两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形的判别2文昌中学数学组唐云快速反应如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是____________________________________两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________________________________________

快速反应平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？30cm40cmABCD已知：AB=CD,AD=BC试说明：四边形ABCD是平行四边形。解：∵AB=CD,AD=BC,AC=AC∴△ABC≌△ACD∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形判别4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探索☞1234在图中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。图中有哪些互相平行的线段？做一做解：图中互相平行的线段有：

AB∥CD，AC∥BD，

CD∥EF,CE∥DF，

AB∥EF一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？

不一定。如等腰梯形。议一议（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法对角线边1.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？议一议不一定。如ABCD3cm3cm4cm4cm知识技能2.如图，AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？ABCD分析：可通过四种方法判别1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCD

解法一：四边形ABCD是平行四边形∵∠DCA=∠BAC∴AB∥CD又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCD解法二：四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△CDA中，∵AB=CD∠DCA=∠BACAC=AC∴△ABC≌△CDA∴AD=BC又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD解法三：四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△CDA中，∵AB=CD∠DCA=∠BACAC=AC∴△ABC≌△CDA∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC

∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD解法四：四边形ABCD是平行四边形连接BD交AC于点O在△AOB和△COD中，∵∠DCA=∠BAC∠AOB=∠CODAB=CD∴△AOB≌△COD

∴AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）O3.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH相交于点O。试问：EF与GH是否互相平分？为什么？自主探索ABCDEFGHO

解：在□

ABCD中

AB=CD,∠B=∠D∵CG=AH∴AB-AH=CD-CG即BH=DG在△HBE和△GDF中,∵BE=DF,∠B=∠D,BH=DG∴△HBE≌△GDF∴HE=FG同理可得HF=EG∴四边形HEGF是平行四边形∴EF与GH互相平分(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。()

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形。()

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;()

(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;()×√√×判断分析5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6厘米，P，Q分别从A,C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？探索与创新题ABCDPQ解：设经过x秒后，AP=BQ,则AP=x,BQ=BC-CQ=6-