宁县某中学2023年高一年级上册月考数学试卷（含答案）

宁县第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、已知集合4={》卜l<x<3},B={T,1,2}，则AB=（）

A.{1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1.2}D.{-1,0,1,2,3}

2、有下列四个命题：①0#{0};②0u{O};③{1}U{1,2,3};®{l}e{1,2,3）;其中正

确的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

3、已知全集0=上集合4={#22},8={42c<3},则图中阴影部分表示的集

合为（）

A.[-2,2]B.（-2,2]C.（-2,2）D.[-2,2）

4、唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰"味摩诘之诗，诗中

有画；观摩诘之画，画中有诗在王维《相思、》这首诗中，哪一句可以作为命题（）

A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思

5、“加41”是“方程/一4》+〃2=0有实根”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充

C.充要条件D.既不充分也不必要条件分条件

6、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒

4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区.为了使导火索燃尽时人能够跑到安全

区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（）

XXXx

A.4x—<150B.4x—>150C.4x——<150D.4x—>150

0.50.50.50.5

7、函数>=*+-工（%>-2）的最小值为（）

A.3B.2C.1D.0

8、已知2<a<3,-2<b<-\,则2a—b的取值范围为（)

A.(0,2)B.(2,5)C.(5,8)D.(6,7)

9、已知。+耳[2,4]则4a-3的取值范围是（）

A.[l,5]C.[2,7]D.[2,8]

二、多项选择题

10、下列正确表示方程组（2x+>=°的解集的是（）

x-y+3=0

（x=-1

A.（-1,2）B.J（x,y）｛=2。｛—1,2｝D.｛（-1,2）｝

ii、下列命题是假命题的有（）.

A.两个无理数的和一定是无理数

B.VxeR,x2-2x+l>0

C.3XG{-2,-1,0,1,2),|X-2|<2

D.Va,beR,方程办+Z?=0恰有一解

12、已知8<a<0,则下列选项正确的是()

A.a2>h2B.a+b<abC.I«|<|^ID.ab>b2

13、设全集U=R,集合4={乂一/+》+6>0},B={%|X2+2X-3<0},则()

A.AB={X|-2<X<1}B.A3={X|-3<X<3}

CM(”)={邓vxv3}D.A@8)=卜|》<-3或x>-2}

14、若不等式④2+区+00的解集是则以下正确的有（）

A.。<0B.—=—1

a

C.a+2Z?+3c>0D.d+^x+a>。的解集为（-2，!）

2

三、填空题

15、若—2e｛3,5,x,x2+3x｝,则实数x=.

16、不等式三W1的解集是___________

x-2

17、某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有

20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛

和径赛都没有参加的人数为.

18、若不等式◎Z+X+8AO的解集为{X|-2<X<3},则a+g.

19、若关于x的不等式/—(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数加的取

值范围为.

四、解答题

20>已知命题A,“mxeR,x2+(a-l)x+l<0,,,

(1)写出命题A的否定；

(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围.

21、判断下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，请说明理由.

(1)A={2,4,6},3={4,2,6}；

(2)A={(2,3)},B={(3,2)}；

(3)A={x|x>3},5={r|r>3}；

(4)A={y|〉=2x,xeR},B={(x,y)|>=2x,xwR}.

22、设A={x,_3*+2=0},B=1X|X2-<7X+2=OJ,BA.

(1)写出集合A的所有子集；

(2)若B为非空集合，求a的值.

23、比较下列两组数的大小.

(1)2/+x与Y-1；

(2)+2〃与(a+")2.

24、将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品

的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定

为多少元?并求最大利润.

25、从①充分而不必要，②必要而不充分，③充要这三个条件中任选一个条件补充到

下面问题中的横线上，并解答.

问题：已知集合尸={x|l〈xW5},非空集合5={幻1一加《；141+2加}.是否存在实数

m,使得xeP是xeS的条件.若存在，求出实数机的取值范围；若不存在，请

说明理由.

26、已知p：/—N2,^:(x-2m)(x+/n)<0,其中m>0.

(1)若〃是q的充分条件，求实数〃?的取值范围；

(2)是否存在加，使得一是q的必要条件？若存在，求出〃?的值；若不存在，请说

明理由.

参考答案

1、答案：A

解析：因为A={x|-1令<3},8={—1,1,2},所以A03={1,2}故选：A

2、答案：B

解析：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①错误，②正确；

{1}<={1,2,3},故③正确，④错误，正确的个数为2.故选：B

3、答案：C

解析：因为A={x|xN2},B={x]-2<x<3},所以A8={x[2«x<3},所以

«（AB）={x|-2<x<2}.

故选：C

4、答案：A

解析：对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句为

命题；

对于B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题；

对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；

对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.

故选：A.

5、答案：A

解析：方程X?-4x+〃z=0有实根，贝UA=16-420,解得〃zW4,

而当加时，方程/-4x+m=0有实根，

所以“W1”是方程x2-4x+m=Q有实根”的充分不必要条件.

故选：A

6、答案：B

解析：由题意知导火索的长度M单位：厘米），故导火索燃烧的时间为六秒，人在此

时间内跑的路程为「x-1米，由题意可得4x^2150.故选：B.

I0.5）0.5

7、答案：D

解析：因为x>-2,所以x+2>0,一二>0,利用基本不等式可得

x+2

x+-^—=x+2+——-2>2j（x+2）•---2=0,

x+2x+2\x+2

当且仅当x+2=4即x=-l时等号成立.

故选：D.

8、答案：C

解本斤：2<a<3,-2<b<-\,

故4<2a<6,\<-h<2,得5<2。一力<8,故选：C

9、答案：C

角率析：因为a+8e[2,4],且44一2/?=（。+匕）+3（“一/?）,

而a+Z?42,4],3（a-/?）e[0,3],

所以2+OW4a—2Z?W4+3,即4a—2〃G[2,7].

故选：C

10、答案：BD

解析：由｛2x+y.=。0八，解得fx=-c1，

x-y+3=u[y=2

x=-1,、

所以该方程组的解集为（无，））或｛（-1，2）｝.故选BD.

11、答案：AD

解析：

A假如山，一血都是无理数，但血+(-0)=0为有理数・

B真工2—2》+1=(》-1)220恒成立.

C真当X=1或2时，不等式成立.

D假当a=0，0时，方程无解.

故选：AD

12、答案：BC

解析：因为匕<。<0,

所以a+b<0,ab>0,

所以4+。<出7,A错误，B正确；

所以|。|<|。|,C正确；

匕<。<0不等式两边同乘以。得：ab<b2,故D错误.

故选：BC.

13、答案：BD

解析：由题知4={“卜2cx<3},B={R-3<X<1},

={x|x4-3或1},

所以AB={x\-2<x<l},故A错误；

A8={乂-3<%<3},故B正确；

A^B）^{x\\<x<3},故C错误；

A（今8）=卜区〈一3或兀>—2},故D正确.

故选：BD.

14、答案：ABC

解析：不等式④2+bx+c>0的解集是,2）,开口向下，故A正确；

1c1

——>2是方程内?+法+c=（）的个两根，—=2x（——）=-1,故B正确；

2a2

3

根据对称轴—9==和4。+%+。=0可推出一2,带入选项中的式子可得

2a

4c=-a

〜>。，故C正确；

一2,2是方程加+fex+c=0的个两根，_?=2-!=],£=2x(_g=_]

2a22a2

3i

当x=0,c>0,故c/+bx+a=cx2+二cx—c>0解得(-8,-2)(-,+oo),D错误；故

22

选：ABC

15、答案：-1

解析:当x=-2时，f+3x=_2,与互异性矛盾当炉+3%=-2时，解得x=-l或x=-2

（舍去）.当x=T时符合题意，故答案为:-1.

16、答案：(—oo,2)[7,4-oo)

解析：由为得.-"。，安“。,

7—x

<0,

x—2

,

(7-x)(x-2)<0

所以<，解得x<2或x27,

X-2H0

所以不等式的解集为(f,2)[7,+8),

故答案为：(…⑵[7,欣)

17、答案：23

解析：由题意，15名参加田赛的同学中有7名没有参加径赛，20名参加径赛的同学中

有12名没有参加田赛，所以参加田赛和径赛的同学共有7+8+12=27人，综上，该班

学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-27=23人.

故答案为：23

18、答案:5

解析：由题意可得-2,3是方程改2+%+人>0的两个根，

-2+3=--

则“，解得f尸，故”+。=5.

c勺bb=6

-2x3=-i

故答案为：5

19、答案:(5,6]

解析：x2-(m+2)x+2机<0可化为(x—m)(x-2)<0,

该不等式的解集中恰有3个正整数，

，不等式的解集为{x[2<x<〃?},K5<m<6；

故答案为：(5,6].

20、答案：(1)VxwR,x2+(«-l)x+l>0

(2)-1<«<3

解析：(1)命题A的否定：VxeR,x2+(«-l)x+l>0

(2)BxeR,d+(。-1)%+1<0为假命题,

，VxeR,x2+(«-l)x+l>0,

EPA=(a-l)2-4<0,

解得TWaW3

21、答案：(1)是；

(2)否，理由:(2,3)和(3,2)是两个不同元素;

(3)是；

(4)否，理由：A是数集，8是点集.

解析：(1)A={2,4,6},8={4,2,6}元素一样，是同一集合；

(2)(2,3),(3,2)表示不同的点，故4={(2,3)},B={(3,2)}集合不同

(3)A={x\x>3},8={八/>3}表示的范围相同，是同一集合

(4)不是同一集合，A是数集，B是点集.

22、答案:(1)0,{1},{2},{1,2}

(2)。的值为3.

解析：(1)A={X|X2-3X+2=0}={1,2}

所以集合A的所有子集为0,{1},{2},{1,2}

(2)B于0,B^A,

所以当集合B只有一个元素时，由△=()得。2一8=0,即。=±2正

此时8=卜及}或B={及},不满足BuA.

当集合8只有两个元素时，由A=5得：a=3.

综上可知，a的值为3.

23、答案：(1)2X2+X>X2-1；

(2)la2+2lr>(a+b^.

解析：(1)2f+x-(x2-1)=%2+*+],令/(x)=x2+x+l,可知函数图象开口向上

且△=-3<0,

所以〃X)>0恒成立，即2%2+%>/一1.

(2)2a2+2b2-(a+b)1^a2-2ah+b2^(a-b)2>0,

所以2a2+%2“a+»2,当q=b时等号成立.

24、答案：售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元

解析：设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得：

y=(%-8)[100-(x-10).10]=-1Ox2+280x-1600=-10(x-14)2+360(10<x<20)

・•・当x=14时，y取得最大值，且最大值为360.

即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元

25、答案：答案不