高中物理选修35同步练习试题解析：6.4

PAGEPAGE8高中物理选修3-5同步练习试题解析碰撞1．质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图4－1所示，则可知碰撞属于()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，不能判断解析：由x－t图象知，碰撞前va＝3m/s，vb＝0，碰撞后v′a＝－1m/s，v′b＝2m/s，碰撞前动能eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝eq\f(9,2)J，碰撞后动能eq\f(1,2)mav′eq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbv′eq\o\al(2,b)＝eq\f(9,2)J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3kg·m/s，碰撞后动量mav′a＋mbv′b＝3kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。答案：A2．如图4－2所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆的一端，轻杆另一端悬挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑的水平面上，放手让小球摆下与B处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车将()A．向右运动B．向左运动C．静止不动D．小球下摆时，车向左运动后又静止解析：球与车组成的系统水平方向满足动量守恒定律，而系统的初态总动量为零，故D选项正确。答案：D3．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块C未受到子弹打击。若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是()A．tA<tB<tCB．tA>tB＜tCC．tA＝tC<tBD．tA＝tB<tC解析：木块C做自由落体运动，木块A被子弹击中做平抛运动，木块B在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒mv＝(M＋m′)v′，即v′＜v，木块B竖直方向速度减小，所以tA＝tC＜tB。答案：C4.如图4－3所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是()A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同的速度C．Q刚开始运动D．Q的速度等于v解析：P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误。由于作用过程中动量守恒，设速度相同时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝eq\f(v,2)，故D错误。答案：B5.如图4－4所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v0/2B．小球离车后，对地将向右做平抛运动C．小球离车后，对地将做自由落体运动D．此过程中小球对车做的功为mveq\o\al(2,0)/2解析：小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换。答案：A、C、D6．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则下列关系式不正确的是()A．E1<E0B．p1<p0C．E2>E0D．p2>p0解析：球1与球2碰撞，碰撞前后的动能关系应为E0≥E1＋E2。因此E1＜E0，E2＜E0，选项A正确，C不正确；由p＝eq\r(2mEk)，结合E1＜E0，可知p1＜p0，选项B正确；设球1初动量方向为正方向，由动量守恒定律得：p0＝－p1＋p2，所以p2＝p0＋p1，可见p2＞p0，选项D正确。答案：A、B、D7．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/sB．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/sC．pA＝－2kg·m/s，pB＝14kg·m/sD．pA＝－4kg·m/s，pB＝17kg·m/s解析：从碰撞前后动量守恒pA＋pB＝p′A＋p′B验证，A、B、C三种皆有可能。从总动能eq\f(p\o\al(2,A),2m)＋eq\f(p\o\al(2,B),2m)＋eq\f(p\o\al(′2,A),2m)≥eq\f(p\o\al(′2,B),2m)来看，只有A可能。答案：A8.如图4－5所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：由质量关系，动量关系，动量增量关系判断球的位置。由mB＝2mA、pB＝pA知：vA＝2vB。对两球发生碰撞的情况进行讨论：a．A球在左方，都向右运动。由动量守恒定律得：p′A＝2kg·m/s，p′B＝10kg·m/s，即eq\f(mAv′A,mBv′B)＝eq\f(2,10)，故eq\f(v′A,v′B)＝eq\f(2,5)。b．A球在左方，且A向右运动，B向左运动，由题意知p′A＝2kg·m/s，p′B＝2kg·m/s，A、B两球碰后继续相向运动是不可能的。c．B球在左方，A球在右方，则此种情况下ΔpA＞0，与题中给定不符．由以上分析知，只有第一种情况成立。答案：A9．质量为1kg的小球A以8m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率vA和vB可能为()A．vA＝5m/sB．vA＝－3m/sC．vB＝1m/sD．vB＝6m/s解析：若A、B发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，mAv0＝mAvA＋mBvB及eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，解得vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0＝－4m/s，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0＝4m/s。若A、B发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝eq\f(mA,mA＋mB)v0＝2m/s。故A的速度范围－4m/s≤vA≤2m/s，小球B的速度范围2m/s≤vB≤4m/s，B正确。答案：B10．如图4－6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的eq\f(3,4)，子弹的质量是B的质量的eq\f(1,4)。求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度。解析：(1)子弹射入物体A时，两者组成的系统动量守恒，故m0v0＝(m0＋mA)vA，将mA＝eq\f(3,4)mB，m0＝eq\f(1,4)mB代入，得vA＝eq\f(1,4)v0。此后因弹簧压缩，A受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故eq\f(1,4)v0是A获得的最大速度。(2)弹簧压缩量最大时，A、B相距最近，其速度相等，由子弹、A、B组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m0＋mA＋mB)vB，得vB＝eq\f(m0,m0＋mA＋mB)v0＝eq\f(1,8)v0。答案：(1)eq\f(v0,4)(2)eq\f(v0,8)11.如图4－7所示，一定长度的木板静止在光滑的水平地面上，其质量为M＝1.8kg。木板左端放一木块，其质量为m＝190g，木板与木块间动摩擦因数μ＝0.4。质量为m0＝10g的子弹以v0＝200m/s的速度水平打入木块并留在其中，最后木块恰好到达木板的右端。求：(1)木块到达木板右端所用的时间；(2)木板的长度。解析：(1)子弹打入木块过程所用时间极短，并且相互作用力远大于木块所受的摩擦力，故子弹与木块组成的系统动量守恒。设子弹打入木块后的速度为v1，有m0v0＝(m0＋m)v1得v1＝eq\f(m0,m0＋m)v0＝10m/s木块在木板上滑动时，带动木板向右加速，因地面光滑，子弹、木块与木板组成的系统动量守恒，最后三者速度相等，设为v2，则m0v0＝(m0＋m＋M)v2得v2＝eq\f(m0,m0＋m＋M)v0＝1m/s木块沿木板做匀减速运动，加速度a1＝eq\f(μ(m0＋m)g,m0＋m)＝μg＝4m/s2故木块在木板上的运动时间t＝eq\f(v1－v2,a1)＝2.25s。(2)如图所示，木块向右减速的位移x1＝eq\f(v1＋v2,2)t＝12.375m木板向右加速的位移x2＝eq\f(v2,2)t＝1.125m故木板长度L＝x1－x2＝11.25m。答案：(1)2.25s(2)11.25m12．如图4－8所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。解析：(1)由机械能守恒定律，有m1gh＝eq\f(1,2)m1v2，v＝eq\r(2gh)(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有m1v＝(m1＋m2)v′。A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m1＋m2)gd。由能量守恒定律，有eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＝Ep＋μ(m1＋m2)gd。解得Ep＝eq\f(m\o\al(2,1),m1＋m2)gh－μ(m1＋m2)gd。答案：(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(m\o\al(2,1)gh,m1＋m2)－μ(m1＋m2)gd13．如图4－9所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2。已知球B的质量为m，悬绳长L，视两球为质点。重力加速度为(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。解析：(1)设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v′B，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：－mgL＝0－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B) ①v′B＝eq\r(2gL) ②(2)球A到达最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞。设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为vx，碰撞后的一瞬间，球A速度为v′x。球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：2mvx＝2mv′x＋mv′B ③eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,x)＝eq\f(1,2)×2mv′eq\o\al(2,x)＋eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B) ④由②③④式解得：v′x＝eq\f(1,4)eq\r(2gL)⑤即球A在碰撞前一瞬间的速度大小vx＝eq\f(3,4)eq\r(2gL)⑥(3)碰后球A做平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：eq\f(L,2)＝v′xt⑦y＝eq\f(1,2)gt2⑧由⑤⑦⑧式解得：y＝L。以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：W－2mg(y＋2L)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,x)⑨由⑤⑥⑦⑧⑨式得：W＝eq\f(57,8)mgL。答案：(1)eq\r(2gL)(2)eq\f(3,4)eq\r(2gL)(3)eq\f(57,8)mgL14．小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0。由机械能守恒有mAgH＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)①设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2②由于两球碰撞过程中能量守恒，故eq