资金的时间价值工程经济学

1资金的时间价值主要内容资金时间价值计算名义利率和有效利率转化等值计算1精品PPT|借鉴参考第一页，共六十三页。年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单位：元你选哪个方案？2精品PPT|借鉴参考第二页，共六十三页。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000你又选哪个方案？3精品PPT|借鉴参考第三页，共六十三页。方案F方案E

4000123420020020030001234

100200200300400哪个方案好？4精品PPT|借鉴参考第四页，共六十三页。

货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。

如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。5精品PPT|借鉴参考第五页，共六十三页。1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。一、基本概念6精品PPT|借鉴参考第六页，共六十三页。影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大7精品PPT|借鉴参考第七页，共六十三页。

充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物8精品PPT|借鉴参考第八页，共六十三页。方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）方案的支出——现金流出（cashoutflow-CO）2.现金流量(CashFlow)

现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)

同一时点的现金流量才能相加减

9精品PPT|借鉴参考第九页，共六十三页。t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元10精品PPT|借鉴参考第十页，共六十三页。——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素3.现金流量图（cashflowdiagram)11精品PPT|借鉴参考第十一页，共六十三页。300400时间2002002001234现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同,画法刚好相反注意12精品PPT|借鉴参考第十二页，共六十三页。利息（I）——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值利率（i）——利息递增的比率每单位时间增加的利息

原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示

广义的利息信贷利息经营利润4.利息与利率13精品PPT|借鉴参考第十三页，共六十三页。

I=P·i·n

F=P（1+i·n）P—本金

n—计息周期数F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息计算

单利法(利不生利)

复利法（利滚利）14精品PPT|借鉴参考第十四页，共六十三页。使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.115精品PPT|借鉴参考第十五页，共六十三页。单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大16精品PPT|借鉴参考第十六页，共六十三页。

符号定义：i——利率n——计息期数P——现在值，本金F——将来值、本利和A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现

G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额复利计息利息公式17精品PPT|借鉴参考第十七页，共六十三页。1.整付终值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)18精品PPT|借鉴参考第十八页，共六十三页。PPT内容概述1资金的时间价值。越快，一定时间内等量资金的时间价值越大。——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值。利率（i）——利息递增的比率。债权人——按复利计算资金时间价值有利。债务人——按单利计算资金时间价值有利。按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位。是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或。P(1+i)n-1。P(1+i)·i。P(1+i)n-2·i。(1+i)n－1。（1+i）n－1。梯度系数（A/G,i,n）。均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。2.连续式复利——按瞬时计息的方式。式中：e——自然对数的底，其值为2.71828。货币等值是考虑了货币的时间价值。计息期和支付期相同。计息期长于支付期。1.计息期和支付期相同。方法一：将年度支付转化为季度支付。方法二：将名义利率转化为年有效利率。3.计息期长于支付期第十九页，共六十三页。公式的推导

年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i20精品PPT|借鉴参考第二十页，共六十三页。

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%1000421精品PPT|借鉴参考第二十一页，共六十三页。2.整付现值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付现值利率系数22精品PPT|借鉴参考第二十二页，共六十三页。

例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：23精品PPT|借鉴参考第二十三页，共六十三页。

例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：24精品PPT|借鉴参考第二十四页，共六十三页。3.等额分付终值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）25精品PPT|借鉴参考第二十五页，共六十三页。F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推导26精品PPT|借鉴参考第二十六页，共六十三页。例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？27精品PPT|借鉴参考第二十七页，共六十三页。4.等额分付偿债基金公式0123n–1n

F(已知）…

A=？28精品PPT|借鉴参考第二十八页，共六十三页。例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？解：29精品PPT|借鉴参考第二十九页，共六十三页。5.等额分付现值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

30精品PPT|借鉴参考第三十页，共六十三页。根据F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]31精品PPT|借鉴参考第三十一页，共六十三页。例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：32精品PPT|借鉴参考第三十二页，共六十三页。

6.等额分付资本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？33精品PPT|借鉴参考第三十三页，共六十三页。例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:34精品PPT|借鉴参考第三十四页，共六十三页。7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n35精品PPT|借鉴参考第三十五页，共六十三页。A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[36精品PPT|借鉴参考第三十六页，共六十三页。现金流量图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－37精品PPT|借鉴参考第三十七页，共六十三页。iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）38精品PPT|借鉴参考第三十八页，共六十三页。＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列为均匀减少，则有

A=A1－A239精品PPT|借鉴参考第三十九页，共六十三页。等值计算公式表:40精品PPT|借鉴参考第四十页，共六十三页。方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在当前年度开始时发生；F是在当前以后的第n年年末发生；A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题

41精品PPT|借鉴参考第四十一页，共六十三页。例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)42精品PPT|借鉴参考第四十二页，共六十三页。例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：43精品PPT|借鉴参考第四十三页，共六十三页。

例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB44精品PPT|借鉴参考第四十四页，共六十三页。三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率

例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

45精品PPT|借鉴参考第四十五页，共六十三页。

r——名义利率,n——一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P

1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息则年有效利率46精品PPT|借鉴参考第四十六页，共六十三页。

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。解：47精品PPT|借鉴参考第四十七页，共六十三页。

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000

…012340季度每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年实际利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：48精品PPT|借鉴参考第四十八页，共六十三页。2.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，其值为2.71828复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：49精品PPT|借鉴参考第四十九页，共六十三页。

r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%50精品PPT|借鉴参考第五十页，共六十三页。名义利率的实质当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。51精品PPT|借鉴参考第五十一页，共六十三页。

等值——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的

478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值四、等值的计算52精品PPT|借鉴参考第五十二页，共六十三页。

货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等货币的等值包括三个因素

金额金额发生的时间利率53精品PPT|借鉴参考第五十三页，共六十三页。例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)计息期为一年的等值计算相同年有效利率名义利率直接计算54精品PPT|借鉴参考第五十四页，共六十三页。三种情况：计息期和支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期

(二)计息期短于一年的等值计算55精品PPT|借鉴参考第五十五页，共六十三页。1.计息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：每计息期（半年）的利率56精品PPT|借鉴参考第五十六页，共六十三页。例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

0123456789101112季度F=？100010