山东省菏泽2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（)

A.1.6x104人B.1.6x105人C.0.16x10sAD.16x103人

片的结果是（

2.计算8-邪、)

R445串

A.y/3D.------------rD.273

33

3.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列

A.AD〃BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

8

4.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=-，则该二次

x

函数的对称轴是直线（）

44

A.x=lB.x=--C.x=-1Dx=-百

9

5.如图，已知在RtZkABC中，ZABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的

长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDLBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=；AB中，一定正确的是（）

C.①③④D.②③④

6.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

7.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

k3

8.如图，两个反比例函数为=：（其中勺＞0）和%=工在第一象限内的图象依次是a和点r在G.矩形

尸CO。交C2于4、5两点，04的延长线交G于点E,轴于尸点，且图中四边形504尸的面积为6,|JEF：

4。为（）

A.串:1B.2：事C.2：1D.29：14

9.计算6m3+（—3m2）的结果是（)

A.-3mB.—2m

10.如图，A,C,E,G四点在同一直线上，分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,

△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是（）

DL

B

。•当

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是

12.如图，菱形ABCD的边A8=8,/8=6（）°,P是A8上一点，BP=3,。是CD边上一动点，将梯形AP。。

沿直线尸。折叠，A的对应点为A,当C4'的长度最小时，C。的长为

13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点

B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为一（保留根号和“）

15.若〃边形的内角和是它的外角和的2倍，则”=.

16.如图，直线1]〃L则Nl+N2=.

n

17.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

19.（5分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即

如图①，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），

连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.

（I）旋转中心是点_，旋转了（度）；

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全，并探究/APC的大小

是否保持不变？若不变，请求出NAPC的度数；若改变，请说出变化情况.

20.（8分）如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A,过点P（1,m）作直线PAJ_x

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP.

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m>lEI寸，连接CA,若CA_LCP,求m的值；

（Ill）过点P作PELPC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

21.（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第

二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如

果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

22.（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲

商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打

算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x>0）元，让利后的购

物金额为y元.

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

23.（12分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速

度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.

24.（14分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量（n名口）与时间（第X天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310•・・

日销售量（n件）1981961949…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日销售量；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x10%

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3邛一2/・孚=34-羊=羊.

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

3、C

【解析】

利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到/DAC=/C,于是可判断/DAC=NE,接着利用AD=AB,

BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BCJ_DE.

【详解】

VAABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

.".△ABD为等边三角形,

..AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZC,

/.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

；ZCBE=60°,

只有当/E=30。时，BC±DE.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、

后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

4、D

【解析】

8

设4点坐标为（Q，）,则可求得5点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得6

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【详解】

8

解：在反比例函数图象上，，可设A点坐标为（a,

a

8

'''A,5两点关于原点对称，...笈点坐标为（-a,--

a

42+ah-9--a=3fa=-3

...代入二次函数解析式可得：，t，解得:

又•••A、〃两点在二次函数图象上,

a2-ab-9=

.a

4

二次函数对称轴为直线x=-

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得分的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

5、B

【解析】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

根据作图过程可知：PB=CP,

为BC的中点，；.PD垂直平分BC,.•.①EDJ_BC正确.

VZABC=90°,..PD〃AB.

；.E为AC的中点，，EC=EA,VEB=EC.

.•.②NA=NEBA正确；③EB平分/AED错误；④ED=^AB正确.

正确的有①②④.

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

6、C

【解析】

♦.♦四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，...②错误；

；对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

7、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

8、A

【解析】

313

=Sx3=,

试题分析：首先根据反比例函数丫2=三的解析式可得到＞ODB.OAC=22再由阴影部分面积为6可得到

06

从而得到图象G的函数关系式为丫=一，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与AEOF的面积比，

然后证明^EOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

9、B

【解析】

根据单项式相除，把系数与同底数器分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商

的一个因式计算，然后选取答案即可.

【详解】

6m3+(-3m2)=[6-r(-3)](m3+m2)=-2m.

故选B.

10、A

【解析】

根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。，根据三角形的内角和得到NAFG=90。，根据相似

AEEJ3ACCI1

三角形的性质得到==-=—=根据三角形的面积公式即可得到结论.

AGGF6AEEF3

【详解】

VAC=1,CE=2,EG=3,

..AG=6,

VAEFG是等边三角形，

・・FG=EG=3,ZAGF=ZFEG=60°,

•♦AE=EF=3,

:.ZFAG=ZAFE=30°,

・・NAFG=90。，

VACDE是等边三角形，

AZDEC=60°,

・・/AJE=90。，JE〃FG,

.,.△AJE^AAFG,

.AE_E/_3

**AG=GF=6?

1

•EJ=—,

,ZBCA=ZDCE=ZFEG=60°,

.ZBCD=ZDEF=60°,

.ZACI=ZAEF=120°,

ZIAC=ZFAE,

.△ACI^AAEF,

ACCI_1

~AE=~EF=3

1

.CI=1,DI=1,DJ=-,

u-G

•IJ------,

2

Z.S=』・DI・IJ=11w

&-X-X——.

DU2222

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定

是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

3

5

【解析】

在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•.•在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，

3

,从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：

3

故答案为5.

12、7

【解析】

如图所示，过点C作CH1A8,交AB于点、H.

DQ

在菱形ABC。中,

•.♦AB=6C=8,且/8=60°,所以ABC为等边三角形,

/3

CH=CB-sinNB=CB-sin60°=8X2L_=473.

根据“等腰三角形三线合一''可得

AH=HB=一=-x8=4,因为BP=3,所以HP=HB-BP=1.

22

在RtZ^CHP中，根据勾股定理可得，CP=y/CH2+HP2=«4回+12=7.

因为梯形APQO沿直线P。折叠，点A的对应点为4,根据翻折的性质可得，点4在以点P为圆心，R4为半径的

弧上，则点4在PC上时，CA的长度最小，此时NAPQ=/CPQ,因为AB〃CD.

所以/CQP=/APQ,所以NCQP=NCPQ,所以C0=CP=7.

点睛：4,为四边形AOQP沿尸。翻折得到，由题目中可知A尸长为定值，即/T点在以尸为圆心、A尸为半径的圆上，当

C、A',P在同一条直线时。针取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时C2的长度即可.

13、8

【解析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【详解】

如图，AD>AB,△CDE,,AABE,,AABE,,△BCE,，ACDES,△ABE,,△ADE,,△CDES,为等腰三角形，故

有8个满足题意得点.

E3E,E5_0

E6E7E8

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

14、1571-183

【解析】

根据扇形的面积公式：s=-分别计算出S城ACE，S娜BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S映部分=S端ACE+S

1ag£ABC即可得到答案•

【详解】

S阴影部分—S扇形ACE+S痢形BCD-"ABC'

60KX36X2

VS…=------------元，

扇形ACE360=12

30TCx36

S痢形BCD二-360~=37r，

SAABC=，6X6方=180,

・•・S=12^+371-18J3=1571-18J3.

阴影部分丫7

故答案为15kl8#.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

15、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180(n-2),外角和=360°

所以，由题意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

16、30°

【解析】

分别过A、B作L的平行线AC和BD,则可知AC〃BD〃l]〃％，再利用平行线的性质求得答案.

【详解】

如图，分别过A、B作I1的平行线AC和BD,

•.工〃％，

，AC〃BD〃1J〃12，

.".Z1=ZEAC,Z2=ZFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

,/ZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,

ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

BPZl+Z2+180°=210°,

.,.Zl+Z2=30°,

故答案为30。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行u同位角相等，②两直

线平行0错角相等，③两直线平行日司旁内角互补.

17、2.58x1

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成(axlO的n次基的形式)，其中lW|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始，在

首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幕.258000=2.58x1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析;(2)2万.

【解析】

(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=L则AD=AB=L四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cos/ABO=2jI,BD=1乔,贝AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

・・AB=DE.

・・・四边形ABDE是平行四边形；

(2)VAD=DE=L

・・AD=AB=L

・,.QABCD是菱形，

/.AB=BC,AC1BD,BO=LBD,ZABO=-ZABC.

22

又ABC=60。，

AZABO=30o.

在RSABO中，AO=AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^3.

：.BD=473.

,/四边形ABDE是平行四边形，

：.AE〃BD,AE=BD=473.

又.ACJ_BD,

AAC1AE.

在RSAOE中，OE=jAEz+AOz=2".

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

19、B60

【解析】

分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB,

可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即NCQP=90,进而得出NAPC的度数.

详解：(l)B,60；

(2)补全图形如图所示；

乙4PC的大小保持不变,

理由如下：设AF与6c交于点。

•••直线CD是等边AABC的对称轴

AE=BE,NDCB=ZACD=1NACB=30°

2

•••MBE经顺时针旋转后与^BCF重合

二BE=BF,AE=CF

：.BF=CF

•••点/在线段BC的垂直平分线上

AC=AB

...点A在线段8C的垂直平分线上

，AF垂直平分BC^^CQP=90°

NCPA=NPCB+NCQP=120°

点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条

直线是垂直平分线的.

3

20、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

【解析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可;

(IH)如图，利用APME丝ACBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH±y轴于H,如图，利用△PHE^APBC得至I」PH=PB=m-LHE,=BC=2m-2,

利用P(Lm)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【详解】

解:(I)当m=3时,抛物线解析式为y=-x2+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得X]=0,X2=6,则A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

♦.•点B关于抛物线对称轴的对称点为C

：.C(5,5),

・・BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得七=0,x2=2m,贝UA(2m,0),

B(1,2m-1),

•・•点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

AC(2m-1,2m-1),

VPC1PA,

APC2+AC2=PA2,

/.(2m-2)2+(m-1)2+I2+(2m-1)2=(2m-1)2+mi,

4_3

整理得2m2-5m+3=0,解得叫=1,m2=—,

3

即m的值为1；

(III)如图，

\'PE±PC,PE=PC,

AAPME^ACBP,

APM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

/.2m-2=m,解得m=2,

/.ME=m-1=1,

・・E(2,0)；

作PHJ_y轴于H,如图，

易得△PHE^APBC,

APH=PB=m-1,HE，=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

・・HE'=2m-2=2,

・・・E'（0,4）；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为（2,0）或（0,4）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元.

【解析】

分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价+单价结合

第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，

根据题意得：

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的进价是25元.

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：500+25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>l.

答：每套悠悠球的售价至少是1元.

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方

程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、（1）y=0.85x,y2=0.75x+50（x>200）,y2=x（0<x<200）；（2）x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时,

到两家商场去购物花费一样，当x<500时，到甲商场购物会更省钱.

【解析】

（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；

（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.

【详解】

(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y】=0.85x,

乙商场写出y关于x的函数解析式丫2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即y2=x(0<