2022年北京高考数学模拟试卷6

2022年北京高考数学模拟试卷6

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）（2022•朝阳区一模）已知集合A={x|2W尤<4},集合2={尤-3尤+2<0},则A

UB=（）

A.0B.{x\l<x<2}C.{x|2Wx<4}D.{x|l<x<4}

2.（4分）（2022•咸阳二模）复数z=±L则z的虚部是（）

1+i

A.1B.-1C.iD.-i

3.（4分）（2021•丰台区模拟）已知函数/（x）=2",下列说法正确的是（）

A.f=f（m）f（n）B.f（mn）=f（m）+f（〃）

C.f（m+n）=f（m）+f（n）D.f（m）f（n）=f（m+n）

4.（4分）（2022•东城区一模）已知正方体ABC。-ALBCLDI的棱长为1,E为BC上一点,

则三棱锥Bi-AC1E的体积为（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

5.（4分）（2020•海淀区校级三模）直线无+/y+6=0与直线（a-2）x+3ay+2a=0平行，贝lj

实数a的值为（）

A.3或-1B.0或-1C.-3或-1D.0或3

6.（4分）（2020•东城区一模）已知x<-l,那么在下列不等式中，不成立的是（）

A.-1>0B.-2C.sinA--x>0D.cosx+x>0

x

7.（4分）（2021•北京三模）已知实数a,6满足等式2。=3"下列关系式中不可能成立的

是（）

A.0<b<aB.a<b<0C.b<a<0D.a=b

8.（4分）（2022•房山区一模）若（乂+曳/的展开式中的常数项为-20,则a=（）

x

A.2B.-2C.1D.-1

9.（4分）（2022•石景山区一模）从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽

到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是（）

A.2B.Ac.3D.国

5254

10.（4分）（2020•西城区模拟）设函数/（%）=（x-1）炭.若关于%的不等式/（%）<ax

-1有且仅有一个整数解，则正数〃的取值范围是（

22

A.（0,e]B.（0,e2]C.（1,A-]D.（1,tl]

二.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11.（5分）（2022•西城区一模）调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/千克的经济效

益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放1注积分1

分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100俄，则额外奖励x分（x为正整

数）.月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换.

①当x=10时，若某家庭某月产生120饭生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换元;

②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的

40%,则x的最大值为.

12.（5分）（2021•北京模拟）已知等比数列｛即｝中，“5=-4,贝!|公比q=,

数列｛⑨？｝的前n项和为.

13.（5分）（2021•北京三模）在△ABC中，,BC=4,AB=2,E为AC上一点，

3

且AE=、AC，AG（0,1）,则AB-BE=.

14.（5分）（2021•石景山区一模）如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两

个数字之和相等,请写出一组满足要求的不全相等的an,ai2,a2i,a22的值.au=,

15.（5分）（2022•海淀区校级模拟）函数f（x）=sin（2x号的最小正周期T=，

将函数无）的图象向左平移＜p（隼＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象.若函数

W（x）-g（无）的最大值为2,则＜p的值可以为.

三.解答题（共6小题，满分85分）

16.（13分）（2022•朝阳区一模）在△ABC中，asinC+ccosA=0.

（I）求NA；

（II）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使△ABC存在且

唯一确定，求△ABC的面积.

条件①：b=&c；

条件②：sinB=®6；

sino1Q

条件③：a=V10.

17.（13分）（2022•门头沟区一模）如图，在正三棱柱ABC-A121C1中，AB=A4i=2,D,

P分别是BC,CC1的中点.

（I）在侧棱221上作出点R满足。尸〃平面AB1P,并给出证明；

（II）求二面角Bi-AP-Ci的余弦值及点B到平面AB\P的距离.

18.（14分）（2022•东城区一模）根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常

住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到0.01）如下表所示：

受教育未上学小学初中高中大学大学硕士博士

程度专科本科研究生研究生

性别

男0.000.030.140.110.070.110.030.01

女0.010.040.110.110.080.120.030.00

合计0.010.070.250.220.150.230.060.01

（I）已知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%,从全市常住

人口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概

率；

（II）从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科

及以上的人数为X,求X的分布列和数学期望；

（III）若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别

记为0年、6年、9年、12年、16年，设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受

教育年限分别为。年和b年，依据表中的数据直接写出。与6的大小关系.（结论不要求

证明）

19.（15分）（2022•石景山区一模）设函数/（无）=jT+mln(x+1)(TMGR).

⑴若m--1,

①求曲线/（x）在点（0,/（0））处的切线方程；

②当尤6（1,+8）时，求证：无）<?.

（2）若函数/（X）在区间（0,1）上存在唯一零点，求实数机的取值范围.

20.（15分）（2022•西城区校级模拟）设椭圆/+工1=1（a>6>0）的离心率为近，上、

2,23

ab0

下顶点分别为A，B,|AB|=4.过点E（0,1）且斜率为左的直线/与椭圆相交于C,D

两点.

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在实数匕使直线AC平行于直线BD?证明你的结