11.4串联电路和并联电路（教师版）-高二物理讲义（人教2019）

11.4串联电路和并联电路【物理核心素养】物理观念：通过对电表量程的改装构建电流表和电压表电路模型。科学思维：通过推导电流，电压关系和串、并联电路的电阻关系，培养提高学生的逻辑思维能力。科学探究：通过对电表改装的分析，提高学生综合运用物理规律来分析解决问题的能力。科学态度与责任：通过本节课的教学活动，要培养学生的应用意识，引导学生关心实际问题，有志于把所学物理知识应用到实际中去。【教学重难点】教学重点：1、会分析串、并联电路和简单的混联电路2、掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系3、了解电流表（表头）的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压教学难点：1、掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系2、理解表头改装成电压表和电流表的原理，并会计算知识点一、串、并联电路中的电流1.串联电路中的电流（1）电路的串联：把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。（2）恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，即电路中各处的电荷分布保持不变，所以相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然相等。串联电路中的电流处处相等。I0=I1=I2=I32.并联电路中的电流（1）把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。（2）在并联电路中，只有在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。并联电路的总电流等于各支路电流之和，I0=I1+I2+I3+…特别提醒：并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。【经典例题1】（多选）如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知故BC正确，AD错误。故选BC。【变式训练1】电阻R1、R2串联在电路中，已知R1=10Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则（）A．电路中的电流为6A B．电路中的电流为1.2AC．电路的总电压为21V D．电阻R2的阻值为20Ω【答案】D【解析】AB．串联电路中各处电流相等，根据欧姆定律得AB错误；C．电路总电压为C错误；D．根据欧姆定律得D正确。故选D。知识点二、、串、并联电路中的电压1.串联电路中的电压如图各点的电势与各点之间的电势差之间的关系：U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3因此：U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U03串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，U=U1+U2+U3特别提醒：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。2.并联电路中的电压如图不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间的电势关系：φ0=φ1=φ2=φ34、5、6点的电势关系：φ4=φ5=φ6因此，并联电路的总电压与各支路电压相等U=U1=U2=U3。【经典例题2】如图所示，电阻R1、R2串联接入电路，已知R1∶R2=1∶2，则U1∶U2为（）A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1【答案】B【解析】串联电路电流处处相等，故B正确，ACD错误。故选B。【变式训练2】如图所示，UAC=150V，UBD=70V，UBC=30V，且R2=R4=100Ω，则UAE为（）A．220V B．320VC．420V D．不能确定【答案】A【解析】因为UAC=150V，UBD=70V，UBC=30V，根据串联电路的特点可知UAB=120VUCD=40V由于R2=R4=100Ω可知UDE=UBC=30V可知UAE=120V+30V+40V+30V=220V故选A。知识点三、串、并联电路中的电阻串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之R总=R1+R2+R3并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和注意：n个相同电阻并联，等效电阻Re=eq\f(R,n).特别提醒：串联电路的总电阻“越串越大，比大的还大”。并联电路的总电阻“越并越小，比小的还小”。【经典例题3】把6个相同的电灯接成如图甲、乙所示两电路，通过调节供电电压与变阻器R1、R2的阻值，使两组电灯均能正常发光，并且两电路消耗的总电功率也相同，则R1、R2大小满足（）A．R2＝9R1 B．R2＝6R1C．R2＝3R1 D．R1＝R2【答案】A【解析】设每个灯泡正常发光时的电流为I，则题图甲中总电流为3I，题图乙中总电流为I，要使两电路消耗的总电功率也相同，需使即故A正确，BCD错误。故选A。【变式训练3】（多选）两个电阻R1、R2的I―U关系图线如图所示，则下列判断中正确的是（  ）A．R1＞R2B．R1＜R2C．把R1、R2串联到电路中，R1两端的电压大于R2两端的电压D．把R1、R2串联到电路中，通过R1的电流等于通过R2的电流【答案】BD【解析】AB．根据欧姆定律，有故I―U关系图线斜率表示电阻的倒数，R1的斜率较大，则阻值较小，故A错误，B正确；CD．把R1、R2串联到电路中，电流相同，电阻大的两端电压大，则R1两端的电压小于R2两端的电压，故C错误，D正确。故选BD。知识点四、电压表和电流表的电路结构表头：小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。表头的三个参数：满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。满偏电流Ig：指针偏转到最大刻度时，流过表头的电流。满偏电流Ug：表头通过满偏电流时，加在表头两端的电压。电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。改装后的电压表：量程：U=Ig（Rg+R）内阻：R内=Rg+R需要串联的电阻值：电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。改装后的电流表：量程：内阻：需要并联的电阻值：电表改装注意事项（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。（3）改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。【经典例题4】如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为，当使用a、c两个端点时，量程为。已知电流表的内阻为，满偏电流为，求电阻，的值。【答案】，【解析】当使用a、b两个端点时有当使用a、c两个端点时有解得，【变式训练4】有一电流表G，内阻Rg=10Ω，满偏电流Ig=3mA。（1）要把它改装成量程为0~3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？（2）要把它改装成量程为0~6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？【答案】（1）990Ω，1000Ω；（2）0.005Ω，0.005Ω【解析】（1）把电流表G改装成03V的电压表，需要串联电阻的阻值为电压表的内阻为（2）把G改装成06A的电流表，需要并联电阻的阻值为改装后的电流表内阻为题组A基础过关练1．如图，电阻R1、R2串联在电路中，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R1、R2，两端的电压分别为U1、U2，通过的电流分别为I1、I2，则（）A．I1∶I2=1∶1 B．I1∶I2=1∶2C．U1∶U₂=1∶1 D．U1∶U₂=2∶1【答案】A【解析】AB．电阻R1、R2串联在电路中，通过它们的电流相等，即I1∶I2=1∶1故A正确，B错误；CD．根据串联分压规律可知U1∶U₂=R1∶R₂=1∶2故CD错误。故选A。2．三个阻值分别为、、的电阻，以不同方式进行组合连接，获得的总电阻的最大值和最小值分别为（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【解析】三个电阻串联时获得的总电阻最大，最大阻值为三个电阻并联时获得的总电阻最小，根据并联电路特点可知，并联之后的总电阻小于支路中的最小电阻，可得解得最小阻值为故选B。3．如图所示，三个电阻按如图方式连接，其阻值分别为R1=2Ω、R2=3Ω、R3=6Ω，在AB两点加上一定的电压U时，通过R3的电流为1A，则U的值为（）A．6V B．9V C．12V D．18V【答案】C【解析】电路中，并联部分的电阻为并联部分的电流关系为解得由欧姆定律可得故选C。4．三个相同的电阻R接入如图所示的电路，干路的总电流与各个支路的电流之比为（）A．1：1：2 B．1：2：2 C．2：1：2 D．2：1：1【答案】D【解析】分析电路结构可知，两电阻并联，再和第三个电阻串联，并联电路中，电压相等，由于电阻阻值相等，则并联支路电流相等；干路的总电流等于各个支路的电流之和，则干路的总电流与各个支路的电流之比为2：1：1，故D正确，ABC错误。故选D。5．（多选）有甲乙两个电阻，，则（）A．把它们串联在电路中，甲、乙的电流之比为B．把它们串联在电路中，甲、乙的电压之比为C．把它们并联在电路中，甲、乙的电流之比为D．把它们并联在电路中，甲、乙的电压之比为【答案】BC【解析】AB．串联电路电流大小处处相等，所以甲、乙的电流之比为，根据欧姆定律可知电压之比等于电阻之比，所以甲、乙的电压之比为，故A错误，B正确；CD．并联电路电压大小处处相等，有故C正确，D错误。故选BC。6．（多选）当把电阻R1=9Ω与另一只电阻R2并联后接入电路中时，测得通过它们的电流之比I1：I2＝2：3，那么（）A．电阻R2的阻值是12ΩB．电阻R2的阻值是6ΩC．R1与R2并联的总电阻约为5.1ΩD．R1与R2并联的总电阻为3.6Ω【答案】BD【解析】根据并联电路电流与电阻的关系，可得可得则并联电路总电阻为故选BD。题组B能力提升练7．有三个阻值都是10kΩ的电阻，把它们连成如图所示的混连电路，则连好的总电阻是（）A．5kΩ B．20kΩ C．30kΩ D．15kΩ【答案】D【解析】由图可知，为两个电阻并联再和一个电阻串联，则总电阻为故D正确，ABC错误。故选D。8．两电阻R1、R2的UI图线如图所示，则下列说法正确的是（）A．R1∶R2＝1∶4B．R1∶R2＝4∶1C．将R1与R2串联后接在电源上，则通过它们的电流之比I1∶I2＝1∶4D．将R1与R2并联后接在电源上，则通过它们的电流之比I1∶I2＝4∶1【答案】B【解析】AB．U­I图线的斜率表示电阻值，两者的图线都是一条倾斜的直线，表示两者都是定值电阻，由图像可得，则R1∶R2＝4∶1，故A错误，B正确；C．串联电路中电流处处相等，故C错误；D．根据并联分流特点，支路电流与支路电阻值成反比，所以I1∶I2＝1∶4，故D错误。故选B。9．在如图所示的电路中，，，滑动变阻器R3能在0～20Ω之间进行调节，当滑动变阻器的滑片滑动时，A、B间的（）A．最小电阻为0 B．最小电阻为5Ω C．最大电阻为25Ω D．最大电阻为35Ω【答案】B【解析】AB．当R3的滑动端在最左端时，电阻为零最小，此时AB间总电阻最小，最小电阻为Rmin=R1=5Ω选项A错误，B正确；CD．当R3的滑动端在最右端时，电阻最大，此时AB间总电阻最大，最大电阻为选项CD错误；故选B。10．（多选）如图所示是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，R是负载电阻，电源电压为U，保持恒定，滑片P位于滑动变阻器的中央，下列判断正确的是（）A．空载（不接R）时，输出电压为B．接上负载R时，输出电压大于C．负载电阻R的阻值越大，输出电压越低D．接上负载R后，要使输出电压为，滑片P须向上移动至某一位置【答案】AD【解析】A．空载（不接R）时，触头把滑动变阻器分成相等的两部分，由串联电路特点可知，输出电压为电源电压的一半，即输出电压为，故A正确；B．接上负载R时，R与滑动变阻器的下半部分并联，再与滑动变阻器的上半部分串联，因为并联电路的总电阻总要小于任一支路的电阻，而串联电路中各支路的电压与电阻成正比，所以接R时，输出电压小于，故B错误；C．负载电阻R的阻值越大，负载电阻与滑动变阻器下半部分电阻的并联阻值越大，输出电压越大，故C错误；D．接上负载R时，电路总电阻变小，干路电流变大，滑动变阻器上半部分电压变大，大于电源电压的一半，则A、B间的输出电压小于，要使输出电压为，滑片P须向上移动至某一位置，故D正确。故选AD。11．（多选）电阻串联在电路中，已知，，两端的电压为，两端的电压为，则（）A．电路中的电流为 B．电阻的阻值为C．三个电阻两端的总电压为 D．电阻两端的电压为【答案】AC【解析】A．串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律得故A正确；B．根据欧姆定律得故B错误；CD．电阻两端的电压总电压故C正确，D错误。故选AC。12．（多选）四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表，电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图所示接入电路，则（）A．电流表A1的读数大于A2的读数B．电流表A1的指针偏转角小于A2指针的偏转角C．电压表V1的读数小于V2的读数D．电压表V1的指针偏转角等于V2的指针偏转角【答案】AD【解析】AB．电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，故A正确，B错误；CD．电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因量程较大的电压表内阻大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误，D正确。故选AD。13．有一电流表G，内阻Rg＝10，满偏电流Ig＝3mA。要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？【答案】0.05；0.05【解析】由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03V改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的电流IR＝I－Ig＝0.597A所以分流电阻R＝≈0.05改装后电流表的内阻RA＝≈0.0514．如图所示，滑动变阻器的最大电阻，定值电阻，AB间电压稳定保持。闭合开关S。（1）把滑片P移到什么位置，两端的电压最高？最高值是多少？（2）把滑片P移到什么位置，两端的电压最低？最低值是多少？【答案】（1）最上端；8V；（2）最下端；0【解析】（1）当把滑片P移到最上端时，两端的电压最高，等于电源电压，为8V。（2）当把滑片P移到最下端时，被短路，两端的电压最低，为零。题组C培优拔尖练15．两根材料相同的均匀导线和，长为，长为，串联在电路中时沿长度方向的电势随位置变化的规律如图所示，则导线和的横截面积之比为（）A．1：9 B．9：1 C．1：4 D．4：1【答案】A【解析】由图像可知ab两段导线两端的电压之比为Ua：Ub=6：2=3：1可知电阻之比为Ra：Rb=3：1根据可得则故选A。16．如图所示，，，，A、两端接在电压恒定的电源上，则（）A．S断开时，与的电压之比为：B．S闭合时，通过与的电流之比为：C．S断开与闭合两种情况下，电阻两端的电压之比为：D．S断开与闭合两种情况下，电阻两端的电压之比为：【答案】D【解析】．设之间的电压为U，S断开时，两个电阻的电流相等，则故A错误；B．S闭合时由于则则即通过和的电流之比为故B错误；C．设之间的电压为U，S断开时则S闭合时和的并联电阻则S断开与闭合两种情况下，电阻两端的电压之比为：：故C错误；D．设之间的电压为U，S断开时，两个电阻的电流相等，则由于联立可得S闭合时则同理联立可得所以在S断开与闭合两情况下，电阻两端的电压之比为故D正确。故选D。17．（多选）一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=1Ω，R2=12Ω，R3=4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为10V，内阻忽略不计，则（）A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是4ΩB．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是4ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为8VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为8V【答案】AC【解析】A．当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为故A正确；B．当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为故B错误；C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，为故C正确；D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，为故D错误。故选AC。18．（多选）测量电阻伏安特性时，用表示测量电阻的阻值，表示电压表的内阻，RA表示电流表的内阻，表示内外接转换时电流表的相对变化，表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是（）A．当，且R较RA大得不多时，宜选用电流表外接B．当，且R较RA大得不多时，宜选用电流表内接C．当时宜采用电流表内接D．当时宜采用电流表外接【答案】AC【解析】AB．当，且R较RA大得不多时，即有则电流表的分压影响大于电压表的分流影响，应排除电流表的分压影响，采用电流表外接法，A正确，B错误；CD．当时，表明在内外接转换时，电流表的示数变化大于电压表的示数变化，说明电压表的分流影响大于电流表的分压影响，应排除电压表的分流影响，采用电流表内接法，C正确，D错误。故选AC。19．多用电表的