直线方程的概念与直线的斜率

关于直线方程的概念与直线的斜率一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。例：y=2x+1的图象是一条直线，直线上的点的坐标都是2x-y+1=0的解。X●YO●蓝点（1，3）为直线上的点,它是方程的解。x=-2，y=-3为方程的解，它表示的点（-2，-3）(绿点)必在直线上。想一想：第2页,共23页，2024年2月25日，星期天

如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。X●YO●例如直线:y=2x+1y=kx+b的图像是一条直线，以后常说直线y=kx+b一、直线方程的概念第3页,共23页，2024年2月25日，星期天判断正误：1.以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；2.直线上点的坐标是否都是这个方程的解。两个条件缺一不可()()直线的是方程如图直线021=+-yxl第4页,共23页，2024年2月25日，星期天二、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：

轴

与直线

的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。正向向上注意：

(1)轴的正向；

(2)直线向上的方向。我们规定，与轴平行或重合的直线的倾斜角为

2、直线倾斜角的范围：零度角直线的倾斜角的取值范围为：

第5页,共23页，2024年2月25日，星期天下列四图中，表示直线的倾斜角的是()巩固练习1：

ABCDA

第6页,共23页，2024年2月25日，星期天巩固练习2：

第7页,共23页，2024年2月25日，星期天楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．问题情境第8页,共23页，2024年2月25日，星期天级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ类比思想第9页,共23页，2024年2月25日，星期天已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：

xyo建构数学三、直线的斜率可写成吗？与两点的顺序无关纵坐标的差横坐标的差第10页,共23页，2024年2月25日，星期天建构数学直线斜率的概念辨析如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?

问题1：xyo问题2：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题3：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标第11页,共23页，2024年2月25日，星期天如图，直线都经过点，又分别经过点讨论的斜率是否存在，若存在，求出直线的直线l3的斜率直线l2的斜率数学应用例1：xyol1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在斜率.第12页,共23页，2024年2月25日，星期天数学应用直线斜率的计算数学实践

仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数想一想已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k>0、k<0?当m>2时，k>0当m<2时，k<0第13页,共23页，2024年2月25日，星期天建构数学倾斜角与斜率之间的关系第14页,共23页，2024年2月25日，星期天巩固练习3：

第15页,共23页，2024年2月25日，星期天求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。巩固练习4：

第16页,共23页，2024年2月25日，星期天例2：数学应用斜率几何意义的应用第17页,共23页，2024年2月25日，星期天数学实践

已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三点的位置关系怎样？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值a=-3例3：数学应用第18页,共23页，2024年2月25日，星期天已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场51第19页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)第20页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂竞技场

斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C第21页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂竞