中考强化训练湖南省武冈市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（）°A． B． C． D．2、下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．3、下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．方程变形得：C．变形得：D．变形得：4、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）A． B．C． D．5、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．55°······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．8、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．9、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．472510、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（）A．当时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当时，y的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．2、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______．3、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．4、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是__人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知四边形是菱形，，点在射线上，点在射线上，且．（1）如图，如果，求证：；（2）如图，当点在的延长线上时，如果，设，试建立与的函数关系式，并写出的取值范围（3）联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长．2、如图，在中，，．（1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中；求的度数．解：∵垂直平分线段，∴，（_________）（填推理依据）∴，（__________）（填推理依据）∵，∴，∵，∴__________，∴__________，∵平分，∴__________．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······点A表示的数是，点B表示的数是．（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．5、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．（1）求AB的值；（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、D【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．3、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A.变形得：，故该项不符合题意；B.方程变形得：，故该项不符合题意；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······D.变形得：，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．4、A【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；∴．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、A【分析】首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可【详解】解：把A代入，得：∴k=4∴联立方程组解得，∴点B坐标为（-2，-2）故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法．6、B【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】解：，．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、D【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：．A、，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项错误；D、，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．9、D【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，从x2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故选：D．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．10、C【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当时，，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=，故答案为：．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、13【解析】【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．【详解】解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，…第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1，第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．故答案为：13，3n+1．【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．3、##【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−，故抛物线的解析式为：y=-(x−9)²+12，∵PC=12，=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−(12−9)²+12＝=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=-6=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．4、【解析】【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故答案为．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．5、42【解析】【分析】设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．【详解】解答:解：设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，依题意有：，解得．故一班原有人数是42人．故答案为：42．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．三、解答题1、（1）证明过程详见解答；（2）（3）或【分析】（1）先证明四边形是正方形，再证明，从而命题得证；（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．（1）解：证明：四边形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；（2）解：如图1，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······在上截取，四边形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，；（3）如图2，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，，，，，，四边形是菱形，，，，，①，，，，②，由①②得，，，如图3，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，，，由得，，，，由第一种情形知：，，，，①，②，由①②得，，，，，即，综上所述：或．【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．2、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得．【详解】解：（1）①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示：②连接，作的平分线交于点如图所示：（2）∵垂直平分线段，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，（等边对等角）∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平