2023年高考数学一模试题汇编（江苏）11 统计与统计案例（解析版）

专题11统计与统计案例

一、单选题

1.（2023江苏苏州•高三统考期末）下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数CAQD.

时间12345678

空气质量指数（AQI）2028243331353638

则这些空气质量指数的25%分位数为（）

A.24B.26C.28D.31

【答案】B

【解析】空气指数的8个数从小到大排列为：20,24,28,31,33,35,36,38,

X8×25%=2,

所以25%分位数是*F=26.

故选：B.

2.（2023•江苏泰州•统考一模）己知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每

隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）

A.2月25日B.2月26日C.2月27日D.2月28日

【答案】B

【解析】甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，

2月28日，

乙去的时间：2月14日，2月17H,2月20日，2月23日，2月26日，

丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，

所以下一次共同去锻炼的日期是2月26B.

故选：B

3.（2023•江苏南通•校联考模拟预测）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图

如图所示，则

f频数

3

2

,口门口ð门7口89I*环数

345Z甲\10

k7)

数

▲频

3

2

Hi1π

数

带

八■■-

。346789O

(

∆)

第⑸题图

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【答案】C

【解析】a∣,=g(4+5+6+7+8)=6,元乙=g(5×3+6+9)=6,甲的成绩的方差为、(22×2+P×2)

=2,

乙的成绩的方差为1(12×3+32×1)=2.4.故选C.

4.(2023•江苏南京•校考模拟预测)在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间

没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四

地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()

A.甲地总体均值为3,中位数为4

B.乙地总体平均数为1,总体方差大于0；

C.丙地总体均值为2,总体方差为3

D.丁地中位数为3,众数为3

【答案】C

【解析】0,0,0,0,4,444,4,10,满足甲地条件,所以A不符合标志

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满足乙地条件,所以B不符合标志

内地,若存在某一天新增加疑似病例超过7,则方差为

1ɪθ1

高∑ɑ一2)27…6x(8-2)2=3.6,与总体方差为3矛盾,故假设不成立,所以C符合标志

IUj=IIU

3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,满足「地条件,所以D不符合标志

故选：C

5.（2023•江苏徐州•统考模拟预测）对于数据组α,y）（i=l,2,3,..∙,"）,如果由线性回归方程得到的对应于

自变量占的估计值是Β，那么将其-%称为相应于点的残差.某工厂为研究某种产品产量X（吨）

与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x,y）如下表所示:

X3456

y2.534m

根据表中数据，得出V关于X的线性回归方程为y=0.7x+“，据此计算出样本点（4,3）处的残差为一0.15,

则表中机的值为（）

A.3.3B.4.5C.5D.5.5

【答案】B

【解析】由题意可知，在样本（4,3）处的残差一0.15,则y=3.15,即3.15=0.7x+4，

解得α=0.35，即y=0.7x+0.35,

乂X=3艮线性方程过样本中心点0”

2.5+3+4+m.

则7=O.7×4.5+0.35=3.5,则Q=------------------=3.5,

4

解得m=4.5.

故答案为：B

6.（2023・江苏•统考一模）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200

人进行调查统计得下方的2x2列联表.则根据列联表可知（）

年轻人非年轻人总计

经常用流行语12525150

不常用流行用语351550

总计16040200

n(ad-he)2

参考公式：独立性检验统计量K?=，其中n-a+b+c+d.

(a+⅛)(c+d)(a+c)(b+d)

F面的临界值表供参考:

P(X2≥Λ⅛)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

⅞2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

B.没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

C.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

D.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

【答案】A

［解析］丫2_200x(25x15-25x35尸

=4.167>3.841,

一160×40×50×150

根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系,

故选：A

7.（2023•江苏常州・华罗庚中学校联考三模）光明学校为了解男生身体发育情况，从2000名男生中抽查了

100名男生的体重情况，根据数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说法中错误的是（）

2

A.样本的众数约为673B.样本的中位数约为66：

C.样本的平均值约为66D.体重超过75kg的学生频数约为200人

【答案】C

【解析】对于A,样本的众数为WK=673，故A正确,

对于B,设样本的中位数为％,则5x0.03+5x0.05+(x-65)x0.06=0.5,

2

解得x=66§,故B正确，

对于C,由直方图估计样本平均值可得：

57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.30+72.5×0.20+77.5×O.1O=66.75,故C错误，

对于D，2000名男生中体重超过75依的人数大约为2000x5x0.02=200,故D正确.

故选：C.

8.(2023•江苏•统考一模)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地

区中小学生的近视形成原因,，则样本容量和抽取的高中生近

视人数分别为()

图2

,20C.100,10D.200,IO

【解析】由题意知，样本容量为(3500+4500+2000)X2%=200,其中高中生人数为2000χ2%=40,

高中生的近视人数为40x50%=20,故选B.

9.(2023・江苏•高一专题练习)某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：

分位数50%分位数70%分位数80%分位数90%分位数

用电量/(kw∙h)160176215230

如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电

量/(kW∙h)范围为()

A.(160,176]B.(176,215]C.(176,230]D.(230,-κo)

【答案】C

【解析】：约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，

.∙.由表中数据可得,第二阶梯电价的用电量/(kW∙h)范围为(176,230].

故选：C.

二、多选题

10.(2023•江苏南京•南京市雨花台中学校考模拟预测)下列说法其中正确的是()

A.对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；

B.以模型y=c∙e"去拟合一组数据时，为了求出回归方程,设Z=Iny,将其变换后得到线性方程Z=0.3x+4，

则C,Z的值分别是e4和0.3；

C.已知随机变量X~N(0,W),若P(IXl<2)=",则P(X>2)的值为号;

D.通过回归直线¥=队+》及回归系数人可以精确反映变量的取值和变化趋势.

【答案】BC

【解析】时于A,回归分析中，相关系数的绝对值越大，表示线性相关程度越强，所以A错误,

对于B,由y=c∙e"两边取对数得Iny=丘+lnc,设Z=Iny,则z=Ax+lnc,因为±=0.3x+4,所以

A=0.3,lnc=4,得c=e,，所以B正确,

对于C,因为随机变量X~N(0,"),P(IXI<2)=α,所以由正态分布的性质可知,

P(0≤X<2)=lp(∣X∣<2)=lα,所以P(X>2)=g-P(O≤X<2)=宁，所以C正确,

对于D,通过回归直线§=队+》及回归系数人不能精确反映变量的取值和变化趋势，所以D错误,

故选：BC

11.(2023・江苏•统考二模)某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名

学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下：单位：人

身高

性别合计

低于170cm不低于170cm

女801696

男2084104

合计100100200

下列说法正确的有()

n^ad-bc∖

附1：Z2(其中〃=4+人+c+d)∙

(a+⅛)(c+J)(a+c)(⅛+rf)

临界值表:

^(r≥⅞)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附2：若X~N(〃Q2),则随机变量X取值落在区间(〃-5〃+。)上的概率约为68.3%.A.从列联表可以

判断该样本是由分层抽样而得

B.从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生

C.有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联

D.若该样本中男生身高"单位：Cm）服从正态分布N（175.25）,则该样本中身高在区间（175,180］内的男

生超过30人

【答案】CD

【解析】A.高三年级学生没有差异，所以不用分层抽样，故错误；

B.从列联表可以看出该中学高三学生身高的人数，故错误；

C.∕=200（80χ8476χ20y=200x6400x6400=3200X】ɑ828,故正确

96×104×100×10096×104×100×1003×13

D.IP（170<Λ<180）×104≈35.5>30,故正确，

故选：CD.

12.（2023•江苏南通•校联考模拟预测）为了对变量X与V的线性相关性进行检验，由样本点（公,匕）、（*2,％）、

L、（%,X。）求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有

A.若所有样本点都在直线y=-2X+1上，则r=i

B.若所有样本点都在直线y=-2x+l上，则r=—2

C.若卜I越大，则变量X与N的线性相关性越强

D.若H越小，则变量X与y的线性相关性越强

【答案】ABD

【解析】若所有样本点都在直线y=-2x+l上，且直线斜率为负数，则r=-l,A、B选项均错误；

若卜I越大，则变量X与y的线性相关性越强，C选项正确，D选项错误.

故选：ABD.

13.（2023•江苏常州・华罗庚中学校考模拟预测）为弘扬文明.和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，

武汉市某社区组织开展了“党员先锋”.“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数

（单位：人）记录如下：

项目日期星期一星期二星期星期四星期五星期六星期日

党员先锋24272625377672

邻里互助11131111127132143

对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52,中位

数为25

B.“邻里互助”项目参与人数的众数为11,平均数为64

4

C.用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为］

D.用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为5

【答案】BC

【解析】A选项，“党员先锋''项目参与人数的极差为76-24=52,中位数是27,A选项错误.

B选项，“邻里互助”项目参与人数的众数为11,

11x3+13+127+132+143

平均数为=64,B选项正确.

7

C选项，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的是：（星期二，星期三，星期四）,

（星期三，星期四，星期五），（星期四，星期五，星期六），（星期五，星期六），星期日）,

4

所以党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为力，C选项正确.

D选项，“邻里互助''项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的是:

（星期五，星期六），（星期六，星期日）,

21

所以“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为J=：,D选项错误.

63

故选：BC

14.（2023∙江苏南通•海安高级中学校考二模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段

时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续IO日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、

乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:

甲地：中位数为2,众数为3；乙地：平均数为2,方差为3：

丙地：平均数为3,极差为5；丁地：平均数为5,众数为6.

则一定没有发生大规模群体感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】BC

【解析】对于甲地，如O,0,1,1,I,3,3,3,3,8,故错误;

对于乙地，若出现一次大于7,设百°≥8,

222

≥-^[（X1-2）+（X2-2）++（X9-2）+36]>3,矛盾，故正确；

对于丙地，若出现了8人，则一定有出现3人情况，这样平均数就不可能是3,

二丙地不可能有超过7人的情况，故正确.

对于丁地，无法判断是否有超过7人的情况，如2,2,3,5,6,6,6,6,6,8,平均数为5,众数为6,

故错误；

故选：BC.

15.（2023・江苏・统考二模）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫

攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城

镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表,下列说法一定正确的是（）

8----------------------------------------------------------------------------

O------1---------------1---------------1---------------1---------------1-------

20172018201920202021

•城镇居民人均可支配收入比上年增长率（％）

农村居民人均可支配收入比上年增长率（％）

A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大

C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大

D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

【答案】BCD

【解析】由增长率高，得不出收入高，即A错误；

由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；

由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确；

由表中数据，可知增长率为正，即D正确.

故选：BCD

16.（2023∙江苏南京•南京外国语学校校联考模拟预测）某校为了解学生体能素质，随机抽取了IOO名学生

进行体能测试，并将这IOO名学生成绩整理得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论

中正确的是（）

B.这IOO名学生中成绩在［50,70）内的人数为52

C.这100名学生成绩的中位数为65

D.这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

【答案】ABD

【解析】对于A,0.008×10+0.020×10+0.032×10+10×0.020+10w+10×0.∞8=l,

.∙.α=0.012,所以A正确.

对于B,IoXO.020+10x0.032=0.52,100x0.52=52,所以B正确；

对于C,0.008×10+0.020XlO=O.28<0.5,0.008×10+0.020×10+0.032XlO=O.6>0.5,

中位数在[60,70],设中位数为X,则0.008X10+0.020xlθ+(x-60)X0.032=0.5,

.∙.X=66.875≠65,所以C错误.

对于D,平均数y=45x0.08+55x0.2+65x0.32+75x0.2+85x0.12+95x0.08=68.2,所以D正确.

故选：ABD.

17.(2023•江苏连云港•模拟预测)已知由样本数据点集合{(χ,,M)Ii=1,2,…，,},求得的回归直线方

程为a=l∙5x+0∙5,且元=3,现发现两个数据点(1.3,2.1)和(4.7,7.9)误差较大，去除后重新求得的

回归直线/的斜率为1.2,则()

A.变量X与>具有正相关关系B.去除后的回归方程为9=L2x+1.6

C.去除后)的估计值增加速度变慢D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05

【答案】AC

【解析】因为重新求得的回归方程/的斜率为1.2,故变量X与y具有正相关关系，故选项A正确；

将元=3代入回归直线方程为3=1.5x+0.5,解得<=5,

则样本中心为(3,5),去掉两个数据点(1.3,2.1)和(4.7,7.9)后，

由于上专生i=3,上W=5,故样本中心还是(3,5),

又因为去除后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,

所以5=3xl.2+α,解得α=1.4,

所以去除后的回归方程为y=∖.2x+∖A,故选项B不正确；

因为L5>1.2,所以去除后V的估计值增加速度变慢，故选项C正确；

因为R1.2χ2+1.4=3.8,

所以y_$=3.75_3.8=_0.05,故选项D不正确.

故选：AC.

18∙(2023∙江苏苏州•苏州中学校考模拟预测)2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局

派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价X元和销售量y件之间的一

组数据如下表所示：

X9095100105110

y1110865

用最小二乘法求得丫关于X的经验回归直线是y=-0,32x+α,相关系数r=-0.9923,则下列说法正确的有

()

A.变量X与y负相关且相关性较强

B.⅛=40

C.当x=85时，了的估计值为13

D.相应于点(105,6)的残差为-0.4

【答案】ABD

【解析】时A,由回归直线可得变量了,V线性负相关，且由相关系数H=O∙9923可知相关性强，故A正

确；

—I—1

对B,由题可得X=M(90+95+100+105+110)=100,y=/1+10+8+6+5)=8,

故回归直线恒过点(IOo,8),故8=-0.32xl00+4,同地=40,故B正确；

对C,当x=85时，y=-0.32x85+40=12.8，故C错误；

对D,相应丁一点(105,6)的残差工=6-(-0.32*105+40)=-0.4,故口正确.

故选：ABD.

三、填空题

19.(2023•江苏泰州•统考一模)某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工

180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，

则样本容量为.

【答案】20

lθ-20

【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2,所以样本容量为工，

2

故答案为20.

20.（2023∙江苏扬州•统考模拟预测）用模型y=ce”去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设Z=Iny,

求得线性回归方程为z=0.3x+4,则k的值为.

3

【答案】0.3##^

【解析】由题意知，y=ce",故Iny=Inc+丘，

设Z=Iny,求得线性回归方程为2=0.3x+4,

两式相比较，.∙M=O.3,

故答案为：0.3

21.（2023•江苏连云港•统考模拟预测）为了研究高三（1）班女生的身高X（单位；Cm）与体重y（单位:

kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与X之间有线性相关关系，设

1010

其回归直线方程为¥=队+>已知=1600,Xy=460,⅛=0.85∙该班某女生的身高为∣70cm,据

/=Ii=l

此估计其体重为kg.

【答案】54.5

Iio_1io

【解析】X=GZXi=I60,J=—∑,yi=46,

IU<=1IUj=I

故46=0.85x160+金，解得：⅜=-90-

故回归直线方程为§=0.85x-90，则当X=I70时，=0.85×170-90=54,5（kg）.

故答案为：54.5

22.（2023・江苏•模拟预测）为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了IOOO名学生的课外阅读时间，

所得数据都在［50,150］中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在口25』50）中的学生人数为.

频率

组距

0.016

0.012

a

0.004

5075100125150时间Zh

【答案】200

【解析】由题意得：(0.004+0.012+0.016+a)x25=l,

可得25。=0.2,

则阅读时间在［125,150）中的学生人数为：1000x0.2=200.

故答案为：200.

四、解答题

1.（2023•江苏南京•模拟预测）现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：

7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

8月10.110.410.110.010.110310.610.510.410.5

记7月、8月成绩的样本平均数分别为元，歹，样本方差分别为s：,s；.

附：①统计量F=Z可在一定程度上说明两组成绩的差异（当斤＞2.050时，可认为两组成绩有显著差异）；

'O2

②若满足H-9≥2,卫士五，则可说明成绩有显著提高.

10

（1）判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由;

（2）判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由.

【解析】（1）由已知，根据图表可知,

Λ=9.8+1。3+10+-9.8+咏1).-7=0

10

10.1+10.4+10.1+10÷10.1÷10.3+10.6+10.5+10.4+10.5…

y=-----------------------------------------------------------------------------------=10.3,

10

0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.l2+0.22+0.32CeZ

S；=—().036,

10

0.22+0.l2+0.22+O.32+O.22+O+O.32+O.22+0.12+0.22C〜

--------------------------------------------------------------------------=0.04.

10

所以尸=]=2^=O.9<2.O5O,

s：0.04

所以，该同学的两组成绩没有显著差异.

(2)依题意，y-χ=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225.

10.036+0.04=2j0Q076,

V10

所以该同学的成绩是有显著提高.

2.(2023•江苏南京•模拟预测)某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表:

开播天数X(单

12345

位：天)

当天播放量y

(单位：百万335910

次)

(1)请用线性回归模型拟合y与X的关系，并用相关系数加以说明；

(2)假设开播后的两周内(除前5天)，当天播放量y与开播天数X服从(1)中的线性关系.若每百万播放量

可为制作方带来0∙7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获

得的利润.

J(x,.-∑)(χ.-y).z(ɪ,-ɪ)(ʃ,-ʃ)

参考公式：,⅛=j=H-----------------，a=y-bx.

也(XT∖∑(y厂讨Σ(3

VZ=IVZ=Ii=∣

555_______

参考数据：ZXiyi=I10,WX=55,Zy：=224,λ∕∏0≈10.5.

Z=I/=I/=1

注：①一般地，相关系数，的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②

利润=收益一广告费.

【解析】(1)解：由题得嚏=；(1+2+3+4+5)=3,亍=，3+3+5+9+10)=6.

ʌΣ(%-可(％-刃6+3+3+8

所以八二(X钎3)*2-3)*4-3)X5-3)产-

L∖xi~x)

/=I

所以6=9一位=6—2x3=0.

所以线性回归方程为y=2r

∑(±-τ)(y-5θ

201010

≈0.952>0.95,

相关系数「√10×√44√Π0~10.5

χ12

∑(i-)∖∑(yi-y)

Z=I

所以每日的播放量和开播天数线性相关性较强.

(2)解：设利润为。，则p=[30+2(6+7+8+9+10+ll+12+13+14)]χ0.7-14=133

所以估计制作方在该剧开播两周内获得的利润为133万元..

答：估计制作方在该剧开播两周内获得的利润为133万元..

3.(2023・江苏盐城•阜宁县东沟中学校考模拟预测)为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与

他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少.为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内

每天的锻炼时间(单位：min),如下表所示,其中小明周日的锻炼时间。忘了记录,但知道36≤a≤60,”€Z.

周一周二周三周四周五周六周II

序号；V1234567

小明的锻炼时间Wmin162020253036a

小红的锻炼时间z/min16222526323535

(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；

(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号X的线性回归方程，并估计小明周日锻炼

时间”的值.

参考公式：回归方程¥=鼠+》中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

∑(χi-χ)(y-y)∑±y-"孙

b-'^'„~=^4~，B=y_Bx

∑(Λ-^)-nx

<=1/=1

222222

参考数据：l×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36=582;I+2+3+4+5+6=91.

【解析】(1)因为36≤α≤60且α∈Z,所以”的取值共有25种情况，

67

乂当小明锻炼的总时间不少于小红时，有Z*+4≥Zz,∙,

/=1/=I

即16+20+20+25+30+36+α≥16+22+25+26+32+35+35,得α≥44,

所以小明锻炼的总时间不少于小红时，。的取值共有17情况，

所以这一周内小明锻炼的总时间不少于小红的概率为三.

(2)由题设可知ZXiyi=l×16÷2×20+3×20+4×25÷5×30+6×36=582,

Z=I

-l+2+3÷4+5+67-16÷20+20÷25÷30÷3649

X=---------------------=-,y=------------------------------=—,

C/749

582—6×-×—”ICer∏

.,2227--4Z9277

所pc以hi〃=--------40-=v,«=^vxσ=11,

91-6×-/2,2

4

所以y关于序号入•的线性回归方程为9=亍x+11.

27

当x=7时，y=-×7+ll=38min,

估计小明周日锻炼时间”的值为38min.

4.（2023•江苏南通・统考模拟预测）随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活

质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青

少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP,在内测时收集了玩家对每

一关的平均过关时间，如下表:

关卡X123456

平均过关时间），（单位：秒）5078124121137352

（1）通过散点图分析，可用模型y=ae"拟合y与X的关系，试求y与X的经验回归方程;

（2）甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲、乙都能通关），两人约定先胜4局者赢

得比赛.已知甲每局获胜的概率为:，乙每局获胜的概率为若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最

终赢得比赛的概率.

参考公式：对于一组数据Cxi,yi）（i=l,2,3,…，〃），其经验回归直线为X+的斜率和截距的最小二乘

'∑χiyi-nχy

估计公式分别为A=号--------,&=y-t>χ.

∑χ~二

/=I

66

参考数据：∑M,=28.5,∑XA=106.05,其中”,=Iny..

»=1Z=I

【解析】（1）令Iny=由y=Qefev=Iny=lnα+fex,即〃=Ina+Zzx,

6

_1+2+3+4+5+67_28.5.,^x,2=I2+22+32+42+52+62=91,

X=---------------=一,〃=——=----=4.75M

6一7

ɪXM-6x"106.05-6×-×4.75

/=W——-=--------------⅛—=°36，

2

∑-S-6%91-6X-

/=14

.∙.∖na=u-hx=4.75一0.36Xg=3.49,.,.Iny=3.49+0.36X,

.、，一A0∙%X+3.49

..ʃ=c.

（2）记“甲最终赢得比赛”为事件A,

则事件A包含三种情况：

一是接下去进行两局比赛，甲都赢了；

二是接下去进行三局比赛，乙在前两局胜了其中一局，甲赢了剩余两局；

三是接下去进行四局比赛，乙在前三局胜了其中两局，甲赢了剩余两局；

故「（A）12T+c；-/x2+c；x2xRTx2=»,

'，⑴-33333⑶39

Q

所以甲最终赢得比赛的概率为

5.（2023•江苏南京♦统考三模）空气质量指数AQ/与空气质量等级的对应关系如下：

空气质量指数AQ/空气质量等级

[0,50]优

(50,100]良

(100,150]轻度污染

(150,200]中度污染

(200,300J中度污染

(300,+∞)严重污染

下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：

空气质量指数AQ/[0,50](50,100](100,150](150,200]

频数（单位：天）36156

（1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQ/的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作

代表）

（2）如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质

量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824,结果精确到0.01）

（3）为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统.已知每套净化系统一年需要更换滤

芯数量情况如下:

更换滤芯数量（单位：个）345

概率0.20.30.5

已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价

2千元.该场馆每年年初先在促销期购买”（论8,且"∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购

买补充.问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由.（不考虑

往年剩余滤芯和下一年需求）

25×3+75×6+125×15+175×6

【解析】（1）法一:=115；

30

法二：X=25~+75∙-^-+125∙-+175-=115

30303030

（2）一个月30天中达到优或良的天数为9,空气质量等级达到优或良的概率为K

,未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量达到优或良的概率为

l-C>0.3×0.76-0.77≈0.67；

（3）法一：需要更换的滤芯个数X的所有可能取值为6,7,8,9,10,

p（X=6）=0.22=0.04,

p(χ=7)=C；×0.2×0.3=0.12,

P(X=8)=C；X0.2X0.5+O.32=0.29,

p(X=9)=C；X0.3X0.5=0.3,

P（X=IO）=0.25

•••更换滤芯个数X的期望为：

6x0.04+7x0.12+8x0.29+9x0.3+10x0.25=8.6个

若购买8个，则总花费为8000+0.6x2000=9200元，

若购买9个，则总花费为9000元，..∙9000<9200,

故应购买9个最合理.

法二：按照这个数据，每年需要6到10个滤芯，也就是"=8,9,10,而需求假设为Z,会有

P(Z=Io)=0.5∙0.5=0.25；

尸(Z=9)=0∙5∙0.3∙2=0.3;

P(Z≤8)=1-0.25-0.3=0.45

那么当〃=8时，会有花费CT的分布为

P(Cnm=1000")=P(ZW8)=0.45

P(CL=IOO0〃+2000)=P(Z=9)=0.3

P(Cl=Ij=IOO0〃+4000)=P(Z=10)=0.25

均值E(C=8)=045∙80∞+0.3∙l(XXX)+0.25.12000=96∞

同理算出E(G=9)=(0.45+o.3)∙9θoo+0.25∙ιιooo=95θo,E(G=K))=IOooo

故此买9个最划算.

6.(2023•江苏泰州•统考一模)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(F"4Wb”dCwpQaf〃r2022)决赛中，阿根

廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了

解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球不喜欢足球合计

男生40

女生30

合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为:,

女生进球的概率为义，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.

喝KI=____n(ad-bCy______

,(α+⅛)(c+J)(d,+c)(⅛+t∕)

p(κ1≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】⑴2x2列联表如下:

喜欢足球不喜欢足球合计

男生6040100

女生3070100

合计90110200

^=200x(60x70-40x30)^gl8182>1

100×100×90×110

有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关

(2)3人进球总次数《的所有可能取值为OJ2,3,

P(J=O)×∣=⅛^=>)=C2∙∣∙∣×→∣×I=⅛

ZIoɔɔZZ

Ixg="e=3)=(∣"4

P(D=C∙∣∙*+图

.・看的分布列如下:

023

1542

99

”的数学期望:E(g)=l