浙江省宁波市国际校2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个实数中，比5小的是（）

A.V30-1B.2"C.9-1D.y/H+1

2.如图，已知ZABC=80°,ZCDE=140°,则NC=()

C.30°D.20°

3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的

乘积是一个常数k,即pv=k（k为常数，k>0）,下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）

4.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为。元/千克，乙种糖果的单

价为b元/千克，且a>瓦根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果乙种糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

则最省钱的方案为（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三个方案费用相同

5.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是了

6.下列运算正确的是（)

1

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC3，=3D.邪+邪=回

7.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

—>

(1)(2)③

B.D.

8.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其1的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程

组为（）

1515

x+—y=50y+_y=50

2

A.1

2“2

y+—x=50x+—x=50

-33

y-ly=50

=50

D.1

22

y——x=50x--x=50

33

9.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

10.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000

元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以

下四个结论正确的是（）

®©

前与去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

11.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

F

arE/ODv

B.WC

A.28B.26D.22

12.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分,

A.5B.9D.22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

b

图1图2

已知：线段a、b,

求作：RfAA8c.使得斜边AB=b,AC=a

作法：如图.

（1）作射线4尸，截取线段A5=b；

（2）以4B为直径，作。。；

（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交。。于点C；

（4）连接AC、CB.A46c即为所求作的直角三角形.

请回答：该尺规作图的依据是.

14.分解因式：a2-2ab+b2-l=.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c（ar0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X•・・-5-4-3-2-1・・・

y.・・3-2-5-6-5・•・

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是

16.用一条长60cm的绳子围成一个面积为216cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为.

94

17.如图，点A为函数y=—（x>0）图象上一点，连结OA,交函数y=—（x>0）的图象于点B,点C是x轴上一

xx

点，且AO=AC,则AOBC的面积为.

18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC

上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与X以及Z与X之间的函数关系式；（写出自变量X的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式：（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

如图1,在RSABC中，ZA=90°,7K=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD.

PB

（1）①求1方的值；②求/ACD的度数.

（2）拓展探究

AB

如图2,在RSABC中，ZA=90°,寸=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD,请判断NACD与/B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在△ABC中，ZB=45°,AB=4jT,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

图3

21.（6分）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求/2的度数.

22.（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：72-1-41-、6=1.73）

23.（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DELAC于点E,F是AD的中点，FG_LBC于点G,与DE交，于点

H,若FG=AF,AG平分/CAB,连接GE,GD.

25.（10分）如图，菱形ABC。中，分别是边的中点.求证：AE=AF.

26.（12分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日

访问总量的百分比统计图.

一周内日访问总IS统计用学生日问就占日访问总戢的百分比统计图

图1

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有一万人次；周日学生访问该网站有_万人次；周六

到周日学生访问该网站的日平均增长率为

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AAOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O

为旋转中心，将AAOB逆时针旋转90。，得到AAiOB].画出AAOBI；直接写出点A1和点骂的坐标；求线段的

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【详解】

解：A、V5<J30<6,

：.5-1<J3O-1<6-1,

，回-1<5,故此选项正确；

B.V277=>/28>>/25.

/.277>5,故此选项错误；

C、V6<737<7,

.,.5<Jyj-1<6,故此选项错误；

D、

A5<717+1<6,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

2、B

【解析】

试题解析：延长交3c于产，

AZ3=ZABC=80,Zl=180-Z3=180-80=100,

Z2=180-ZCDE=180-140=40.

在^CDF中,Nl=100,Z2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故选B.

3、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k>0）,故P与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大

于0,由此即可得.

【详解】Vpv=k（k为常数，k>0）

p=—（p>0,v>0,k>0）,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定

两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

4、A

【解析】

求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【详解】

2a+3b

方案1混合糖果的单价为——，

2a+2b

方案2混合糖果的单价为—^―,

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的单价为§=2.

'：a>b,

2a+2ba+b3a+2b

-<•~—<--------,

5------25

二方案1最省钱.

故选：A.

【点睛】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

5、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

6、C

【解析】

根据同底数基的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幕的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

1

C、原式=g,所以C选项正确；

D、原式=2召，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

7、D

【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

8、A

【解析】

2

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其9的钱给乙，则乙的钱数也能

为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

x+=50

依题意，得：1

2

y+—x=50

.3

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9、C

【解析】

解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；

而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,

平均数是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故选C.

【点睛】

本题考查众数；算术平均数；中位数.

10、C

【解析】

117117

A、前年①的收入为60000XR=19500,去年①的收入为80000XR=26000,此选项错误；

360360

360-135-117360-126-117

B、前年③的收入所占比例为-----.....xl00%=30%,去年③的收入所占比例为------.......xl00%=32.5%,

360360

此选项错误；

126

C、去年②的收入为80000x1=28000=2.8(万元)，此选项正确；

36()

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量

占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

11、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为船，运用勾股定理列出

关于人的方程，求出L即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN（设为入），CN=DN=3；

•••四边形ABCD为矩形，

：.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得：Q=（9-k）2+32,

解得：1=5,

五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

12、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6+25%=24（人）,

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选B.

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

【解析】

根据圆周角定理可判断aABC为直角三角形.

【详解】

根据作图得48为直径，则利用圆周角定理可判断/AC8=90。，从而得到△ABC满足条件.

故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了圆周角定理.

14、(a-b+l)(a-b-l)

【解析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用

平方差公式分解.

【详解】

a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【点睛】

本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式，可把前

三项分为一组，分解一定要彻底.

15>X[=・4,X]=2

【解析】

解：Vx=-3,x=-1的函数值都是-5,相等，二次函数的对称轴为直线x=-1.・.、=-4时，y=-1,；.x=2时，

y=-1,方程axi+%x+c=3的解是X]=-4,x(=2.故答案为七=-4,x=2.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.

16、x(30-x)=216

【解析】

根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程.

【详解】

解：由题意可知，矩形的周长为60cm,

矩形的另一边为：(30-x)c7〃，

•面积为216cm2,

:.x(30-x)=216

故答案为：x(30-x)=216.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系.

17、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为(a,—),点B的坐标为(b,^),

ab

•.•点C是x轴上一点，且AO=AC,

.•.点C的坐标是(2a,0),

9

设过点0(0,0),A(a,—)的直线的解析式为：y=kx,

a

.9

••—k,3，

a

9

解得k=—>

Q2

49

又丁点B(b,不)在丫=—x上，

bQ2

49“口。3。3

—=一•b,解得，工二不或y—不(舍去),

ba2b2b2

._2a--_

,•S&OBC=2=6・

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

18、(10,3)

【解析】

根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【详解】

,/四边形AOCD为矩形〃的坐标为(10,8),

：.AD=BC=IO,DC=AB=S,

••,矩形沿AE折叠，使。落在8c上的点尸处，

：.AD=AF=10,DE=EF,

在西△A。尸中，。尸=，4歹2-4。2=6,

/.FC=10-6=4,

设ECw则OE=EF=8-X,

在RtACEF中上下2=EC2+尸C2,

即(8-X)2=X2+42,

解得x=3,即EC的长为3.

.•.点E的坐标为(10,3).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-^xi.z=-\x+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；(3)今

年最多可获得毛利润1080万元

【解析】

(1)利用待定系数法可求出y与X以及z与X之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出W与*的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为y=axi(”#)),

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

,1

解A得：a——,

1

故y与x之间的关系式为y=y^xi.

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

100k+b=20

设Z=h+b，则々八，

b=30

k=—

解得：\10,

b=30

1

故z与X之间的关系式为z=-—x+30(0Sr<100)；

11

(1)W=zx-y=--xi+3ttr-—xi

=-xi+30x

1

=-5(xi-150x)

1

=-y(X-75)1+1115,

1

•••--＜0,

.•.当x=75时，W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；

1

(3)令y=360,得m*1=360,

解得：x=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0＜底360时，0＜建60,

1

由亚=-5(X-75)1+1115的性质可知，

当0〈烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答：今年最多可获得毛利润1080万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

PBAB7J10

20、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,—=—=k；(3)v.

CZJAC2

【解析】

PB,

⑴根据已知条件推出△ABPgAACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

(2)根据已知条件得到△ABCs^APD,由相似三角形的性质得到萼=?=左，得到ABPs/XCAD,根据相似

ACAD

三角形的性质得到结论；

(3)过A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

AC=yfAHT+CHi=4J5,PH=[PAz-AHz=3,根据相似三角形的性质得到=,推出

ACRD

△ABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)VZA=90°,

”二1，

AC

AAB=AC,

:.ZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

.\AP=AD,

AZBAP=ZCAD,

在△ABP与△ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

AAABP^AACD,

APB=CD,ZACD=ZB=45°,

(2)ZAC0=N5,竺="=人,

~CD~~\C

o

VZBAC=ZPAD=90>ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

ABAP,

••——17

'AC-AD-

■:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

.\ZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

AZACD=ZB,

PBAB

---=----=k,1

CDAC

(3)过A作AH1BC于H,

B

图3

.・ZB=45°,

•••△ABH是等腰直角三角形，

,・・AB=4&

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

・・・AC=』AHZ+CH2=475,

・，・PH=JPA?-AH2=3,

APB=1,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

・・△ABC^AAPD,

.AB_AP

••衣—而‘

■:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

ABPB4J21

‘衣=)’即邛=逅，

；.CD血.

过A作AH±BC于H,

c

图4

,?ZB=45°,

•••△ABH是等腰直角三角形，

,/AB=4"

.\AH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

・・・AC=RAH2+CH2=4邪,

•**PH=4PA2-AH2=3,

APB=7,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

..△ABC^AAPD,

.AB_AP

**AC-AD?

*.•ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

ABPB4J27

・•・一=—，即—,

ACCD475CD

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

21、50°.

【解析】

试题分析：由平行线的性质得到NABC=/1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

ZABD=2ZABC=130°,于是得到结论.

解：VAB/7CD,

.,.ZABC=Z1=65°,

.BC平分/ABD,

/.ZABD=2ZABC=130°,

.".ZBDE=1800-ZABD=50°,

:.Z2=ZBDE=50°.

AB

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出/ABD的度数，题目较好，难度不大.

22、7.3米

【解析】

：如图作FH_LAE于H.由题意可知/HAF=/HFA=45。，推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=JJx,在

RSAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+JTx=10,解方程即可.

【详解】

解：如图作FHLAE于H.由题意可知/HAF=/HFA=45。,

3FE

，AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=/3x>

在RtAAEB中，,/ZE=30°,AB=5米，

：.AE=2AB=10米，

，x+V5x=10,

/.x=5^3-5,

.,.EF=2x=l(h/3-10=7.3米，

答：E与点F之间的距离为7.3米

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问

题.

23、见解析

【解析】

依据条件得出NC=/DHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点