2023-2024学年浙江省杭州市下沙区高二年级下册期中数学试题（含答案）

2023-2024学年浙江省杭州市下沙区高二下册期中数学试题

一、单选题

1.化简c；+c；=（）

A.C；B.4C.6D.9

【正确答案】C

【分析】根据组合数的计算公式，即可求解.

【详解】由组合数的计算公式，可得C；+C；=3+3=6.

故选：C.

2.关于线性回归的描述，下列命题错误的是（）

A.回归直线一定经过样本点的中心B.残差平方和越小，拟合效果越好

C.决定系数笈越接近1,拟合效果越好D.残差平方和越小，决定系数片越小

【正确答案】D

【分析】根据线性回归的性质判断即可

【详解】对A,回归直线一定经过样本点的中心正确；

对B,残差平方和越小，拟合效果越好正确；

对C,决定系数齐越接近1,拟合效果越好正确；

对D,残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数R2越接近1,故D错误；

故选：D

3.已知正项等比数列｛《,｝中，公比4=3，七%=16,则纥=（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】A

【分析】由已知条件列方程求出％,从而可求出&

【详解】因为4=；,%%=16,

所以“∣（g）吗（；）=16'所以=4x16x16,

因为4>0,所以q=32,

所以4=q(g]=32X*=1,

故选：A

1

4.⅛(3-x)(l+x)'°=t⅞+α1x+∙∙∙+αnx",xeR,则α∣∙3+j∙3?+…+α∣∣∙3"的值为()

A.-3B.3C.39D.39-l

【正确答案】A

【分析】根据已知条件，令x=3和X=O即可求解.

【详解】解：因为(3-x)(l+x)'°=/+qx+…+q∣x”,xεR,

所以令X=3,可得旬+α∣∙3+/∙3°+…+ɑ∣∣∙3"=0,

又令X=0,可得α0=(3-0)(l+0)”>=3,

所以4∣•3+a2,3-+.∙∙+α∣∣•3“==_3,

故选：A.

5.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女

教师去支援教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每

个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（）

A.18种B.36种C.68种D.84种

【正确答案】B

【分析】由题意：2名女教师分派到同一个学校考虑该校是否分配男教师，即可求出答案.

【详解】根据题意，分派方案可分为两种情况：

①2名女教师和1名男教师分派到同一个学校，则有G∙{=18种方法.

②2名女教师分派到同一个学校，且该学校没有分配没有男教师，则有：CIM=I8种方法.

故一共有：36种分配方法.

故选：B.

6.已知两个随机变量X,y,其中Xβ[4ɪj,YN(μ,σ2)(σ>0),若E(X)=E(丫),

且尸(∣y∣<ι)=o.4,则p(y>3)=()

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

【正确答案】D

【分析】根据二项分布的均值与正态分布的均值公式可得〃，再根据正态分布曲线的对称性

求解即可

【详解】由E(X)=Ea)可得4x；=〃，即〃=1.又P(M<1)=P(T<y<l)=0∙4,由正态

分布曲线的对称性可得p(y>3)=o.5-P(I<y<3)=o.5-P(T<y<ι)=o.ι

故选：D

7.已如两个离散型随机变量3",满足〃=3。+1,J的分布列如下:

De)=()

【正确答案】D

【分析】运用分布列的性质以及期望公式求出。与b的值，再根据方差公式求方差，进而求

出。(力

112

【详解】由题意,a+b+-=↑tE(ξ)=0×a+l×b+2×-=~

由η=3ξ+∖

2

.∙.D(7)=3D(⅞)=9×∣=5

故选：D.

8.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》

和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是

非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决

很多数学问题，如开方、数列等.

Λ一

第0

1丁

第一

1丁

2

第Z一

l丁

第z一

3

√丁

第l

Z一

4

第l丁

4一

5

第1丁

4一

6

1丁

I

c着

∙y

α

…牛

L凡

IC

行

第

r

2

1

ɑ-'

C，2

-

C

-

JC

1C

第”行

n

n

l

图2

的和.

个数列

以下两

以得到

三角可

助杨辉

我们借

;

l=∕z

∙∙∙+

+l+

l+l

=C

C3

+…+

+3

1+2

正

｝叙述

列｛4

于数

则关

｛%｝,

数列

构成

5,…

10,1

,6,

：1,3

的数

斜行

第三

角中

辉三

若杨

)

是(

确的

2

=n

+a,,

B.a

"+Iy

,+∣=(

α,,+α,

A.

+t

n

为C3

〃项和

｝的前

列｛6

D.数

为C：

“项和

｝的前

列｛4

C.数

】A

答案

【正确

D

排除C

殊值

，取特

错误

确B

A正

,得到

1)2

5+

。用=

4+

计算

"，

=*

定为

】确

【分析

.

答案

得到

^.

=^

+Cj

CL

+…+

+3

1+2

】见=

【详解

r

、2

/

l)

π+

+2)(

)(π

〃(/1+1

▼工.

确；

,正

+l)

=(n

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