湖北省襄阳市2022-2023学年高一年级上册期末数学试题

机密★启用前

襄阳市普通高中2022-2023学年度上学期期末教学质量检测统一测试

局一数学

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在

试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集。=丸集合/={疝W2},8={T,1,2,3},那么阴影部分表示的集合为

()

A.{-1,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{-1,2,3}

2.命题“心>0,/*1”的否定是(

A.Vx<0,x2-x<lB.Vx>0,x2-x>1

C.Bx<O,x2—x<lD.Bx>0,x2-x>1

3.下列函数中，值域为(0,+8)的是(

A./(x)=7xB./(x)=x+—(x>0)

C"X)扁

D./(x)=l--(x>l)

试卷第1页，共5页

4.已知一个扇形的周长为8,则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（）

71_71_3_八

A.-B.—C.-D.2

642

5.下列选项中，是“不等式2x2—x-/n>0在xeR上恒成立”的一个必要不充分条件的

是（）

11

A•加K—B.〃？<—

88

111

C.tn<——D.——<m<——

448

6.已知/（x）是定义在R上的奇函数，且〃x）=-/（x-2）,当x«O,l］时，/（x）=3'T,

则/(log336)=()

15人51

A.—B.—C.-D."

2442

7.设函数/(x)=2tan,-施>0)的图象的一个对称中心为朋)，则/(x)的一个

最小正周期是()

7tr兀„rt_2兀

A.—B.-C.-D.—

3455

8.我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多

少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：

室内二氧化碳浓度（单位：PPm）人体生理反应

不高于1000空气清新，呼吸顺畅

1000-2000空气浑浊，觉得昏昏欲睡

2000~5000感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中

大于5000可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡

《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标

准为：室内二氧化碳浓度不大于01%（01％即为lOOOppm）,所以室内要经常通风换气,

保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳

浓度为2000ppm,若开窗通风后二氧化碳浓度y%与经过时间，（单位：分钟）的关系

式为y=0.05+Ae"/leR），则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时

间至少约为（）（参考数据：ln3。1.099,In5=1.609）

A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

试卷第2页，共5页

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

9.已知®€(0,兀),sin®+cose=(,则下列结论正确的是()

C.tan®=——D.sinJ,cosJ=-----

425

10.已知函数/(X)=log.|x-2|+2(a>0且OH1)的图象经过定点A,且点A在角。的终

边上，则一二+—二的值可能是()

tan6/sm"

.V13+3„布+3„V5+1逐+1

A•---------•---------L•--------Un•--------

4242

11.已知关于》的不等式双2+云+°«0的解集是卜卜工-2或X26},则下列说法正确的

是()

A.a<0

B.不等式fex+c〉0的解集是卜|'<-3}

C.不等式CX?-bx+Q<0的解集是—7<

D.a+b+c>0

12.已知定义在R上的函数/(x)的图象连续不断，若存在常数42eR),使得

〃x+2)+2/(x)=0对于任意的实数X恒成立，则称/(x)是回旋函数.给出下列四个命题,

正确的命题是()

A.函数/(x)=a(其中。为常数，。*0)为回旋函数的充要条件是/=-1

B.函数/(x)=2x+l是回旋函数

C.若函数〃x)="(0<a<l)为回旋函数，则」<0

D.函数“X)是2=2的回旋函数，则/(x)在［0,2022］上至少有1011个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

sina-4cosa

13.已知tan(乃+a)=-2,则

sina+cosa

14.已知幕函数〃x)=x",指数函数g(x)=a',若〃x)在；,2上的最大值为4,则

g(/(a+l))=.

试卷第3页，共5页

15.若函数/(x)=f-6x+2+a在区间(1,4)内有零点，则实数。的取值范围是.

16.甲、乙两人解关于x的方程2工+方2-、+<;=0,甲写错了常数6,得至U的根为x=-2

或x=log2(，乙写错了常数c,得到的根为x=0或x=l,则原方程所有根的和

是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

及演算步骤.

17.已知集合"={x|"14x42a+l},8={x|-24x44}.在①8=8；②是

“xe8”的充分不必要条件；③4c8=0这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的

横线处，求解下列问题.

⑴当。=3时，求a(/cB)；

(2)若,求实数。的取值范围.

18.求下列各式的值：

(1)已知“)是方程/+6》+3=0的两个实根，求2+：的值；

ab

(2)化简(log?JO1+4幅3+Jig攵_4ig2+1-并求值•

19.随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加

快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了

进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300

万元，最大产能为80台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且

2x2+80x,0<x<40

G(x)=<3600，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且

201X+-----2020,40<x<80

x

全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)写出年利润少(X)万元关于年产量X台的函数解析式(利润=销售收入-成本)；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？

20.已知二次函数/(x)=a/+bx+c(a/,c€R),/(O)=；J(l)=l,且对任意的xeR,

都有/(x-2)=/(-x)成立.

⑴求二次函数/(x)的解析式；

⑵若函数g(x)="(x)-x+|x-H的最小值为2,求实数2的值.

21.设函数/(》)=妨"-。-'(a>0且，。声1,AeR),若/(x)是定义在R上的奇函数

试卷第4页，共5页

3

⑴求&和a的值；

(2)判断其单调性(无需证明)，并求关于f的不等式/(力+3)</(/-5)成立时，实数?

的取值范围；

⑶函数g(x)=a"+a2'-6/(x),xe[l,2],求g(x)的值域.

22.函数/(x)=/sin(ox+g)(其中/>0,a)>0,|^|<|)的部分图像如图所示，把

JT

函数〃一)的图像向右平移I个单位,得到函数g(x)的图像

(1)当xeR时，求函数g(x)的单调递增区间；

JFIT1T3

⑵对于,是否总存在唯一的实数超€兀，使得/(Xj+g(x2)="?成

_123J|_64

立？若存在，求出实数，〃的值或取值范围；若不存在，说明理由

试卷第5页，共5页

参考答案

1.A

【分析】根据韦恩图知阴影部分为结合集合交集、补集的运算求集合即可.

【详解】由题图，阴影部分为Q/cS,而«N={x|x<l或x>2},且8={-1,1,2,3},

所以Q/c8={-l,3}.

故选：A

2.D

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“网>0,*2-*41”的否定是“3%>0/2-工>1”.

故选：D

3.C

【分析】根据函数的定义域、基函数的性质、以及基本不等式可直接求得选项中各函数的值

域进行判断即可.

【详解】由已知/(x)=&值域为［0,+8),故A错误；

■.-x>0,.\f(x)^x+->2xx-^2,x=l时，等号成立，所以/(x)=x+L(x>0)的值域是

X\XX

［2,+8),B错误；

〃x)=因为定义域为xe(-l,+8),Jx+1>0,函数值域为(0,+8),故C正确；

/(%)=1--(%>1),—e(0,1),--e(-1,0),所以,故D错误.

XX

故选：C.

4.D

【分析】根据扇形面积公式及其基本不等式求出扇形面积取得最大值时的扇形半径和弧长，

利用弧度数公式即可求出圆心角.

【详解】设扇形的半径为「，弧长为/,由已知得2尸+/=8,

扇形面积为§+=(4—少《［"-丁厂］=4，

当且仅当4-r=r,即厂=2时等号成立，此时/=4,则圆心角a='=2,

r

故选：D.

答案第1页，共11页

5.A

【分析】根据不等式恒成立的条件及其必要不充分条件的定义即可求解.

【详解】令/（x）=2x2-x-m,其图象开口向上，

,不等式21-工一〃2>0在R上恒成立，

，A=1+8机<0,解得m<--,

8

又:m<——=>m<――,

88

；・加工-；是加的必要不充分条件，

88

选项8,"?<-，0加<-：,则/«<-：是加<-!的充要条件，

OOOO

11

选项C,加<—=>8-4-的充分不必要条件,

48

选项D,--<w<--=>m<一］，则一:<加<是m的充分不必要条件.

488484

故选：A.

6.B

【分析】由已知求出函数/（X）的周期及其在区间［-1,0）上的表达式即可求解.

【详解】•."(x)=-〃x-2),.•./(x+2)=-/(x),.♦./(x+4)=-〃x+2),

.../(x)=/(x+4),/(A-)的周期为4,

当xe[-l,O)时，-xe(O,l],则/(-工)=3-，-1,

又•••/（X）为奇函数，=.♦.当xe［-l,O）时，/（x）=-3-l+l,

4

又♦.♦/(10836)=/4+晦,且-1<log—<0,

39

故选：B.

7.C

【分析】利用正切型函数的对称性可得出。的表达式，再利用正切型函数的周期公式可求得

结果.

【详解】因为函数/5）=21211（亚-93>0）的图象的一个对称中心为（今0）,

答案第2页，共11页

所以，学Y=g（keZ）,可得。=3左+2（AwZ）,

632

•.•0>0,贝MeN,故函数/（X）的最小正周期为T=发eN）,

当％=1时，可知函数/（X）的一个最小正周期为

故选：C.

8.C

【分析】由，=0,夕=02可求得义的值，然后解不等式y40.1,可得结果.

【详解】由题意可知，当f=0时，^=0.05+2=0.2,可得兀=0.15,则y=o,O5+O.15eJ，

由"=0.05+0.15”40.1，可得，291n3=9.891,

故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为10分钟.

故选：C.

9.AD

【分析】对sinG+cos*两边平方得sin®cose=-1|<0,结合。的范围得到公仁,“，

AD正确；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC错误.

【详解】sin0+cos0=-,两边平方得：l+2sin，cos0=L,

525

解得：sin®cos®=q<0,D正确；

故sin仇cos。异号，

因为，€（0,兀），所以A正确；

sin6+cos6=—（n）

因为5,结合。£一,兀，得到sine>0,cos6<0,

sin26»+cos2（9=l）

434

解得：sin0=2,cos6=-2,故tane=-2,BC错误.

553

故选：AD

10.BD

【分析】根据函数解析式求出函数过的定点，再利用三角函数的定义求出sin。和tan。即可.

【详解】根据题意可知函数/.（刈=1。8“卜-2|+2的图象经过定点人，

则43,2）或“（1,2）,

答案第3页，共11页

当点4(3,2)在角。的终边上，则疝。=的三=誓，tanO=|,

m.,113,屈V13+3

则-----1---=—I---=----，

tan。sin。222

当点/(l,2)在角。的终边上，则sin6=之,=苧,tan6=2,

则—L+-L」+或=叵，

tan。sin。222

故选：BD.

11.ACD

【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出6、。与。的

等量关系，利用一次不等式的解法可判断B选项；利用二次不等式的解法可判断C选项；

计算〃+8+。=一15〃可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为关于x的不等式分+法+040的解集是卜,“2或XN6},则"0,

A对；

对于B选项，由题意可知，关于x的方程a-+6x+c=0的两根分别为±=-2,x2=6,

I)c

由韦达定理可得6-2=-上，可得6=-2x6=-,则c=T2a,

aa

由fcc+c>0可得-4ox-12a>0,解得x>-3,B错；

对于C选项，由ex2-bx+a<0可得-12ax2+4ax+a<0，即12x?—4x—1<0,解得—;<x<—,

62

因此，不等式ex,-6x+a<0的解集是卜-q〈XV］),C对；

对于D选项，a+h+c=-15a>0,D对.

故选：ACD.

12.ACD

【分析】A选项，得到，(x+/l)+M(x)=a+/la=(l+2”，从而得到充要条件是/=T：B

选项，得到/(x+/l)+儿/'(x)=(2+2/l)x+3/l+l,不存在4(4eR)符合题意；C选项，化简

得到>+2=0有解，则/l=-a"<0;D选项，赋值法结合零点存在性定理得到/(x)在区间

(0,2),(2,4),(4,6),(6,8)…(2018,2020)上均至少有一个零点，得到/(x)在［0,2022］上至少有

1011个零点.

答案第4页，共11页

【详解】函数/(x)=a(其中a为常数，a*0)是定义在R上的连续函数，且

f(x+A)+Af(x)=a+Aa=(l+A)a,当4=-1时，/(x+Q+A/V”。对于任意的实数x恒成

立，若/(x+4)+"(x)=0对任意实数x恒成立，则(1+g”=0,解得：A=-l,故函数/(x)=a

(其中。为常数，awO)为回旋函数的充要条件是久=-1，A正确；

/(x)=2x+l是定义在R上的连续函数，且

/(x+A)+2/'(x)=2(x+A)+l+A(2x+l)=(2+22)x+3/l4-l,不存在/(AR),使得

/(x+2)+Z/(x)=0,故B错误；

/(力=优(0<“<1)在R上为连续函数，且/(》+#+彳/(*=""'+4"=〃(/+4,要想

函数/(x)="(O<a<l)为回旋函数，则/+力=0有解，则4=一/<0,C正确：

由题意得：/(x+2)+2/(x)=0,令x=0得：/⑵+2/(0)=0,所以/(2)与/⑼异号，或

/(2)=/(0)=0,当/⑵〃0)<0时，由零点存在性定理得：/(x)在(0,2)上至少存在一个

零点,同理可得:〃x)在区间(2,4),(4,6),(6,8)…(2018,2020),(2020,2022)上均至少有一个

零点，所以〃x)在［0,2022］上至少有1011个零点，当〃2)=〃0)=0时，有

/(0)=/(2)=-=/(2022)=0,所以/(X)在［0,2022］上至少有1011个零点，D正确.

故选：ACD

13.6

【分析】利用诱导公式求得tana的值，然后在所求分式的分子和分母中同时除以cosa,可

将所求分式转化为只含tanc的代数式，代值计算即可.

【详解】由诱导公式可得tan(%+a)=tana=-2,因此，g.ina-4cosa=tana-4=6

sina+cosatana+1

故答案为：6.

14.512

【分析】结合指数函数性质可知a>0,利用/(x)=—的单调性求出”的值，进而得到答案.

【详解】由题意可知a>0,且

所以募函数/(x)=x“在；,2上单调递增，

答案第5页，共11页

所以/⑵=2"=4,故。=2,BPf(x)=x2,g(x)=2x,

g(/(a+l))=g(/(3))=g(9)=29=512.

故答案为：512.

15.(3,7]

【分析】配方后得到函数的单调性，从而结合零点存在性定理得到不等式组，求出实数。的

取值范围.

【详解】由题意得：f(x)=f-6x+2+a=(x—3p+a-7为连续函数,

且在(1,3)上单调递减，在(3,4)上单调递增，

故/⑶=a-7,/⑴=1-6+2+”“-3,/(4)=16-24+2+a=a-6,

所以只需用)40或饰)40,

解得：3<a<7,

故实数。的取值范围是(3,7].

故答案为：(3,7]

16.1

【分析】设32",由2，+b2、+c=0可得/+a+b=0,根据韦达定理求出b、C的值，然

后解原方程，即可得解.

【详解】设f=2、，由2，+方2-，+c=0可得f+2+c=0,则»+以+6=0.

t

对于甲，由于甲写错常数6,则常数c是正确的，由韦达定理可得-c=2-2+[=g,可得c=-2；

422

对于乙，由于乙写错了常数c,则常数6是正确的，由韦达定理可得2°9=2=b.

所以，关于f的方程为“-会+2=0,解得f或/=4,即2、=]或2、=4,解得x=-l或2.

因此，原方程所有根的和是-1+2=1.

故答案为：1.

17.(1)备(4Cl5)={x|x<2或x>4}

(2)答案见解析

答案第6页，共11页

【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；

（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得

集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.

【详解】（1）当，，=3时，J={x|2<x<7},而8={x|-24x44},

所以"ru={、24x44},则a（/n8）={x|xr2或x>4}.

（2）选①：

因为=所以“08,

当/=0时，贝lja-l>2a+l,即。<-2,满足贝IJa<-2；

当Nk0时，a>-2,由4=8得L“彳，解得

[2a+l<42

3「3一

综上：a<-2^-\<a<~,即实数"的取值范围为（-s,-2）。-1,-；

选②：

因为“x«A”是“xeB”的充分不必要条件，所以A是8的真子集，

当/=0时，贝lja-l>2a+l,即。<-2,满足题意，则a<-2；

f。—12—23

当4/0时，a>-2,贝lj。“一且不能同时取等号，解得一14。<:；

[2a+l<42

综上：a<-2ng-l<a<1,即实数。的取值范围为（-吗-2）。-1,-；

选③：

因为/c8=0,

所以当/=0时，则a-l>2a+l,即a<-2,满足/c8=0,贝lJa<-2；

3

当NW0时，a>-2,由Nc8=0得2a+l<-2或a-l>4,解得--或a>5,

2

3

又a2—2,所以—2<tz<—或a>5；

2

综上：。<-|■或a>5,实数a的取值范围为（-«>,-'|）U（5,+8）.

18.（1）10

⑵10

【分析】（1）由韦达定理求出两根之和，两根之积，进而对2+f变形求出答案;

ab

答案第7页，共11页

(2)利用对数运算性质及指数运算法则化筒求值.

【详解】(1)由题意得：a+b=-6,ab=3,

故2+@="£=(。+力-2而=36-6=1()；

ababab3

(2)

荷-(log10f'++J41g?2-41g2+l=/(2)丁-|}10叫

25+2“+^(21g2-l)2

=^/4-1^-+9+|21g2-l|=U-21g5+l-21g2=12-2(lg5+lg2)=12-2=10.

-2x2+120x-300,0<x<40,xGN*

19.(l)fF(x)=-

_x_^22+172o,4O<x<8O,xeN*

X

(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1600万元

【分析】⑴分0<x440和40<x480两种情况下，结合投入成本G(x)的解析式求出"(x)

的解析式：

(2)在第一问的基础上，分0<x440与40<xV80,结合函数单调性，基本不等式，求出

两种情况下的最大值，得到答案.

【详解】(1)由该产品的年固定成本为300万元，投入成本G(x)万元，

2x2+80x,0<x<40,xGN*

且G(x)[3600…

)201x+--------2020,40<X<80,XGN

.x

当0<x(40时，W(x)=200x-300-G(x)=-2x2+120x-300,

当40<x480时，^(x)=200x-300-G(x)=-x-^^+1720

所以利润少(x)万元关于年产量x台的函数解析式为

'-2x2+120x-300,0<x<40,xeN*

%(x)=V3600..

-x---------+1720,40<x<80,xeN

X

(2)当。<x440时，(x)=-2x2+120x-300=-2(x-30)2+1500,

故当x=30时，%(x)最大，最大值为1500；

答案第8页，共11页

当40<x480时，"(x)=-(x+^^)+1720<1720-2卜1600,

当且仅当》=幽时，即》=60时等号成立，

X

综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1600万元

20.(1)/(X)=_X2H—XH—

'"-424

(2)4=-2或1

【分析】(1)由条件可得V=/(x)的对称轴是产-1,然后结合/(0)=；,/⑴=1可求出答

案;

(2)g(x)=«然后分、》。三种情况讨论求解啊

【详解】⑴因为对任意X€RJ(X-2)=/(T),则尸/(X)的对称轴是X=-1,

/(0)=c=(

1

=c=-

4所以函数：：

所以/(l)=a+Z>+c=l,解得，J,/(x)=x2+gx+;

.±=-1b--

2

、2a

x~+2,x+1—2,x24

(2)由题意g(x)=》2+x+l+|x-4=.

+4+1,x<4

①当花-1时，g(x)min=g(-l)=-/l=2,解得:。=-2,

21

②当-1<2<0时，g(x)min=g(A)=2+Z+l=2,A=~^.不符合题意，舍去,

③当420时，g(x)而n=g(0)=2+l=2,解得：21,

综上所述：实数；1=-2或1

21.⑴a=2,k=l

(2"(x)为增函数，f>4或/<-2

r19

⑶_7,一彳

【分析】(1)由/(。)=0求得6=1.由/(1)=《求得。=2；

答案第9页，共11页

(2)判断出/(x)为增函数，利用单调性转化为求*-2f-8>0,即可解得：

(3)由g(x)=22、+2z_6(2J2-，)，利用换元法令f=2,(1V