江西省赣州市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

赣州市2022〜2023学年度第一学期期末考试高一数学试题

第I卷（选择题共60分）

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列与集合｛2023,1｝表示同一集合的是)

A.(2023,1)B.{(x,y)|x=2023,y=l}

C.x|x2-2024x+2023=0D.((2023,1))

2.命题有一〉「的否定为（)

A.3x>l,ftx2<1B.3x>l,使

C.3x<l,使/>iD.3x<l,使％2G

>0

3.己知函数〃x）=，若则实数〃的值为（)

<0

A.B.±1C.0D.

4.若a=近,6=0.5"，c=-ln2,则()

A.h>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

5.在某次测量中得到的/样本数据为：20,21,21,22,22,22,23,23,23,23.若8

样本数据恰好是Z样本对应数据都加5后所得数据，则4,8两样本的下列数字特征对应相

同的是（）

A.众数B.平均数C.标准差D.中位数

6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如

下：

每户每月用水量水价

不超过10m’的部分2.5元而

超过1°m?但不超过15m’的部分5元后

超过15m3的部分7.5元.

试卷第1页，共4页

若某户居民本月交纳的水费为65元，则此户居民本月用水量为（)A.17m3

c3c,c263

B.I5mC.13m-D.—m

3

7.已知函数/(》)的定义域为R,若函数/(x)-2x为偶函数，函数/(x)-x2为奇函数，则

川)=()

A.1B.3C.-1D.-3

8.已知函数/(x)=e*+e-,e=2.7I8281….若/(x)2/-3znf-2对所有xeR,恒

成立，则实数机的取值范围是（）

A.]U[4,-K»）B.]u[l,+oo）

C.[-4,4]D.[-U]

二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）

9.若{xj}u8={x,y,z},则集合B可以为（）

A.0B.⑶C.{x,y}D.{x,y,z}

10.下列判断正确的是（）

A.y=xjx|是R上的增函数B.函数y=2*的值域是[l,+8）

C.“a>b”是“/>〃”的充要条件D.y=（J7）2与y=4^"表示同一函数

11.设正实数满足3x+y=l,则下列说法正确的是（）

131

A.孙的最大值为二B.一+一的最小值为16

4xy

C.9x2+/的最小值为羡D.岳+力的最大值为0

12.已知定义在（0,+8）上的函数满足：心,x2€（0,+a））,当X1WX2时，有

xj（）-*■/&）>o,则称函数/（X）为“理想函数,，根据此定义，下列函数为“理想函数”的是

占一々

()

试卷第2页，共4页

A./(x)=lB./(x)=4C./(X)=A/XD./(X)=X--

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数y=［占+(》-3)°的定义域是.

14.用二分法求方程d+x-5=0的一个近似解时，已经将根锁定在区间(L3)内，则下一步

可断定该根所在的区间为.

15.甲、乙、丙三名同学将参加2023年高考，根据高三年级半年来的各次测试数据显示，

甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率分别为；和］.设三人是否考135分以上相

互独立，则这三人在2023年高考中至少有两人数学考135分以上的概率为.

/、f3x+l,0<x<14、/、/、

16.已知函数/(x)=“,，设”620,若/⑹=/⑹,则从/,)的取值范围

［3—1,x>1

是.

四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.设集合”={x|2“-l<x<a+5},8={x［x<-l或x>3}.

(1)若a=l,求/A(a2)；

(2)若4©8,求实数。的取值范围.

18.已知基函数/(x)=(/+m-5)x"‘在(0,+纥)上单调递增.

⑴求“X)的解析式；

(2)若/(x)>4x+A-l在［-1』上恒成立，求实数％的取值范围.

19.已知log“3=，"，a"=5(">0且awl).

⑴求“"f的值；

(2)若加+〃>0,求函数/卜)=《22、”的零点.

(a-l)x+l,x<0

20.2022年秋季学期，全国各省(区、市)已全面实施新课程新教材.为了加快新课程新教

材的实施，促进教考有效衔接，某市教育部门组织该市全体新高一教师在暑假期间进行相关

学科培训，培训后举行测试(满分100分).现从该市参加测试的数学老师中抽取了120名

试卷第3页，共4页

老师并统计他们的测试分数，将成绩分成六组：第一组［70,75),第二组［75,80),…，第六

组［95,100］,得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求。的值以及这120人中测试成绩在［85,90)的人数;

(2)若要从第四、五、六组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6

人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.

21.我国手机所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经

济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查，某手机品牌

公司生产某款手机的年固定成本为50万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公

司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为A(x)万美元，且

506-Ax,0<x<40

K(x)=［10()0()40000,八.当该公司一年内共生产该款手机1万部并全部销售完时，年

---------------7—,x>40

,XX

利润为433万美元.

(1)写出年利润/(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式：

(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

22.已知〃?eR,函数/")=噬3弋为奇函数，g(x)=3"L

⑴求机的值；

33

(2)3X),xG(0,+oO),/(3、)在区间［不々］上的值域为•og—，噫

23ag[x.)-aQg(再)一a

求实数夕的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.c

【分析】

逐个选项分析特征，选择符合题意的.

【详解】

方程x2-2024x+2023=0的解为x=2023或x=1,所以3|一一2024x+2023=0)={2023,1},

C选项正确；

A选项不是集合，BD选项表示的是点集，只有C选项符合.

故选：C

2.A

【分析】

将任意改成存在，结论改成否定形式即可.

【详解】

由题意可知：命题有一>「的否定为：使得一4I.

故选：A

3.B

【分析】

分。20和。<0两种情况讨论，即可得解.

【详解】

当a20时，f(a)=a3=1,贝！］〃=1,

当时0时,/(a)=Q=l,解得。=-1,

综上a=±1.

故选：B.

4.D

【分析】

利用根式、指数式和对数式的运算法则，判断三个数的范围，再比较大小.

【详解】

4z=V2>1;0<0,5"<0,5°=1,BP0<6<1；ln2>In1=0,c=-ln2<0,

所以a>Z»>c.

答案第1页，共12页

故选：D

5.C

【分析】

根据众数，平均数，中位数以及标准差的定义和性质即可求解.

【详解】

设/样本的10个数据分别为x"=L2,3…,10,则B样本的10个数据对应为

%+5/=1,2,3,…,10,故8的众数，平均数以及中位数分别为”的众数，平均数以及中位数

分别加5,A,8的标准差是一样的.

故选：C

6.A

【分析】

设用户的用水量为xm1缴纳的水费为了元，求出y关于X的函数解析式，再令y=65,解

出X的值，即可得解.

【详解】

设用户的用水量为xn?,缴纳的水费为N元，

当04x410时,y=2.5xe[0,25],

当10<xW15时，y=25+5(x-10)=5x-25425,51,

当x>15时、y=50+7.5(x-15)=7.5x-62.5>50.

令7.5x-62.5=65,解得x=17.则此户居民本月用水量为17m,.

故选：A.

7.B

【分析】

利用奇偶性的定义列出/(X)和/(-x)的方程组求解即可.

【详解】

函数/(x)的定义域为R,设函数g(x)=/(x)-2x,h(x)=f(x)-x2,

则g(-x)=/(_x)+2x=/(x)-2x=g(x),A(x)+/z(-x)=/(x)-x2+/(-x)-x2=0,

答案第2页，共12页

即懦二篙二)解得/(x)=2x+—，所以/⑴=3,

故选：B

8.D

【分析】

依题意有=22"/-3加-2在fe[-1,1]时恒成立，设g(f)=-3加/+m2-2,由

g(-DW2

即可解出实数，〃的取值范围.

g(l)42

【详解】

/(x)=e*+eT,由e、+e--2j7^^=2，当且仅当e'=6一、即x=0时等号成立,

/(x)=2,

J\/mm

若f(x)>m2-3mt-2对所有x£R,，w[-15恒成立，所以22小一一2对所有/£[一1,“恒

成立,

g(-l)=m2+3m-2<2-4<m<\

设gQ)=-3/wz+m2-2,依题意有解得即一1K加41.

g(l)=m2-3m-2<2

所以实数机的取值范围是为[-1,1].

故选：D

9.BD

【分析】

由集合的并运算分析可得集合需满足的条件，列举法写出满足条件的集合即可.

【详解】

由题意知I,zeB且8a{x,y,z},所以8={z}或8={x,z}或8={y,z}或8={x,y,z}.

故选：BD.

10.ABC

【分析】

根据二次函数及分段函数的性质判断A,根据指数函数的性质判断B,根据基函数的性质及

充分条件、必要条件的定义判断C,求出两函数的定义域，即可判断D.

【详解】

答案第3页，共12页

对于A：因为N=x・|x|={\_,

所以当xNO时y=Y,则函数在［0,+8）上单调递增，且y20,

当x<0时了=一1,则函数在（-8,0）上单调递增，且y<0,

所以y=x-|x|在R上单调递增，故A正确：

对于B：令Lx?,WlJ/>0,所以y=2'22°=l,即函数y=2,的值域是口,外），故B正确;

对于C：因为y=/在定义域R上单调递增，所以4>方=>.3>63,且/>/na>b,

故“a>6"是”>产’的充要条件，即C正确；

对于D：函数y=（五>的定义域为［0,+e），函数y=的定义域为R,

两函数的定义域不相同，故不是同一函数，即D错误；

故选：ABC

11.BCD

【分析】

利用基本不等式依次判断各个选项即可.

【详解】

对于A,盯=gx3肛柠上（当且仅当x==；时取等号），A错误；

对于B,丁+二H+_L］（3x+y）=36小210+4户口=16（当且仅当型=2，即

xy\xyxy

x=y='时取等号），B正确；

4

对于C,9x2+y2=（3x+y）2-6盯=1一6中之1一2（"；］］=1-1t（当且仅当工=：/=；

时取等号），C正确；

对于D,（7^7+方）=3无+卜+2^/3^=1+2/3^Wl+3x+y=N当且仅当x=\，P=；时取

等号），V3X+77-^2,D正确.

故选：BCD.

12.ACD

答案第4页，共12页

【分析】

利用定义判断和证明函数/(X)是否为“理想函数”.

【详解】

/(x)=l时,VXj,x2e(0,+oo),当X尸々时，有产"砧―土"1)=百一"=1>0,f(x)=l

X)-x2xi-x2

为“理想函数”，A选项正确;

J__J_

/(x)=±•时，YX\,x2€(0,-K»),当X产X2时，有X|〃X|)-xj(X2)=X］七；__1_<0,

x}-x2x}-x2XxX2

/(x)=+不是“理想函数”，B选项错误；

〃x)=J7时，Vx(,x2e(O,+a>),当x产X2时，有

受/.(上)22.4&)=\仅]^^2=&>0,f(x)=«为“理想函数”，C选项

西一吃(衣)-一(衣,喜+也

正确;

/■(x)=x--时，Vxf,x2€(0,+OO),当X|H々时，有*/(*)々/㈤_Xy__丝=玉十七>0,

XX}-x2X,-x2

/(x)=x-g为“理想函数”，D选项正确；

故选：ACD.

【点睛】

思路点睛：定义型函数，是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情景，定义一个新函数，

并给出新函数所满足的条件或具备的性质；或者给出已知函数，再定义一个新概念.

解答这类问题的关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入已有的知识

体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题。

13.(1,3)"3,向)

【分析】

根据分式以及0次方满足的关系即可求解.

【详解】

1[x—1>0

^=丁^+(》-3)°的定义域满足,解得x>l且*片3,

y/X-1lx-3^0

答案第5页，共12页

故答案为：(l,3)u(3,+8)

14.(1,2)

【分析】

根据题意设/(x)=x、x-5,计算/⑴，〃2),〃3)的值，由零点存在性定理可得出结

果.

【详解】

令/(x)=d+x-5,则〃2)=8+2-5=5>0,/(3)=27+3-5=25>0,

/(1)=1+1-5=-3<0,

由/⑴・/(2)<0知根所在区间为(,2).

故答案为：(1,2).

1!

15,15

【分析】

这三人在2023年高考中至少有两人数学考135分以上包括甲、乙、丙三人中两人或者三人

数学都考135分以上两种情况，分别求其概率相加即可.

【详解】

已知甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率分别为:，£和工,且三人是否考135分以

zJ5

上相互独立，

则三人中两人数学考135分以上的概率为：

1244

三人数学都考135分以上的概率为：-x-x-=-1

所以甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率为上7+尚4暇11.

故答案为：巳.

⑹加

【分析】

答案第6页，共12页

根据条件可得a与6的关系，则从/(。)=亨・(3"-1),令，=3%[3,5),儿/(。)化简为

二次函数，再利用二次函数的性质求出值域即可.

【详解】

因为函数/(x)在区间[0,1)，[1,+8)上都是单调递增函数，

若a>6W0,/(a)=3"—le[2,+a>),/⑹=36+1e[1,4),满足f(a)=f仅)e[2,4),

必有ae[l,log35)力e；/)，则36+1=3。-1,得6=三二，

所以6.7(a)=^^・(3"-1),«e[l,log35),令f=3"e[3,5),

令g(f)="(a)=#-3f+2)ng[得T，在[3,5)上递增，g(3)=|,g⑸=4,

所以b-/(a)=g(，)€1,4^.

故答案为：|,4).

17.(l){x|l<x<3}

(2)(-°o,-6]u[2,+oo)

【分析】

(1)。=1代入集合/中，先求再求/n£8)；

(2)由4勺8,分/=0和/H0两个类型讨论.

【详解】

(1)若a=1,则4={x11<x<6},

由5={x|x<-l或x>3},得'8={x|-14x43},

则Zc&8)={x[l<xW3}；

(2)因为/=当/=0时，2a-l2a+5,解得aN6,符合题意;

f2a-1<a+5…[2a-1<a+5

当/K0时，有①或②，

[2a-1>3[a+5〈一1

解①得24a<6,解②得“4-6,

答案第7页，共12页

因为(V,-6]U[2,6)U[6,+OO)=(-8,-0L(2,用，

所以实数。的取值范围(F,-6]32,+S).

18.(l)/(x)=x2

(2)(-co,-2)

【分析】

(1)根据幕函数的定义以及单调性，建立方程，可得答案；

(2)由(1)可得函数解析式，整理不等式，构造新函数，利用二次函数的性质，可得答案.

【详解】

(1)因为/(x)是幕函数,所以“r+〃?-5=1,BPm2+/M-6=0

解得机=-3或2,

因为〃x)在(0,+8)上单调递增，所以加=2,即/(x)=x2：

(2)由(1)知/(x)>4x+"l即--4x+l-4>0,要使此不等式在卜1川上恒成立，

只需使函数g(x)=3-4x+l-左在[-1,1]上的最小值大于0即可,

因为g(x)=、-4x+l-后在[-1,1]上单调递减,

所以g(x)min=g(l)=-"2,

由-"2>0,解得左<-2,所以实数4的取值范围是(70,-2).

5

19.(1)-

(2)1和

【分析】

(1)根据指数与对数的关系得到=3,再根据基的运算法则计算可得；

(2)根据函数解析式，分别令/(另=0,求出所对应的x的值，即可得解.

【详解】

⑴解:因为log“3="?,所以"m=3,

答案第8页，共12页

所以优

a,n3

------x>0

（2）解：因为〃x）=22V，,

（tz-l）x+l,x<0

①当x>0时，令/（力=0,即g_（=0,

解得x=l>0,所以1是函数〃x）的一个零点，

②当xM0时,令/（力=0,即（a-1）x+1=0,

因为a"=5,所以log“5=〃,

所以M+〃=k）g“3+k）g“5=k>g/5>0,

解得。>1,

由（a-l）x+l=O及“>1,解得x=J—<0,

1-a

所以J—是函数〃x）的一个零点，

\-a

综上所述，函数“X）的零点是1和」一.

\-a

20.（l）a=0.03,18

【分析】

（1）由所有频率之和为1,即可求出〃的值.再利用频率X总数=频数，即可求出测试成绩在

[85,90）的人数.

（2）分别求出分层抽样第三、四、五组的人数，再利用列举法即可求出答案.

【详解】

（1）由题意得5x（0.01+0.06+0.07+“+0.02+0.01）=l,

解得a=0.03,

因此这120人中测试成绩在[85,90）的人数为120x0.03x5=18（人）；

（2）因为第四组的频率为5x0.03=0.15,第五组的频率为5x0.02=0.10,

第六组的频率为5x0.01=0.05,

答案第9页，共12页

所以从第四、五、六组老师中用分层抽样的方法抽取6人时抽取的人数依次为：

0.150.10,,0.05

6X0.15+0.10+0.05-，&X0.15+0.10+0.05-*0.15+0.10+0.05-，

设第四组抽取的3人为4,4,4,第五组抽取的2人为g，B2,第六组抽取的1人为C,

则从这6人中抽取2人的所有情况如下：

44,44,44，44,4与，4c,

AR,A2B2,A3B],AIB2,A2C,A3C,BXB2,

B}C,B2C,共15种，

其中第四组至少有1名老师被抽到的有：

44,44,4月，44，4C,A2A3,4声,A2B2,A2C,4%g，4。，共12

种.

,124

所以第四组至少有1名老师被抽到的概率为石=二.

-lx1+490x-50,0<x<40

21.⑴%=《40000

--------16x+9950,x>40

x

(2)当x=35万部时，最大利润为8525万美元

【分析】

(1)根据该公司一年内共生产该款手机1万部并全部销售完时，年利润为433万美元，求

出发，然后由%=xR(x)-(16x+50),将&(x)代入即可.

(2)当0<x440时，利用二次函数的性质求出最大值；当x>40时，利用基本不等式求出

最大值，比较两个最大值，确定x>0时的最大值即可.

【详解】

(1)因为生产该款手机1万部并全部销售完时，年利润为433万美元.

所以506-%-50-16=433,解得人=7.

当0<x440时，W=x/?(%)-(16x+50)=-lx2+490x-50,

当x>40时，W=xR(x)-(16x+50)=--16x+9950,

X

-7X2+490X-50,0<X<40

所以％=40000

-16x+9950,r〉40

x

答案第10页，共12页

（2）①当0<x440时，％=-7（x-35>+8525,

则<"=^（35）=8525,当且仅当x=35时取等号.

②当x>40时，少=-"盟-16X+9950,

X

40000r、j40000

因为-----+16x>2./-----xl6x=1l6r0A0A,

xVx

当且仅当丝配=16x,即x=50e（40,+8）时取等号，

X

所以％=%（50）=8350<8525,

综合①②知，当x=35时，"取最大值，最大利润为8525万美元.

22.（1）1

C6-3⑸

\7

【分析】

(1)根据奇函数的性质/(-x)+/(x)=0,即可求出参数的值，再代入检验即可：

(2)令〃(x)=/(3»),根据对数型复合函数的单调性得到〃(x)的单调性，依题意可得

’3，'+13

,3”-1a-y