x<T或x>l),

B-{x|x*l>0)-(x|x>-l)44・(x|iWxWl)

(2)集合44・(x|“WxWl)£-{x|x>-a}

若（4GnB-0,则一a<l,即：a>T.

故实数。的取值范围是：（-I*®）.

/（X）=2X+5>/®^-

21.已知定义在R上的偶函数人x）满足：当xA。时，2r2

⑴求实数a的值；

⑵用定义法证明/（x）在（0,+℃）上是增函数；

⑶求函数危）在［-1,2］上的值域.

参考答案：

a2

解：⑴々)=2+25，二a=l--------------2分

（2）.任取•<天〈马,

/&）-〃5）=（2、+套）（2。+m）=Q，一小）十

=Q4F)

2f--------------5分

••0<4<2二1<2，<2"严>］,

得：〃引-/(4)<0/口)</(巧)，

-ZU)在(0,+oo)上是增函数.---------8分

17