安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.±√2C.2D.√2

2.下列运算正确的是：（）

A.a∙a,=a}B.a5÷a2=a,C.=o5D.=abf'

3.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=1.0x10-9米，

则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（）

A.1.0x10-9米B.1.0xl（Γ8米c.1.0×107D.1.0x106米

4.若，〃>〃，则下列不等式中正确的是（）

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2/??<1-2«

22

5.已知√^7≈4.858,刀1.536.贝Uj236000X()

A.485.8B.48.58C.15.36D.153.6

6.^a2+ab+b2+A=(a-b)2,那么A等于：()

A.-abB.-2abC.-3abD.ah

7.若x+2y-4=0,则2'4的值等于：()

A.4B.6C.8D.16

fx-0>0

8.若关于X的不等式组LCU仅存3个整数解，则”的取值范围是：（）

[7-2x>5

A.-3<a<-2B.-3<a≤-2C.-3<a<-2D.-3<a<-2

9.“一方有难，八方支援“，雅安芦山4.20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,

学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子,

每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A.60B.70C.80D.90

10.已知（X-2022）2+（X-2024）2=18,则（x-2023）?的值是：（）

A.4B.8C.12D.16

二、填空题

11.若不等式(l-α)X>的解集是X<1,则α的取值范围是

12.若Y+Ax+9是—^b完全平方式，则力=.

13.要使多项式(Y+px+2)(x-4)不含关于X的二次项，则4=.

14.两个边长分别为α和。的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为，；

若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为。的小正方形(如图2),两个小正方

形叠合部分(阴影)面积为邑.若α+h=8,而=10,则S∣+邑=；当S∣+邑=

40时，则图3中阴影部分的面积邑=_______.

三、解答题

'3(x-l)≤2x-2,①

16.解不等式组χ+3x+2…并将其解集在数轴上表示出来.

^+1>——

I32

-6-5-4-3-2-1012345678

17.已知：5"=2,5"=9,50=72,

(1)求(5"『的值;

⑵求5所“。的值.

18.先化简，再求值：(x+2>+(2x+l)(2x-l)-4x(x+l),其中X=

19.观察下列等式并回答问题：

52-I2=24；62-22=32；72-32=40:82-42=48;……；

(1)可猜想第7个的等式为.

(2)若字母〃表示自然数，将第"个的等式写出来，并验证其正确性.

[2x+3y=5”

20.己知关于X，y的二元一次方程组JCC满足χ-y>o,求。的取值范围.

x+4y=2α+3

试卷第2页，共4页

21.观察下列一组等式：(4+D(Y-a+l)="'+l

(α-2)(a2+2«+4)=a3-8

(α+3)(∕-34+9)=∕+27

(1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空.

①(x-3)(d+3χ+9)=；

②(2x+l)(_)=8X3+1；

③(_)(χ2+χy+y2)=χi-yi.

⑵利用你发现的规律来计算：(。+3)("3(/+必+灯(/-必+/).

22.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理

厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人

不少于A型号机器人的1.4倍.

(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

(2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用

不超过510万元，则共有几种购买方案？

23.知识探究：

如图1是两直角边长分别为机，〃(〃?>〃)的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的

直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形，其中图2和图3的四边形A38、四边

形瓦6/7都是正方形、请你根据几何图形部分与整体的关系完成下列各题

O

图2

H图3

(1)请选择(m+")2,(m-n)2,中的有关代数式表示:

图2中正方形ABa)的面积：.

图3中正方形ABC。的面积：.

(2)请你根据题(1),写出下列三个代数式：(根+“P,(机-〃)2,，“〃之间的等量关系

知识应用:

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a-h=5,ab=-6,求：(a+b)。的值;

②已知：α>0,a--=y∕5,求：的值.

aa

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.C

【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根.

【详解】V22=4,

，4的算术平方根是2：

故选：C.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术

平方根的关键.

2.B

【分析】根据同底数幕的乘法法则可知A项不符合题意；根据同底数幕的除法法则可知B项

符合题意，根据基的乘方的运算法则可知C项不符合题意；根据积的乘方的运算法则可知D

项不符合题意.

【详解】解：∙∙Z∙∕=3+3=/,

,ɑl.错误，

故A项不符合题意；

∖'a5÷a2=a,^2=ay,

.2+/=1正确,

故B项符合题意；

∙."y=a6,

(叫3=/错误，

故C项不符合题意；

；(ab')~=a2b6,

∙,∙(a⅛,)^=t⅛6错误,

故D项不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法法则，同底数基的除法法则，幕的乘方的运算法则，积

的乘方的运算法则，掌握对应法则是解题的关键.

3.C

【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为axlθ”,与较大数的科学

答案第1页，共11页

记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O

的个数所决定.

【详解】解：IOO纳米=IOOXl.0x109米=LOXl(T7米.

故选：C.

【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记

数法写成“XlO-〃的形式，其中IWIalV10,〃是正整数，”等于原数中第一个非0数字前面所

有0的个数(包括小数点前面的0)∙

4.D

【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不

等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除

以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.

【详解】解：ʌʌ''m>n,.^.m-2>n-2,故本选项不合题意；

Bs'.'m>n,Λ故本选项不合题意；

CA'.'m>n,，“7—〃>0,故本选项不合题意；

m>n,.,.l-2m<∖-2n,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地

掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以

(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负

数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

5.A

【分析】根据算术平方根的小数点的移动规律可知亚丽=岳彳X闹7进而即可解答.

【详解】解：；236(X)(X)是23.6向右移动4位得到的，

∙*∙√236(XX)=√23.6×1(X)2=√237×√K)0Ξ，

√2λ6≈4.858,

∙'∙√236000=√2λ6×√100Ξ≈4.858×1∞≈485.8>

故选A.

【点睛】本题考查了算术平方根的小数点的移动规律，掌握算术平方根的小数点的移动规律

答案第2页，共11页

是解题的关键∙

6.C

【分析】根据完全平方公式可知(。-32=。2—2"+〃，再根据题意可知劭+A=-2他即可

解答.

【详解】解：：(α-b)2=°2-2而+〃,

∙*∙ʃ+67⅛+⅛2÷A=α2-2ab+b1,

∕∙ab+A=-2ah,

；・A=-3ab,

故选C∙

【点睛】本题考查了完全平方公式(“-by=。?一2"+尸，整式的加减运算法则，掌握完全

平方公式是解题的关键.

7.D

【分析】先变形二元一次方程可知x+2y=4,再根据同底数累乘法的运算法则即可解答.

【详解】解：∙.∙χ+2y-4=0,

.∖x+2y=4-,

：.2*.4'=2x-22V=2**力=2"=16,

故选D.

【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，同底数累乘法的运算法则，掌握同底数基的乘法

法则是解题的关键.

8.A

fx-O>0

【分析】根据解一元一次不等式组得α<x<l,再根据关于X的不等式组rC4仅存3个

[7-2x>5

整数解即可解答.

【详解】解：.2χ>5②,

由①得：x>α,

由②得：x<∖,

.∙•原不等式组的解集为α<x<l,

答案第3页，共11页

∖x-a>Q

••・关于X的不等式组rC,仅存3个整数解,

・・—3≤αV-2,

故选A.

【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组解求参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的

解法是解题的关键.

9.C

【分析】设可搬桌椅X套，即桌子X张、椅子X把，则搬桌子需2x人，搬椅子需gx人，再

根据人数不能超过200列出不等式求解即可.

【详解】解：设可搬桌椅X套，

根据题意，得：2x+iχ≤200,

2

解得：x≤80>

，最多可搬桌椅80套，

故选C.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意找出不等关系是解题的关键.

10.B

【分析】设x-2023=”,根据完全平方公式(。±6)=。2±2«。+从即可解答.

【详解】解：设x-2023=4,

V(%-2022)2+(X—2024)2=18,

.,.(α+l)2+(α-l)2=18,

•∙/+2a+1+Cr—2a÷1=18,

J2/+2=18,

∙*∙a?=8,

.∙.(X-2023)2=8,

故选B.

【点睛】本题考查了完全平方公式(4±b)=∕±2αθ+/,熟练运用利用整体思想是解题的

关键.

答案第4页，共11页

11.a>∖

【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可.

【详解】解：；不等式(ɪ-ɑ)x>l”的解集是x<l,

.∙.1-«<0,

解得：a>∖.

故答案为：«>1.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关

键.

12.±6

【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题.

【详解】解：X2+fct+9=x2+fcr+32.

*∙'x?+fcc+9是一个完全平方式，

二kx=±6x.

ΛΛ=±6.

故答案为：±6.

【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键.

13.O

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则可知

(x2+px+2)(x-q)=χ3+(p-g)χ2+仅_Pq)X_2q进行解答.

【详解】解：多项式(f+px+2)(x-q)不含关于X的二次项，

+pχ+2'j(x-q)=xs+(p-q)x2+(2-pq)x-2q,

p-q=°,

故答案为0.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记多项式乘以多项式的运算法则是解

题的关键.

14.3420

【分析】①分别用代数式表示出H和利用完全平方公式的变形化简，即可求得；

②利用两个正方形的面积减去2个三角形的面积即得S3,运用①中的结论，即可求得.

答案第5页，共11页

22

【详解】①51=cr-b,S2=(2b-aYb=2b-ab

21112

Sl+S2=a-b+2b-cιb=a+b-ab

二(。+b)2-3ab

a+b=8,ab=IO

2

ʌ+52=8-3×10=34

②S3=/+6-^×b×(a+b)-^×a×a

=；(/+Z?2-ab)

S∣+邑=dλ+b2-ab=40

.∙.S3=∣×40=20,

故答案为：34；20.

【点睛】本题考查了完全平方公式，几何图形的面积，整式的乘法，熟悉完全平方公式是解

题的关键.

15.√5-8

【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幕，负整数指数幕以及二次根式的性质化

简各项后再合并即可得到答案.

【详解】解：∣2—闽+(π-3)°{g)［而T

-—(2—y/s)+1—4—I-31

=√5-2+l-4-3

=ʌ/ʒ—8•

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答此题的关键.

16.烂1,图见解析

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解

集用数轴表示出来即可.

【详解】解：解①得：后1,

解②得：x<6,

答案第6页，共11页

∙,.Λ<1,

解集在数轴上表示为：

，，，，，，，］，：，，，］，，*

-6-5-4-3-2-1O12345678

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大,

同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.也考

查了用数轴表示不等式的解集.

17.(1)4

⑵16

【分析】(1)根据塞的乘方的运算法则及有理数乘方的运算法则即可解答；

(2)根据同底数幕的乘除混合运算法则：〃"-"m=""÷""χZ/即可解答.

【详解】⑴解：：5"=2,

‘(5"Y=2?=4；

(2)解：,.∙5a=2,5b=9,5t=72,

az,t

...5,<-⅛÷c=5÷5×5=2÷9×72=16.

【点睛】本题考查了同底数基的乘除混合运算法则，幕的乘方的运算法则，掌握同底数基的

乘除混合运算的法则是解题的关键.

18.X2+3,5

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】^^=(X2+4X+4)+(4X2-1)-(4X2+4X)=X2+4X+4+4X2-1-4X2-4X=X2+3.

当x=-√5时，原式=(-√∑f+3=5.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，完全平方公式，二次根式的运算，能正确根据

整式的运算法则进行化简是解题的关键.

19.(l)ll2-72=72

(2)5+4)2-∕=8("+2),理由见解析

【分析】(1)观察第1个式子52-F=24,第2个式子6-2?=32,第3个式子7=3?=40,

第4个式子82-42=48可知第〃个式子为(〃+4)2一*=8(〃+2)进而即可解答；

答案第7页，共Il页

(2)观察第1个式子5?--=24,第2个式子62-22=32,第3个式子7?-3?=40,第4个

式子82-42=48可知第«个式子为(〃+4)2_1=8(〃+2),再根据整式的混合运算法则即可

解答.

【详解】(1)解：•••第1个式子夕-尸=24,第2个式子6-2'=32,第3个式子7?-3?=40,

第4个式子82-42=48,……，

.∙.第”个式子为("+4)2-“2=8("+2),

第7个式子为lF-72=72,

故答案为112-72=72；

(2)解：♦.•第1个式子52-F=24,第2个式子G-2'=32,第3个式子千一？？=40,第4个

式子8?-4?=48，……，

第〃个式子为(〃+4『一/=8(”+2),理由如下：

,/(n+4)^-H2=n2+8«+16-M2=8/1+16>8(n+2)=8n+16,

8a+16=8"+16,

，左边=右边，

二等式成立，

二第"个式子为(w+*"2=8("+2).

【点睛】本题考查了整式的规律题，整式的混合运算法则，根据已知式子找出规律是解题的

关键.

20.a>∖

14fl-9

X=---------

【分析】解法一：利用代入消元法可得方程组的解为5<,再根据χ-y>o即可解

-a+6

卜二M

答；解法二：利用①-②可得x-y=34-3,再根据x-y>0即可解答.

2x+3y=5。①

【详解】解法一:

x+4y=2。+3②

由②得：X=2a+3—45j(3),

.∖2(2tz+3-4y)+3y=5α,

答案第8页，共11页

解得：y=

∣.—ci÷6.、ɔ_..14〃-9

将y=2一代ty入Z③V可r得tt：X=-^-

14。一9

X=

5

・・・原方程组的解为,

一。+6

y=

5

・.・x-y>O,

.14。-9一〃+6

.∙5-

解得：«>1；

te2tt一∫2x+3y=50φ

解法一：［x+4),=2α+3②'

①-②得：X—y=3a—3f

Vx-y>0,

∙*∙3。—3>0,

♦・4>1.

【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，熟练运用二元一次方程的解法是解

题的关键.

21.(I)Ox3-27:②4f-2x+l;③彳7

(2)Λ6-⅛6

【分析】(1)根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；

(2)将第一个因式与第四个因式结合，第二个因式与第三个因式结合，利用得出的规律计

算即可得到结果.

【详解】(1)(1)①(X-3)(N+3X+9)=X5-27;

②(2x+1)(4Λ-⅛+1)=8√+1；

③(X-y)(χ2+xy+y2)=χ3-y3.

故答案为①Y-27；②4χ2-2χ+l;③X-V;

22223333

(2)(2)^=(α+⅛)(α-⅛)(α-0⅛+fe)(α+0⅛+⅛)=(α+⅛)(α-⅛)

【点睛】本题的类比、拓展探究考查了多项式的乘法，解题的关键是运用多项式相乘的法则

推导，得出结果，探究规律，运用得到的规律解答.

答案第9页，共11页

22.(1)25台;(2)3种

【分析】(1)设该垃圾处理厂购买X台A型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机

器人的L4倍”列出不等式求解即可；

(2)根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合(1)中不等式的解和X为整数，即可

得出共有3种方案.

【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买X台A型号机器人.

由题意得60-x≥L4x,

解得x≤25,

•••该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人；

(2)6x+10(60-x)≤510,

解得X≥22.5,

22.5≤x≤25.且X为整数，

.∙.x=23或24或25,

答：共有3种购买方案.

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用.能根据题中不等关系列出不等式是解题关键.