数字形态滤波器理论及其算法研究

数字形态滤波器理论及其算法研究一、本文概述随着信息技术的飞速发展，数字信号处理技术在通信、图像处理、音频处理、生物医学工程等领域的应用越来越广泛。数字形态滤波器作为一种重要的数字信号处理技术，具有非线性、非平稳、多尺度等特性，对于处理复杂多变的信号具有独特的优势。本文旨在深入探讨数字形态滤波器的理论基础和算法实现，分析其在不同领域的应用前景，以期为数字信号处理技术的发展提供新的思路和方法。本文首先介绍了数字形态滤波器的基本概念、发展历程和研究现状，分析了其在信号处理领域的重要性和应用价值。接着，详细阐述了数字形态滤波器的理论基础，包括形态学运算、形态学变换、形态学滤波等方面，为后续算法研究提供了坚实的理论基础。在此基础上，本文重点研究了数字形态滤波器的算法实现，包括基本算法、优化算法、快速算法等，通过理论分析和实验验证，评估了各算法的性能特点和适用范围。本文还探讨了数字形态滤波器在不同领域的应用前景，如图像处理中的边缘检测、噪声抑制、特征提取等，通信中的信号处理、调制解调等，以及生物医学工程中的心电图分析、生物信号处理等。通过实际应用案例的分析，展示了数字形态滤波器在解决实际问题中的优势和潜力。本文总结了数字形态滤波器的研究成果和不足之处，展望了未来的研究方向和发展趋势。通过本文的研究，不仅有助于推动数字形态滤波器理论的发展和完善，也为相关领域的研究和应用提供了有益的参考和借鉴。二、数字形态滤波器理论基础数字形态滤波器，又称为数学形态学滤波器，是一种基于形态学操作的非线性空间滤波器。其理论基础主要源自数学形态学，这是一种用于分析几何形状和结构的数学工具。数学形态学操作主要包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等，这些操作能够提取图像中的有用信息，如边界、区域等，并对其进行形状分析和处理。在数字形态滤波器中，基本元素是结构元素，它是一个预定义的、具有一定形状和大小的二值图像。通过结构元素在输入图像上进行平移和形态学操作，可以实现图像的边缘检测、噪声抑制、特征提取等功能。数字形态滤波器具有计算简单、实时性好、对噪声和图像细节保护能力强等优点，因此在图像处理、计算机视觉、模式识别等领域得到了广泛应用。数字形态滤波器的设计关键在于选择合适的结构元素和形态学操作。不同的结构元素和形态学操作对图像的处理效果不同，因此需要根据实际应用场景进行选择和优化。同时，数字形态滤波器也面临着一些挑战，如结构元素的自适应性、算法的高效性等。为了解决这些问题，研究者们提出了各种改进算法和优化方法。例如，通过引入多尺度结构元素，可以提高数字形态滤波器对图像细节的处理能力；通过结合其他图像处理技术，如小波变换、神经网络等，可以进一步提升数字形态滤波器的性能。随着计算机硬件和算法的不断发展，数字形态滤波器的实时性和效率也得到了显著提升。数字形态滤波器是一种基于数学形态学的非线性空间滤波器，具有广泛的应用前景和重要的研究价值。通过深入研究其理论基础和算法实现，可以为图像处理、计算机视觉等领域的发展提供有力支持。三、数字形态滤波器设计数字形态滤波器是数字信号处理领域中的一种重要工具，其设计过程涉及形态学操作和信号处理理论。本节将详细介绍数字形态滤波器的设计原理、步骤以及实现方法。数字形态滤波器的设计基于数学形态学的基本原理，通过结构元素对信号进行膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等形态学操作，实现对信号的形状和结构的提取和分析。在设计过程中，需要选择合适的结构元素，使其与信号的特性相匹配，以达到最佳的滤波效果。（1）确定滤波目标：明确滤波器需要处理的信号类型和期望的滤波效果，如去噪、边缘检测、形状提取等。（2）选择结构元素：根据滤波目标，选择合适的结构元素，可以是矩形、圆形、椭圆形等，也可以是根据信号特性自定义的形状。（3）确定运算类型：根据滤波目标选择合适的形态学运算类型，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等。（4）设定运算参数：根据信号特性和滤波需求，设定形态学运算的参数，如结构元素的大小、方向等。（5）实现滤波器：将上述设计参数和形态学运算结合，实现数字形态滤波器的算法。数字形态滤波器的实现方法主要基于数字信号处理的理论和算法。在实现过程中，可以采用编程语言（如C、Python等）和相关工具（如OpenCV、MATLAB等）来实现算法。具体的实现方法包括：（1）定义结构元素：根据设计需求，使用编程语言或工具定义相应的结构元素。（3）执行形态学运算：根据设计的形态学运算类型和参数，对信号数据进行相应的运算。（4）输出滤波结果：将滤波后的信号数据输出，并可以进行可视化展示和分析。为了提高数字形态滤波器的性能，可以进行一些优化设计。例如，通过调整结构元素的大小和形状，可以实现对不同信号特性的适应性；通过组合多种形态学运算类型，可以进一步提高滤波效果；通过引入自适应算法，可以根据信号特性动态调整滤波器的参数，以实现更好的滤波效果。数字形态滤波器的设计是一个复杂而重要的过程，需要综合考虑信号处理理论、形态学原理和实际应用需求。通过合理的设计和优化，可以实现高效的数字形态滤波器，为信号处理和分析提供有力支持。四、数字形态滤波器的算法研究数字形态滤波器作为一种非线性空间滤波器，其算法研究是数字形态学在信号处理领域的重要应用。算法研究的核心在于如何设计高效、稳定的形态学运算，以及如何将这些运算应用于实际信号的处理中。在数字形态滤波器的算法研究中，我们主要关注两个方面：一是形态学运算的基本算法，包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等；二是这些基本运算的组合和优化，以形成具有特定功能的形态滤波器。基本形态学运算是构建形态滤波器的基础。腐蚀运算能够缩小图像中的亮区域，而膨胀运算则能够扩大图像中的亮区域。开运算和闭运算则是由腐蚀和膨胀运算组合而成的复合运算，分别用于消除图像中的小物体和填补图像中的小孔洞。这些基本运算的算法实现需要考虑到运算的速度、精度和稳定性，以满足实时信号处理的需求。形态滤波器的设计需要将这些基本运算进行组合和优化。根据信号处理的需求，我们可以设计不同类型的形态滤波器，如平滑滤波器、边缘检测滤波器和噪声抑制滤波器等。这些滤波器的设计需要考虑到形态学运算的特性，如平移不变性、单调性和形态学梯度等。通过合理组合和优化这些基本运算，我们可以得到具有特定功能的形态滤波器，以满足不同信号处理任务的需求。在算法研究的过程中，我们还需要关注算法的实现效率和计算复杂度。为了提高算法的运行速度，我们可以采用一些优化技术，如快速卷积算法、并行计算技术等。我们也需要对算法的计算复杂度进行分析和评估，以确保算法在实际应用中具有可行性。数字形态滤波器的算法研究是数字形态学在信号处理领域的重要应用。通过深入研究基本形态学运算和形态滤波器的设计方法，我们可以得到具有高效、稳定特性的形态滤波器，为信号处理领域的发展做出贡献。五、数字形态滤波器的应用研究随着信息技术的飞速发展，数字形态滤波器在多个领域中都展现出了广泛的应用价值。本文将从图像处理、信号分析、以及模式识别三个方面，深入探讨数字形态滤波器的应用研究。在图像处理领域，数字形态滤波器以其独特的形态学运算特性，为图像处理带来了革命性的变革。例如，在医学图像处理中，数字形态滤波器可以有效地进行噪声抑制、边缘检测以及特征提取，帮助医生更准确地诊断病情。在机器视觉领域，数字形态滤波器也被广泛应用于目标识别、图像分割以及形态测量等任务，有效提高了机器视觉系统的性能。在信号分析领域，数字形态滤波器同样发挥着重要作用。通过对信号进行形态学运算，可以有效地提取信号中的有用信息，抑制噪声干扰，从而提高信号分析的准确性。特别是在一些复杂信号的处理中，如雷达信号处理、生物信号处理等，数字形态滤波器展现出了其独特的优势。在模式识别领域，数字形态滤波器也被广泛应用于特征提取和分类任务中。由于形态学运算具有对形状和结构的敏感性，因此可以有效地提取出目标的形态特征，为后续的分类和识别任务提供有力的支持。例如，在人脸识别、指纹识别等任务中，数字形态滤波器都发挥着重要的作用。数字形态滤波器在图像处理、信号分析以及模式识别等多个领域中都展现出了广泛的应用前景。随着研究的深入和技术的不断发展，数字形态滤波器将在更多领域发挥其独特的作用，为人类的科技进步和社会发展做出更大的贡献。六、数字形态滤波器的发展趋势与挑战随着数字信号处理技术的不断发展，数字形态滤波器作为一种重要的信号分析工具，其发展趋势和挑战也日益凸显。算法优化与创新：随着计算能力的提升，更加复杂、高效的算法将被应用于数字形态滤波器的设计和实现中。这些算法不仅能提升滤波器的性能，还能在更广泛的领域得到应用。多模态融合：传统的数字形态滤波器主要关注单一模态的信号处理。随着多模态信号（如音频、视频、图像等）的普及，如何实现多模态信号的融合处理将成为数字形态滤波器的一个重要发展方向。实时性与嵌入式应用：随着物联网、智能家居等领域的快速发展，对数字形态滤波器的实时性和嵌入式应用能力提出了更高的要求。如何实现滤波器的高效、实时处理，以及如何在嵌入式系统中实现滤波器的功能，将成为未来研究的重点。自适应与学习能力：随着人工智能和机器学习技术的兴起，数字形态滤波器也开始向自适应和智能化方向发展。如何实现滤波器的自适应调整和学习能力，以更好地适应不同的信号环境和处理需求，将是未来的一个重要研究方向。算法复杂度与实时性：随着算法的不断优化和创新，如何在保证滤波器性能的同时，降低算法的复杂度，实现实时处理，是一个重要的挑战。多模态信号处理：多模态信号的融合处理涉及到不同信号之间的协同和融合，如何实现多模态信号的有效处理和分析，是一个具有挑战性的问题。嵌入式系统实现：嵌入式系统的资源有限，如何在有限的资源下实现高效、稳定的数字形态滤波器功能，是一个具有挑战性的任务。自适应与学习能力：实现滤波器的自适应调整和学习能力需要强大的数据处理和学习能力支持，如何设计有效的算法和模型，以满足这一需求，是一个重要的挑战。数字形态滤波器在未来将继续发展和创新，同时也面临着一些挑战。通过不断的研究和探索，我们有信心克服这些挑战，推动数字形态滤波器在信号处理领域的更广泛应用。七、结论与展望本文详细探讨了数字形态滤波器理论及其算法研究。通过对形态学基本理论、数字形态滤波器的设计原理以及实现算法的深入研究，我们得出了一系列有益的结论。数字形态滤波器以其独特的非线性特性，在信号处理领域展现出强大的应用潜力。它能有效去除噪声，保持信号边缘信息，尤其在处理二值图像时表现出色。形态学操作如腐蚀、膨胀、开操作和闭操作等，使得数字形态滤波器在形态分析和特征提取方面也具有独特优势。本文研究了多种数字形态滤波器的设计方法和实现算法，包括基于结构元素的形态滤波器、基于多尺度分析的形态滤波器等。这些算法在信号处理、图像处理和模式识别等领域的应用中取得了良好效果。特别是在处理具有复杂噪声和纹理的图像时，数字形态滤波器展现出较高的鲁棒性和稳定性。尽管数字形态滤波器在许多领域取得了显著成果，但仍存在一些问题和挑战。例如，如何针对特定应用选择合适的结构元素、如何优化算法以提高运算效率等。未来的研究方向可以集中在以下几个方面：优化算法：研究更高效、更稳定的数字形态滤波器算法，提高其在实时信号处理和图像处理中的性能。自适应结构元素设计：针对不同应用场景，研究自适应的结构元素设计方法，以提高数字形态滤波器的性能。多尺度分析：进一步探索基于多尺度分析的数字形态滤波器，以更好地处理具有复杂噪声和纹理的图像。跨领域应用：拓展数字形态滤波器在其他领域的应用，如生物医学信号处理、机器视觉等。数字形态滤波器作为一种有效的信号处理工具，在理论和实际应用中都具有重要价值。未来的研究将集中在优化算法、提高性能和拓展应用领域等方面，以推动数字形态滤波器理论的进一步发展和应用。参考资料：数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。数字滤波器的原理如图所示，它的核心是数字信号处理器。如果采用通用的计算机，随时编写程序就能进行信号处理的工作，但处理的速度较慢。如果采用专用的计算机芯片，它是按运算方法制成的集成电路，连接信号就能进行处理工作，处理的速度飞快，但功能不易更改。如果采用可编程的计算机芯片，那么，装入什么程序机器就能具有什么功能。这种可编程芯片的优点很多，是现代电子产品的首选。如果是对模拟信号进行处理，则需要添加模数转换器和数模转换器。参考《数字信号处理》杨毅明著p.183-184，机械工业出版社2012年发行。数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。数字滤波器一词出现于60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号（对应模拟频率）时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的数字频率（2π*f/fs,f为模拟信号的频率，fs为采样频率，注意区别于模拟频率),按照奈奎斯特抽样定理，要使抽样信号的频谱不产生重叠，应小于折叠频率（ws/2=π)，其频率响应具有以2π为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即ω=π点对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及f.i.r滤波器。IIR数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。(1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)(G(s)是低通滤波器的传递函数)。(3)再按照一定的规则将G(s)转换成H(z)(H(z)是数字滤波器的传递函数)。若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程可以结束，若设计的是高通、带通或者是带阻滤波器，那么还需要下面的步骤：将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通G(s)，再将G(s)转换为H(z)。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器，使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。与FIR滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。IIR幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR幅频特性精度较之于iir低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。数字滤波器可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。例如，二维图像离散信号是平面坐标上的抽样值。处理一维数字信号序列的算法或装置。线性、时不变一维数字滤波器的输出信号序列y(n)和输入信号序列x(n)的关系由线性、常系数差分方程描述：（如图1）相应的Z域转移函数图二式中ar、bk为数字滤波器系数，Z【y(n)】和Z【x(n)】分别为输出和输入信号序列的Z变换。转移函数H(z)的Z反变换称为一维数字滤波器的单位冲激响应，即h(n)=Z-1【H(z)】。输出信号序列也可以表示为输入信号序列x(n)与数字滤波器单位冲激响应h(n)的离散褶积（如图三）如果数字滤波器的单位冲激响应h(n)只有有限个非零值，称为有限冲激响应数字滤波器。如果单位冲激响应具有无限多个非零值，称为无限冲激响应数字滤波器。有限冲激响应数字滤波器一般采取非递归型算法结构，因此也称非递归型数字滤波器。无限冲激响应数字滤波器只能采取递归型算法结构，故又称递归型数字滤波器。处理二维数字信号序列的算法或装置。线性、时不变二维数字滤波器的输出y(m，n)与输入x(m，n)关系由两个变量线性常系数差分方程描述：（如图4）相应的转移函数为图5式中，ab为滤波器系数,Z【y(m,n)】和Z【x(m，n)】分别为输出和输入信号序列的二维Z变换。转移函数H(z1，z2)的二维Z反变换h(m，n)=Z-1【H(z1,z2】,称为二维数字滤波器的单位冲激响应。二维数字滤波器的输出y(m，n)亦可表示为输入信号序列x（m,n）和单位冲激响应h(m，n)的二维离散褶积（图六）二维数字滤波器对单位冲激响应亦分有限冲激响应和无限冲激响应两类。二维有限冲激响应数字滤波器为非递归型算法结构，因此又称二维非递归型数字滤波器。二维无限冲激响应数字滤波器为递归型算法结构，因此也称二维递归型数字滤波器。“递归滤波器”。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器的单位脉冲响应是有限长的，一般网络中没有反馈回路。FIR滤波器的系统函数一般是一个有理分式，分母多项式决定滤波器的反馈网络。FIR滤波器的系统函数用下式表示IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。利用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计和分析工具(FDATool)可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。需要将MATLAB设计出的IIR数字滤波器进一步分解和量化，从而获得可用FPGA实现的滤波器系数。IIR数字滤波器的设计方法有两类：间接设计法和直接设计法。间接设计法是借助模拟滤波器设计方法进行设计的，先根据数字滤波器设计指标设计相应的过渡模拟滤波器，再将过渡模拟滤波器转换为数字滤波器。直接设计法师在时域或频域直接设计数字滤波器。由于模拟滤波器设计理论非常成熟，而且有很多性能优良的典型滤波器可供选择（如，巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等），设计公式和图表完善，而且许多实际应用需要模拟滤波器的数字仿真，所以间接设计法得到广泛的应用。而直接设计法要求解联立方程组，必须采用计算机辅助设计。在计算机普及的今天，各种设计方法都有现成的设计程序（或设计函数）可供调用，例如利用MATLAB仿真平台，可以设计不同类型的IIR滤波器。按照实际需要确定滤波器的性能要求，比如确定所要设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动范围是多少等等。用一个因果稳定的系统函数(或差分方程、脉冲响应h(n))去逼近上述性能要求。此系统函数可分为两类，即IIR系统函数与FIR系统函数。用一个有限精度的运算去实现这个系统函数（速度、开销、稳定性等)。这里包括选择算法结构，如级联型、并联型、正准型、横截型或频率采样型等等；还包括选择合适的字长以及选择有效的数字处理方法等。直接设计可以采用优化设计（CAD）法，数字滤波器的系统函数H（Z）的系数ai,bi或零极点ci,di等参数，可采用优化设计的方法。设计步骤：改变参数赋值，再次计算误差，如此迭代下去，直至误差达到最小。示意图如下4）将过渡模拟函数(s)转换为数字滤波器H(z)。示意图如下：把模拟滤波器Ha(S)转换为数字滤波器H(z)的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(S)转换H(z)。对这种映射函数的要求是：因果稳定的模拟滤波器转换为数字滤波器H(z)后仍然稳定；数字滤波器H(z)的频率响应特性能够近似模仿数字滤波器Ha(S)的片段常数频率响应特性。常用的模拟-数字滤波器变换方法有：脉冲响应不变法和双线性变换法，也就是根据两种准则。1）对已知的(s)进行拉氏反变换，求得(t)；(t)(nt)由于脉冲响应不变法存在缺点，即因为z=映射关系不是单值对应，所以，从s平面直接映射到z平面时会产生混迭现象，而且脉冲响应不变法只适合频率响应在高频处单调递减的模拟原型滤波器，因此其应用范围受到限制。双线性变换法的主要目的是从根本上解决上述脉冲响应不变法的问题也付出了一定的代价。1)构造从S平面到S1平面的单值映射:Ω=Atan(T/2)实际上，不需要每次都从S平面→S1平面→Z平面，而是直接求出S=f(Z)的关系，然后代入Ha(s)，得H(z)，即H(z)=Ha(s)|s=f(z)。“递归滤波器”。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器的单位脉冲响应是有限长的，一般网络中没有反馈回路。FIR滤波器的系统函数一般是一个有理分式，分母多项式决定滤波器的反馈网络。FIR滤波器的系统函数用下式表示IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。利用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计和分析工具(FDATool)可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。需要将MATLAB设计出的IIR数字滤波器进一步分解和量化，从而获得可用FPGA实现的滤波器系数。IIR数字滤波器的设计方法有两类：间接设计法和直接设计法。间接设计法是借助模拟滤波器设计方法进行设计的，先根据数字滤波器设计指标设计相应的过渡模拟滤波器，再将过渡模拟滤波器转换为数字滤波器。直接设计法师在时域或频域直接设计数字滤波器。由于模拟滤波器设计理论非常成熟，而且有很多性能优良的典型滤波器可供选择（如，巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等），设计公式和图表完善，而且许多实际应用需要模拟滤波器的数字仿真，所以间接设计法得到广泛的应用。而直接设计法要求解联立方程组，必须采用计算机辅助设计。在计算机普及的今天，各种设计方法都有现成的设计程序（或设计函数）可供调用，例如利用MATLAB仿真平台，可以设计不同类型的IIR滤波器。按照实际需要确定滤波器的性能要求，比如确定所要设计的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带的衰减有多大，通带的波动范围是多少等等。用一个因果稳定的系统函数(或差分方程、脉冲响应h(n))去逼近上述性能要求。此系统函数可分为两类，即IIR系统函数与FIR系统函数。用一个有限精度的运算去实现这个系统函数（速度、开销、稳定性等)。这里包括选择算法结构，如级联型、并联型、正准型、横截型或频率采样型等等；还包括选择合适的字长以及选择有效的数字处理方法等。直接设计可以采用优化设计（CAD）法，数字滤波器的系统函数H（Z）的系数ai,bi或零极点ci,di等参数，可采用优化设计的方法。设计步骤：改变参数赋值，再次计算误差，如此迭代下去，直至误差达到最小。示意图如下4）将过渡模拟函数(s)转换为数字滤波器H(z)。示意图如下：把模拟滤波器Ha(S)转换为数字滤波器H(z)的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(S)转换H(z)。对这种映射函数的要求是：因果稳定的模拟滤波器转换为数字滤波器H(z)后仍然稳定；数字滤波器H(z)的频率响应特性能够近似模仿数字滤波器Ha(S)的片段常数频率响应特性。常用的模拟-数字滤波器变换方法有：脉冲响应不变法和双线性变换法，也就是根据两种准则。1）对已知的(s)进行拉氏反变换，求得(t)；(t)(nt)由于脉冲响应不变法存在缺点，即因为z=映射关系不是单值对应，所以，从s平面直接映射到z平面时会产生混迭现象，而且脉冲响应不变法只适合频率响应在高频处单调递减的模拟原型滤波器，因此其应用范围受到限制。双线性变换法的主要目的是从根本上解决上述脉冲响应不变法的问题也付出了一定的代价。1)构造从S平面到S1平面的单值映射:Ω=Atan(T/2)实际上，不需要每次都从S平面→S1平面→Z平面，而是直接求出S=f(Z)的关系，然后代入Ha(s)，得H(z)，即H(z)=Ha(s)|s=f(z)。数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。数字滤波器的原理如图所示，它的核心是数字信号处理器。如果采用通用的计算机，随时编写程序就能进行信号处理的工作，但处理的速度较慢。如果采用专用的计算机芯片，它是按运算方法制成的集成电路，连接信号就能进行处理工作，处理的速度飞快，但功能不易更改。如果采用可编程的计算机芯片，那么，装入什么程序机器就能具有什么功能。这种可编程芯片的优点很多，是现代电子产品的首选。如果是对模拟信号进行处理，则需要添加模数转换器和数模转换器。参考《数字信号处理》杨毅明著p.183-184，机械工业出版社2012年发行。数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。数字滤波器一词出现于60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号（对应模拟频率）时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的数字频率（2π*f/fs,f为模拟信号的频率，fs为采样频率，注意区别于模拟频率),按照奈奎斯特抽样定理，要使抽样信号的频谱不产生重叠，应小于折叠频率（ws/2=π)，其频率响应具有以2π为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即ω=π点对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及f.i.r滤波器。IIR数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。(1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)(G(s)是低通滤波器的传递函数)。(3)再按照一定的规则将G(s)转换成H(z)(H(z)是数字滤波器的传递函数)。若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程可以结束，若设计的是高通、带通或者是带阻滤波器，那么还需要下面的步骤：将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通G(s)，再将G(s)转换为H(z)。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算