河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考文科数学试题

河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考文科

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集U=R,若集合A={-l,0,l,2,3,4,5},B={x||x-2|>1},则集合A】B=()

A.{-1,0}B.{4,5}C.{-1,0,4,5}D.{2}

2.若复数2=则2i-z的虚部是()

1+1

A.iB.2iC.1D.2

3.已知平面向量二=(6/)，U(1,-73),求卜+30=()

A.2厢B.40C.4D.275

4.已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为A，G，y,)(i=1,2,3,L10),回归直

101()

线方程为桂2x+/,若》,=30,2>=10°，则显()

1=11=1

A.40B.-17C.-170D.4

5.“中国剩余定理''又称"孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》

中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由

高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩

余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个

数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{q},则

此数列的项数为()

A.58B.57C.56D.55

6.已知一个程序框图如图，则输出的”的值等于()

试卷第1页，共5页

A.5B.6C.7D.8

7.已知抛物线C：V=2px的焦点为尸（1,0）,准线与x轴交于点A,点M在第一象限

前AM\取最大值时，

且在抛物线C上，则当直线AM方程为（）

A.y=2x4-1B.y=2x-l

9.在三棱锥产一A3C中，B4=3C=5,PB=CA=岳,PC=84=26,则三棱锥尸

一A8C的外接球的表面积为（）

A.12兀B.8兀C.24兀D.29兀

10.数列｛4｝满足4+1=",,cos〃;r+3”,则数列｛为｝的前12项和为（）

试卷第2页，共5页

A.64B.150C.108D.240

11.已知函数/（力的定义域为R,且对任意xeR,/（力-；（x）v0恒成立，则

e"（x+l）＞,（2：+3）解集为（）

A.（0,+8）B.（-oo,-2）C.（一8,0）D.（-2,+oo）

22

12.已知耳、鸟分别为双曲线C：£一马=1（〃＞0,方＞0）的左、右焦点，。为原点，双

曲线上的点P满足|OP|="且::/器=3,则该双曲线C的离心率为（）

A.y/2B.显C.2D.后

2

二、填空题

13.某社区准备从A8COE5位同学中随机选取4位参加新时代文明实践活动，若每人

被选中的可能性相等，则4,£2名同学同时被选中的概率为.

14.已知｛4｝是公差不为0的等差数列，且4+火=12,a2,%,4成等比数列，则｛4｝

的前50项和为.

|UUUUUUI.

15.已知圆C：丁+/一4》+3=0,点A,B在圆C上，且|AB|=1,O为原点，则|。4+。回

的最大值为.

16.若曲线y=e'在点P（x”yJ处的切线与曲线y=V在点°（々，必）的切线重合，则

log2（2x1-x2）=.

三、解答题

17.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,且△ABC的外接圆半径R满足

/?sinC=cosC（tzcosB+Z?cosA）.

⑴求角C；

（2）若c=V5,求△ABC周长的取值范围.

18.如图，三棱柱A3C-ABC中，A4,=gG=2,8C交BG于点0,A0,平面8AGC.

试卷第3页，共5页

(1)求证：AB1BC；

⑵若ZB4c=30。，直线AB与平面B8CC所成角为60。，求三棱锥A-3与6的体积.

19.随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向

质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比

实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达

到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组

区间是[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55].

(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数;(每组数据以区间的中点值为代表,

结果保留小数点后一位有效数字)

(2)请根据题中信息完成下面的2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”

与使用肥料有关.

A有机肥料B有机肥料合计

质量优等

试卷第4页，共5页

质量非优等

合计

n^ad-bc)~

其中n=a+b+c+d,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

户任",)0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

20.已知〃x)=lnx+Ax.(%eR)

⑴讨论〃x)的单调性；

⑵若〃力有一个零点，求k的取值范围.

21.已知椭圆C：5+£_=1(4>〃>()),长轴是短轴的3倍，点(1,平)在椭圆C上.

(1)求椭圆。的方程；

(2)若过点。(1,0)且不与y轴垂直的直线/与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上

是否存在点7。,0),使得直线7M,7N斜率之积为定值？若存在，求出「的值；若不存

在，请说明理由.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为卜=2-6’(，为参数)，以坐标原

[y=t

点。为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：夕sin2e=6cos。.

(1)求直线/普通方程与曲线C