高一数学新教材人教A版2019同步教学必备 同角三角函数的基本关系（解析版）

同角三角曲数的基本关系

【知识点梳理】

知识点一：同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2a+Cos2a=l

(2)商数关系：包吧=tanc

cosa

知识点诠释：

(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系

式都成立；

(2)sin%是(Sina)2的简写;

(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意"士”的选取.

知识点二：同角三角函数基本关系式的变形

1、平方关系式的变形：

sin2a=I-cos2a,cos2α=l-sin2α,I±2sina∙cos<z=(sinor±cosa)2

2、商数关系式的变形

.Sine

sɪncr=cosɑtanor>COSa=-------.

tancz

【方法技巧与总结】

(1)求值题型：已知一个角的某个三角函数值，求该角的其他三角函数值.

①已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；

②已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数值确定

这个角所在的象限，然后分不同情况求解；

③一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，这时一般有两组解.

求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒'’的顺序很容易求解，但要注意开方时符

号的选取.

(2)化简题型：化简三角函数式的一般要求是：①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，

从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然

后去根号达到化简的目的.③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造

sin2α+cos2a=l,以降低函数次数，达到化简的目的.

(3)证明题型：证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有目标的化简.化

简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰当选取公式.证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一

边，一般是由繁到简.②比较法：即证左边一右边=0或—=1(右边工0).

【题型归纳目录】

题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值

题型二：已知tancr的值，求关于Sin夕、CoSa的齐次式的值问题

题型三：si∏6z±costz与SintZ∙cos<z关系的应用

题型四：利用同角关系化简三角函数式

题型五：利用同角关系证明三角恒等式

【典型例题】

题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值

例1.（2022・全国•高一课时练习）已知α是第二象限角，tanc=-2,贝IJCoSa等于（）

A.一亚B.--C.-亚D.--

5555

【答案】A

【解析】任意角的三角函数

•・CSina.C.

・tana=-2=------,..2cos6r=-sιnα,

cosα

sin2a÷cos2a=1，α是第二象限角TcoSa=-1.

故选：A

例2.（2022•全国•高一课时练习）已知角。的终边在直线y=-2x上，则CoSa=（）

A.迈B.直C.±—D.±—

5555

【答案】C

【解析】由题设知：tana=-2,即Sina=-2COSα,且siMa+cos？a=1，

所以cos2α=（,而α终边在第二或四象限，

5

故选：C

例3.（2022•全国•高一课时练习）已知tana=3,0<a<π,则CoSa-Sina的值为（）

AMR√IOr√ion√io

551010

【答案】B

【解析】由tana=3,得Sina=3cosa∙又α∈（0,7i）,所以Sina>0,CoSa>0.结合siYa+cos?。=1得

.3√ioTio而旧√ιo

SIna=-------，COSa=------，明以COSa-Slna=--------.

10105

故选：B.

变式1.（2022•全国•高一课时练习）己知0<a<;r,且CoSa=；,则tanq=（）

A.立B.-也

C.2√2D.-2√2

44

【答案】C

【解析】因为0<α<∕,且CoSa=；,所以Sina=JI-COS2α=3区，

3

SinaCK

tana=-------=2√2.

COSa

故选：C.

变式2.（2022・河南•新乡市第一中学高一阶段练习）71-Sin22=（）

A.cos2B.-∞s2C.sin2D.-sin2

【答案】B

【解析】Jl—sin?2=JCoS22

因为2e（］,7r）,所以CoS2<（）,所以JCoS：2=-cos2•

故选：B

13TT

变式3.（2022•浙江・杭州高级中学高一期末）已知CoSa=J⅛y<α<2π,贝IJtana的值为（）

A一巫B._显C.-y[2D.-2y∣2

34

【答案】D

【解析】由题意得Sina=-JI-J）?=-辿,则tanα=把q=-2后，

V33CoSa

故选：D

变式4.（2022•新疆•柯坪湖州国庆中学高一期末）若α为第三象限角，且Sina=则CoSa=（）

A,也√2「&2√2

Dr•------L•----LnJ.--------

3443

【答案】D

cosa--ʌ/ɪ-sin2a=-JI-U=∙

【解析】由题意，

故选：D

变式5.（2022.贵州.凯里-中高一期中）若可知,且满足高—，则sinO+cos。=（）

A.叵r√5r√5n√10

5555

【答案】A

【解析】由一ɪ^Tane=I得(tang—2)(ta∏g+3)=0,.*.tan。=_3或tan9=2,

tan

因为e∈(5zj,tanθ<0f所以tang=—3.

HJS'冶=^5=一3A、八犯∙a3√W.nSine√IO

IiJ]cos，)义sin6>。(于SinΘ--------,∙∙cosΘ=-------=--------，

SinW+Cc)S加=1ɪθ,an010

所以Sine+cos6=.

5

故选：A

【方法技巧与总结】

利用同角三角函数基本关系式求值的常用技巧：

(1)巧用“1”进行变形,如1=sin*2a+cos2a=tanαcotα=tan45°等.

(2)平方关系式需开方时，应慎重考虑符号的选取.

题型二：已知tana的值，求关于Sina、CoSa的齐次式的值问题

9ςin/y4-CCq<y

例4.(2022・全国•高一课时练习)已知tana=-2,则=()

cosQf-Sincr

A.—4B.—C.—1D.—

23

【答案】C

.」2sina+cosa2tana+1-4+1

【解析】-------：—=-———=/大；二一11，

cosa-sinσ1-tana1-(-2)

故选：C.

例5.(2022・全国•高一课时练习)若tan。=-2,则sin?6+2sin0COSg-CoS的值是()

1C371

A.——B.--C.——D.一

5555

【答案】A

【解析】因为tan，=-2,

所以siɪ?。+2sinOcos6-cos2θ

_sin?6+2SineCoSe-COS2e

sin20÷cos2θ

tan?6+2tan6-1(-2)+2x(-2)-11

tan2∕9÷l(-2)2+15'

故选：A

例6.(2022•全国•高一课时练习)已知tan。=！，则—**+Sme=()

2cos3<9+sin6»cos26»

A.—B.2C.—D.6

26

【答案】A

【解析】因为tanJ=；

山I”sιn30+sɪn0

所以——；-----------

cos9+sinScos-θ

sin3θ+sin。卜in?θ÷cos2

cos3O+sinOcos?θ

_2sin*O+sinOcos?θ

COS30+sin0COS2

_2taι√e+tan6

1+tan6

故选：A

变式6.（2022.四川.德阳五中高一阶段练习）若函数〃力=1强,（工+3）-1（。>（）,。工1）的图象经过定点「,

.,14八八…②、上,,SIne-COSe

且r点P在角。的终边上，则rιl…八-----=()

4sin，+COSJ

A.--B.-ɪC.-ɪ_5

D.

647^3

【答案】A

【解析】对于函数/（%）=1Oga（X+3）-l（α>OM/1）,

令》3=1,解得工=—2,所以/（一2）=IOg“1—1=—1,所以函数恒过定点户（—2,—1）,

又点P在角。的终边上，所以tan。=（

l-1

L…Sine-CoSetan^-1_2_1

所r以4sin。+COS屋

4tan6+l4x1+lX

2

故选：A

变式7.（2022•云南德宏・高一期末）若Slna+cos。=，,则t©。=（）

sιna-cosa2

3C-3C

A.—B.-3C.-D.3

22

【答案】B

SinaCOSa

■.sinσ+cosa1CC)Sctcosa1tan=+11ɔ

【解析】由^---------=T=

SIna-COSa2sɪnorCOSG<2tana-l2

cosacosa

故选：B

变式8.（2022•辽宁・凌源市实验中学高一阶段练习）已知tan"g,则COS20+cosOsin，=（）

3+6c.e5

A.匕迫rD.

2256

【答案】C

【解析】因为tanθ=g

!+ɪ£

,.cos29+SineCoSel+tan6_

AV-----------------------=____2_=6

sin2^+cos2θ1+tan2θl÷φ25

故选:C.

_______1_______

变式9.(2022•陕西汉中•高一期中)已知Iana=2,则=()

3sin2a-2cos2a

1B.-A_1

A.-C—D.

33J22

【答案】C

sin2α+cos26ztan2df+l_1

r格汉矫】Cb薪雷俎___[

3sin26Z-2cos2a3sin2‹z-2cos26r3tan2tz-22

故选：C.

变式10∙(2022∙江西•赣州市赣县第三中学高一阶段练习)已知tanx=2,则SinXCoSX+1=()

27

A.-B.-C.2D.3

55

【答案】B

LL■∙,SinxcosxtanX27

【解析】Sinxcosx+l!=——ʒ---------z—+11=——∑------+11=—+11=—.

sinX+cosXtanx+155

故选：B.

【方法技巧与总结】

①减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切，如涉及Sina、CoSa的齐次分式问题，常采用

分子分母同除以COS"α(ne∕V,),这样可以将被求式化为关于tane的式子，从而完成被求式的求值；

②在求形如ɑsin2ɑ+bsin^z•cosɑ+ccos2ɑ的值，注意将分母的1化为sin%+cos?2=1代入，转化为

关于Iana的表达式后再求值.

题型三：Sina±cosa与Sina∙cosα关系的应用

例7.(2022•全国•高一课时练习)己知一;τ<xv(),SinX+cosX=[,则SinX-COSX=.

7

【答案】

2124

【解析】(sinx÷cosx)~=l÷2sinxcosx=-,解得2sinxCoSX=—石.

因为一万<x<0,2sinxcosx<0,所以一工<x<0.

2

所以(SinX-COSXy=1—2SinXCOSX=—,

_7

又SinX-COSX<0,所以SinX-COSX=-W.

7

故答案为：-二

例8.(2022•全国•高一课时练习)已知sind-cos，=；,贝IJSin'。-以46=

【答案】⅛

Io

1913

【解析】因为Sine-CoSe=I,平方得(Sine-CoSey="所以Sine∙cos6=g,

所以sin3θ-cos38=(sin6-cos^)∙(sin2θ+sinθcosθ+cos2=+=

故答案为：ɪɪ

Io

例9.(2022・上海南汇中学高一阶段练习)已知Sina+cosα=——(0<α<"),则CoSa-Sina的值为

3

【答案】一2【解析】Hsina+cosa=-,则sirα+cos2α+2sinαcosα二^,即2sinαcosα=-2<0,

3399

而0<α<4，Sina>0,于是有COSaV0,

所以cosa-sina=-ʌ/(eosɑ-sinɑ)2=-Jl-2sinαcos。=-g.

4

故答案为：

变式IL(2022•辽宁・沈阳市第一二。中学高一阶段练习)已知Sina+coSa=-g[]<α<万｝则

]

的值为

SinaCoSa

【答案】I

【解析】因为Sina+cosα=-1

所以(Sina+eosɑ)?ɪɪ,所以si/a+cos?。+?SinaCe)Sa=W,

所以Sinacosa=------

因为=<α<π,所以Sina>0,COSaVo,

2

7

所以Sina-CoSa=α-cosa)2=Vl-2sinacosa=

255

Sina+cosa=

534

由,z得rlSina=—,COSQf=

7，^5

Sina-COSa=—

5

,,115535

所rr以-----------=-+-=—,

sinaCOSa3412

故答案为：γ∣

变式12.（2022•全国•高一课时练习）已知COSa-Sinc=-g,贝IJSinaCoSa的值为.

【答案】I

O

【解析】CoSa-Sina=-，两边平方得：cos2a-2sinacos6r+sin2a=—,即1-2SinaCOSa=’,解得：

244

.3

sinacosa=—.

8

故答案为：]

O

变式13.（2022.吉林・梅河口市第五中学高一期中）己知ae∣-ɪ,ɪ],sinα+COSa=ɪ,则tana=

3

【答案】

4

【解析】由题意得（Sina+cosa）~=sin26τ÷cos26z+2sin6zcosa=l÷2sinacostz=—,

24

所以2sinacosa=-----,

25

所以（CoSa-SinaI=sin2a+cos2a-2sinacosa=1-2SinaCoSa=

（71πɪ一

因为a∈lL所以CoSa>sina,

71

所以COSa-Sina=寸又Sina+cosa=—,

,43

解得CoSa=《,sina=-—,

LL…Sina3

所以tana=-------=——.

COSa4

3

故答案为：-二

4

、.1SÆ

变式14.（2022•浙江省桐庐中学高一阶段练习）已知SinaCoSa=§,π<a<-,则CoSa-Sina=

【答案】-9

3

【解析】因为4<α<—，所以COSaVSinα,即COSa-SinaV(),

4

因为SinaCOSa=J，

3

221

所以(CoSa-Sinay=1-2cosasina=1--=-,

所以COSa-Sina=一正.

3

故答案为：一包.

3

【方法技巧与总结】

三角函数求值中常见的变形公式

(1)Sina+cosα,sina∞sσ,Sina-CoSa三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一

求二“，它们的关系是：(Sina+cosa)?=1+2SinaCOSa；(Sina-CoSa>=1-2SinaCoSa.

(2)求Sina+cosq或Sina-CoSa的值，要根据α的范围注意判断它们的符号.

题型四：利用同角关系化简三角函数式

例10,(2022•江苏•高一)若0“<工，则Jl-2sin/cos4+Jl+Zsinqcos/的化简结果是________.

2V22V22

a

【答案】2C0Sy

【解析】原式=Jsin2(―)-2sin-cos—+cos2(-)+Jsin2(-)+2sin—∙cos—+cos2

V2222V222

*.ecc∈(0,—),—∈(0>—),∙*∙cos-----sin—>0,cos—Fsin—>0,

2242222

CY

故答案为：2COSy.

例U.(2022∙安徽省舒城中学高一开学考试)化简

2

12cosa-l

l-2sin2^z

(2)(l+tan2a)cos2a

(3)tan2a-sin2a-tan21sin2a

2cos2a-l_2cos2a-cos2a-sin2a

［解析］(］)l-2si∏20cos2α+sin26Z-2sin2a

cos2α<-sin2a

=1;

cos2σ-sin2a

22

2cos6z÷sina

+tan2a)cos2a=2•cos2a-1

cosa

,3)tan2sin2(7-tan2(7sin2a=tan2cr(l-sin2ɑ)-sin?a

sin2a2∙2C

=------cos~a-Slrra=。.

COSF

例12.(2022・全国•高一课时练习)已知3sin?a-4sinacosα+l=0∙

(1)求Iana的值;

___SinaCOSa,_

(2)求-；----7—的f值.

l÷cos^a

［解析］(I)解法一：∙.∙sin?α+cos?α=1,3sin2tz-4sin<zcosα+l=0,

.3sin2a-4sinacosa„

'∙Si帝QCNa+∣1=°'

3tan2a-4tana

分子分母同时除以cos2a,得+1=0,

tan2α+l

即(2tanα-Iy=0,解得tana=g.

解法二：:3sin26z-4sinσcoscr+l=0,∙*∙4sin26z-4sincrcoscr+cos22=0,

即(2Sina-COSa)2=0,.*.2sinα-cosα=0

.∖tana=—

2

sinacosa_SinaCoSa_tana_2

tana=—-------------

(2)・・・2,1+cosasin2fz+2COS2atan2a+29

l+si∏6Z+cosa+2sinacosa

变式15.（2022・全国•高--课时练习）化简:

1+sincr+cosa

1+sina+cosa+2sinacosa

【解析】

l+sinσ+cosa

sin2a+cos2α+sina+cosa+2sinacosa

l÷sina+cosa

(Sin2a+cos2a+2sinacosa)+Sina+cosa

1+sina+cosa

(sina+CoSa)2+sina+cosa

l+sinα+cosa

(sina+cosa)(sina+cosα+1)

l+si∏6z+cosa

=sincr+cosa.

变式16.（2022・全国•高一课时练习）已知关于X的方程2f-（√i+l）x+m=0的两个根为sine,cos。,

夕∈(0,2ι),求:

SineCoSe

(1)ɪIl-tan。的值;

tan。

（2）方程的两根及此时O的值.

sin2(9cos2θ=Sine+cos6=^^

--S-in-e--1--C-o-Se-=--------1--------

1-tan0Sine-COSe-Sir19+COSe2

【解析】(1)tan。

SineCoSe='

(2)由(1)得2,

所以(Sine+cos=sin26+cos?÷2sin^cosθ=∖+m=,解彳导%2=4

所以方程2xjb+g+*=°的两根为等W

又因为6∈(0,2Λ∙),

,√3・八1

sinΘn=——SIne=一

22Tt

所以,此时或■广，此时e=J.

八ɪ3AG6

COS"=一cosθ=——

22

变式17.（2022•全国•高一课时练习）化简:

(I)√l-2sin400cos400;

⑵sin%+sin^β-sin2asin2β+cos2acos2/7.

【解析］⑴Jl-2sin40%os40。=J(CoS40。-sin40。)？=COS40。-Sin40。；

⑵原式=Sin2。+1-cos%-si/asirQ+cosGcos?/?

=sin2ez(l-sin2∕9)÷l-cos2/9(l-cos2a

=sin2αcos2β+l-cos2βsin2a

=1.

【方法技巧与总结】

化简要求

（1）项数尽量少；（2）次数尽量低；（3）分母、根式中尽量不含三角函数；（4）尽量不含根式；（5）

能求值的尽可能求值.

题型五：利用同角关系证明三角恒等式

例13.（2022・全国•高一）（1）化简：tana-1（其中a为第二象限角）；

SinaCOSatana<

（2）求证:-------------------------=1.

1-cosa1+cosa

ɪ-ɪsincr∕l-sin2aSinacos2aSina-cosa

【解析】（1）tana.z)=-1：

sιn^acosasin2acosasin2acosarsina

sin«

/c、141SIna∙cosa---------2

(2)左边—Ce)Sa_Slnα_1_彳1边.

l-cos^asim

例14.(2022・全国•高一课时练习)求证：

ΛCOSdf1V,1、C

(1)1—:----+------1-tanα+-------=2；

Isιnαsɪnɑ)\COSaj

•/1∖LI)I1

(2)sin«(1+tanσJ+cosa1+-----=------+-------

Vtana)SinaCOSa

COSa1V.1AΛCoSa1V,Sina1

-------+-------1-tancc+CoSaJ=1一Sina+sinαJ〔一CoSa+cosα

八

【解析】（1）SinaSina

_Sina-CoSa+1CoSa-Sina+1I-(Sina-COSa)2

SinaCOSasina∙cosa

1-1+2SinaCoSa。

=------------------------=2.

SinaeOSa

所以原式成立.

•/，∖H1].(sinɑ]∩COSa)i2Λfcos2a

sin0(1+tanɑ)+cosα∣1H--------=sλinα∣1H-----------+cosα∣14----------=SirsIcntH-------------FCOSoeT---------

(2)VtanaJ<cosaJ<sinaJCOSasina

l-cos2aI-Sin2α11.11

=SInα+cosa+------------+------------=Slna+cosa÷----------cosa+---------Slna=-------+-------

CoSasinaCoSaSinaSinaCOSa

所以原式成立.

例15.（2022・全国•高一课时练习）求证：

八l-2sinxcosx1-tanΛ

（1）-----ɔ-----:~~r=----------

cosx-sιnx1+tanx

（2）tan2fɪ-sin2a=tan2a∙sin2a

【解析】（1）根据同角的三角函数关系进行转化证明即可.

小一小(cosX-Sinx)2cosx-sinx1-tanxr、、

⑴左边=-----------------------=----------------=右边.

(cosX-sinX)(CoSx+sinɪ)cosx+sinx1+tanx

口”、l-2sinxcosx1-tanx

即证一j——；=---------.

cosx-sιnxr1+tanx

(2)左边一sin%sin2£_sin%-sin2acos2α一sii?a(l-cos%)

cos2acos2acos2a

=tan2CSin2α=右边.

即证：tan2a-sin2er=tan2σ∙sin2er∙

变式18.(2022•全国•高一专题练习)求证：sin%+cos%=l-2sin%cos%

【解析】证明：左边=(sin2α÷cos2α)2-2sin2acos2a=l-2sin2acos2α=⅛i⅛,

贝IJSin%+cos%=1-2sin2rzcos2a.

变式19.(2022∙全国•高一课时练习)求证：

⑴Sina-CoSa+1l+sina

sina+cosa-1CoSa

(2)2(sin6θ+cos66)-ɜ(sin4θ÷cos46>)+l=0

(sina-cos0+1)(sinα+cos0+1)(Sina+1)”-cos2a

【解析】(I)左边_(sin。+CoSa-I)(Sina+cosα+l)(sin«+cosσ)2-1

_sin2a+2sina÷l-cos2a_2sin2a+2sinaSina+1_右边

2sinacosa2sinacosaCoSa

2卜由2，+COS2，XSin4'+cos'e-sin?6cos?一3^sin2^+cos2-2sin2^cos2θ+1

(2)左边=L-

=2(sin4÷cos40-sin20cos2^)-3∣^l-2sin2Ocos2。]+1

=2^sin2^+cos2夕)-3sir?0cos2θ-3p-2sin2^cos2夕]+1

=2[l-3sin26>COS20]-3[l-2sin26>cos26卜I=O=右边.

tanasinatanα+Sina

变式20.(2022・全国•高一课时练习)求证:

tana-sinαtan。Sina

tan24/-sin2a

【解析】证明：Y右边二

(tana-sina)tanasina

ɔ2，

taɪrα-tanα~cos^a

(tan<z-sina)tanasina

tan2<1(1-cos2a)

(tana-sinα)tanasina

tan2asin2atanasinα.,,

-------:—=左边,

(tana-sina)tanasinatana-sina

.tanasinatana+Sina

tana-sinatanasina

变式21∙(2022•江苏•高一课时练习)(1)求证：taiAxsi/aKa/a-siMa；

(2)已知tan2(z=2lan2/?+l,求证：2sin%=sin2p+l.

【解析】解析：(1)tan2asin2a=tan2a(1-cos2α)=tan2a-tan2acos2a=tan2a-sin2a,则原等式得证.

(2)因为tai]2α=2tan2∕+l,所以则f+1=2+,即一\—=—⅞―,

COS2aVCOS-/?)COSFCOS-P

从而2cos2a=cos2/??

于是2・25吊2。=16访26，也即2sin2a=sin2^+1,则原等式得证.

【方法技巧与总结】

证明三角恒等式时，可以从左边推到右边，也可以从右边推到左边，本着化繁就简的原则，即从较繁

的一边推向较简的一边；还可以将左、右两边同时推向一个中间结果；有时候改证其等价命题更为方便.但

是，不管采取哪一种方式，证明时都要“盯住目标，据果变形化简证明过程中常用的技巧有：弦切互化，

运用分式的基本性质变形，分解因式，回归定义等.

【同步练习】

一、单选题

L(2022∙安徽省舒城中学高一开学考试)已知Sina=半，贝IJSin,α-cos,o=()

3I-I3

A."-B.—C.-D.—

5555

【答案】A

【解析】因为Sina=当，且sin?α+cos?α=l,所以COS?a=[,

所以sin4a-cos4a-(sin2a-cos2α)(sin?a+cos2α)=sin2a-cos2¢/=-^---∣=-∣,

故选：A

JT

2.(2022•全国•高一课时练习)已知一<。<乃，2sin6=l-CoS6,则tan8=(

2

A.-ɜC.一立D不

B.--

4342

【答案】B

【解析】因为2sin6=l—cos。,所以CoSe=I-2sin6,

H⅜sin2^+cos2^=l,所以5仙2。+(1-25足。)2=1,

4

整理得5sin?6-4sine=0，解得Sine=O或Sine=不，

TT4

由一<。<"，得Sine>(),CoSee0,所以sin。=-,

25

所以CoSe=-Jl-Sin,θ=-3,所以tan，=-土

53

故选：B.

3.(2022•全国•高一课时练习)化简(tana+任ICOS2。的结果是()

ISina)

]

A.tanaB.SinaC.cosaD.

tana

【答案】D

COSa12/'sinacosa、2sin2cz+cos2a2COSQ1

【解析】tana+---------cosa=--------1^------•cosa•-c-o--s----a--=-------------------

sina)Ikcosasinσ)SinaCOSaSinatana

故选：D

7

4.(2022•河南驻马店•高一期末)已知Sina+cosa=值(0<a<π),则tan。=()

A.上Bu12

C.-D.

51212T

【答案】A

7

【解析】因为Sina+cosα=—(θ<α<π)sin2«+cos2a=l>

,,,,.125a”sina12

γ则ji口Jγ解λz得iSma=—,cosα=,所以tana=-------=.

1313cosa5

故选：A.

5.（2022•江西九江•高一期末）化简：J+sina网吧（a是第二、三象限角）（）

VI-SinaV1+sina

22

A.---------B.-------C.-2tanσD.2tana

COSaCOSa

【答案】C

［解析］旺远一∣l-sina_/(1+sincr)2/(l-sinσ)2_2sina

V1-sinaYl+sinaVcos2aVcos2a∣cosa∣

2sinπ

当a是第二、第三象限角时，原式=-M4=-2tana.

CoSa

故选：C.

6.（2022♦河南•南阳中学高一阶段练习）已知。€（0,兀），sin®+CoSe=（,则下列结论正确的是（）

A.8e（θ,j∣∙）B.COSe=T

37

C.tan。=—D.Sine-COSe=——

45

【答案】B

【解析】因为sinC+cos。=（,所以（Sine+cos。）？=1+2SineCoS夕=*.

,24

口ʃ得2sin9cos。=-石,

因为e∈（0,ι）,所以sin'>O,CoS，<0,所以θʤ"）,故A错误，

又由(Sine-COSey=1-2SineCOSe=^l,可得所以Sine-CoSe=I,故D错误,

Sine+cos。=一

联立方程组;43

解得Sino=W,cos。=一,故B正确,