2023-2024学年人教版八年级数学上册12章《全等三角形》单元检测卷及答案解析

2023.2024学年八年级数学上册12章《全等三角形》单元检测卷

（满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.如图，△ABCwaA'B'U,其中4A=36。，z,C=24%则4B=()

A'

A.60°B.100°C.120°D.135°

2.根据下列已知条件，能作出唯一的△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,4A=60°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,ZB=30°,ZA=60°

3.下列说法正确的是（）

A.两个等边三角形•定是全等图形B.两个全等图形面积一定相等

C.形状相同的两个图形一定全等D.两个正方形一定是全等图形

4.如图，zC=ZD,zABC=ZBAD,可证明△ABCwaBAD,

可使用全等三角形的判定定理（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

5.如图，AC=DC,BC=EC,添加一个条件，不能保证△ABC三△DEC的是（

A.AB=DEB.ZACB=ZDCE

C.Z.ACD=ZBCED.zB=zE

6.如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法

是（）

A.带①去B.带②去

C.带③去D.带①②去

7.到三角形三边的距离相等的是（）

A.三条中线交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条中垂线的交点

8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶

点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是dRQ

的平分线,此角平分仪的画图原理是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

9.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出ACOD三△C'0'D'的依据是（）

1

A.SASB.AAS13.

C.ASAD.SSS

A0!＜：,

10.如图，BN为4MBe的平分线，P为BN上一点，且PD1BC于点D,ZAPC+ZABC=180°,

给出下列结论：①ZMAP=ZBCP；②PA=PC;③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是^PBD

面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

A.4个B.3个

C.2个D.1个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.如图，AABC三4ADE,NB=30°,4c=95°,

则NEAD的度数为.

12.如图，在△ABC中，ZC=90%AB=10cm,AD平分NBAC,

若CD=3cm,WUABD的面积为cm2.

14.如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC=DF,AC1BD于点C,EF1BD于点F,如果

要添加一个条件，使AABC三AEDF,你添加的条件是（注：只需写出一个条件即可）.

15.如图，MB//NC,NMBC和4NCB的平分线相交于点P,过点P作MB的垂线，交MB于点A,

交NC于点D.若AD=10,则点P到BC的距离为,ZBPC=

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（8分）如图，点C,E,B,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=CE.说明AC〃DF.

2

AF

EB

17.（8分）如图，AD是4BAC的角平分线，DEIAB,DF1AC,BD=CD.求证：EB=FC.

18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，分别过点B,C向过点A的直线作垂线，垂

足分别为点E,F.

(1)如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，

求证：①△ABESACAF;@EF=BE+CF.

(2)如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若BE=10,CF=3,试求EF的

长.

19.(9分)下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程.

已知：如图1,ZAOB.

求作：射线OP,使它平分NAOB.

3

作法：如图2,

①以点0为圆心，任意长为半径作弧，交0A于点M,交0B于点N；

②分别以点M,N为圆心，以大于（MN的长为半径作弧，两弧在NAOB内交于点P；

③作射线0P.

射线0P就是NAOB的平分线.

根据小明设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）：

（2）完成下面的证明.

证明：连接MP,NP.

在AOMP和AONP中,

（0P=0P

因为10M=ON

（（）=（）

所以△OMP三AONP（填推理的依据）.

所以（全等三角形的相等）.

即射线0P平分NAOB（角平分线定义）.

20.（10分）如图，在内△ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,D是AC的中点.将一块锐角为45。的直

角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC.试猜想线段BE和

EC的数量及位置关系，并说明理由.E

4

21.（10分）如图，BD=CE,BE1AC于点E,CD1AB于点D,BE、CD交于点F.

B

求证：点F在ZBAC的平分线上.

22.(10分)如图，已知BD为/ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PMJ.AD于M,PN1CD

于N,试说明：PM=PN.

23.(11分)(1)特例探究：如图①，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上两点，/EAF=45。，探究BE、

EF、DF之间的数量关系.小明是这么思考的：延长FD,截取DG=BE.连接AG,易证AADG三4ABE,

从而得到AG=AE,再由SAS证明4AGF三AAEF,从而得出结论：；

(2)一般探究：如图②，四边形ABCD中，AD=AB,与ND互补，E、F分别是BC、CD±

两点，且满足/EAF=£/BAD,探究BE、EF、DF之间的数量关系；

(3)实际应用：如图③，四边形ABCD中，AB=AD,AC=6,NDAB=NDCB=90。，直接写出

四边形ABCD的面积为.

5

答案

1.【答案】C

解：•.•△ABC三△A'B'C',

ZC=NC'=24°，

•••ZA=36°,

zB=180°-NA—NC=180°-36°-24°=120°.

故选：C.

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

解：在△ABC和ABAD中，

ZC=Z.D

zABC=zBAD.

AB=BA

•••△ABC^ABAD(AAS).

故选：C.

5.【答案】D

解：A.AB=DE,AC=DC,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC三△DEC,故本选

项不符合题意；

B.AC=DC,ZACB=zDCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC三△DEC,故本选

项不符合题意；

C.vzACD=ZBCE,

Z.ACD+Z.DCB-Z.BCE+Z.DCB,

即NACB=ZDCE,

AC=DC,ZACB=ZDCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC三△DEC,故本选

项不符合题意；

D.AC=DC,BC=EC,NB=NE,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC三△DEC,故本选项符

合题意；

故选：D.

6.【答案】C

6

7【答案】B

解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点,

故选：B.

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

vPK1AB,PD1BC,ZABP=zCBP,

•・・PK=PD,

在Rt^BPK和RtZkBPD中，

(BP=BP

lPK=PD'

/.RtABPK^RtABPD(HL),

・・・BK=BD,

・・・ZAPC+ZABC=180°,且乙ABC+zKPD=180°,

・・・zKPD=zAPC,

・•・z.APK=zCPD,

又・・•三角形内角和为180。，

/.ZMAP=ZBCP,故①正确，

ZAKP=ZCDP

在^PAK和^PCD中，PK=PD

ZAPK=zCPD

・•.△PAK=APCD(ASA),

AAK=CD,PA=PC,故②正确，

・•・BK-AB=BC-BD,

・•・BD-AB=BC-BD,

・・.AB+BC=2BD,故③正确,

7

•・•Rt△BPK=Rt△BPD,△PAK=APCD,

SABPK=SABPD»S^APK=S^PDC，

•1•S四边形ABCP=S四边形KBDP=2SAPBD•故④正确.

故选A.

11.【答案】550

12.【答案】15

解：如图，过点D作DE1AB于E,

•••/C=90。，AD平分NBAC,

•••DE=CD=3,

ABD的面积=iABDE=10x3=15.

故答案为：15.

13.【答案】135

解：如图，

在AABC和△EDA中，AB=DE,BC=AD,AC=AE,

ABC=AEDA(SSS),

・•・zl=zDAE,则+43=zDAE4-z3=90°,

•・•△ADF是等腰直角三角形，

Z2=45°,贝吐1+42+43=90°+45°=135°,

故答案为135.

14.【答案】AB=ED或NB=ND或DE//AB或NA=4E(答案不唯一)

解：•；AC1BD于点C,EF1BD于点F,

•••ZACB=ZEFD=90°,

•••BC=DF,

根据HL,可以添加AB=ED,使得△ABC^AEDF,

根据ASA,可以添力fUB=ND或DE//AB,使得△ABC三△EDF,

8

根据AAS,可以添加zA=z_E,使得^ABC三aEDF,

故答案为：AB=ED或z_B=/D或DE〃AB或NA=Z.E.(答案不唯一)

15.【答案】5

9016.【答案】证明：•••CE=BF,

•••CE+BE=BF+BE,即BC=EF,

又•:AB=DE,AC=DF,

ABCSADEF(SSS),

ZACB=ZDFE,

•••AC//DF.

17.【答案】证明：YAD是NBAC的角平分线，

:.Z.BAD=zCAD,

又•・•DE1AB,DF1AC,

:.DE=DF,

XvDEIAB,DF1AC,BD=CD,

在RtZkBDE与Rt^CDF中，

fBD=CD

lDE=DF'

・・・Rt△BDE=RtACDF(HL),

・•・EB=FC.

18.【答案】⑴证明：①・.・BE_LEF,CF_LEF,

・•・Z.AEB=ZCFA=90°.

/.ZEAB+ZEBA=90°.

・・・ZBAC=90°,・•・ZEAB+zFAC=90°.

:.Z.EBA=Z.FAC.

在^ABE和^CAF中，

ZAEB=4CFA,

Z.EBA=ZFAC,

AB=CA,

/.△ABE^ACAF(AAS).

②由①知△ABE=△CAF,

・・・AE=CF,BE=AF.

9

・・・EF=AF+AE=BE+CF.

(2)解：vBE1AF,CF1AF,

:.Z.AEB=zCFA=90°.

・・・ZEAB+ZEBA=90°.

•・,ZBAC=90°,

・•・Z.EAB+zFAC=90°.

・•・Z.EBA=zFAC.

在△ABE和ACAF中，

ZAEB="FA,

{Z.EBA=zFAC,

AB=AC,

.-.△ABE^ACAF(AAS).

・・・AE=CF,BE=AF.

・•・EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7.

19.【答案】SSSZPOM=zPON对应角

解：(1)补全的图形如图所示；

(2)证明：连接MP,NP.

在AOMP和AONP中，

OP=OP

OM=OM，

MP=NP

.-.△OMP=AONP(SSS),

故答案为：SSS,ZPOM=ZPON,对应角.

20.【答案】数量关系是BE=EC,位置关系是BE1EC.

理由：由题意可知NAED=90°,ZEAD=ZEDA=45°,AE=DE,

所以NEAB=ZEAD+ZBAC=450+90°=135°,

ZEDC=180°-Z.EDA=180°-45°=135°,

所以ZEAB=4EDC.

因为D是AC的中点，所以AD=CD=^AC,

又因为AC=2AB,所以AB=AD=DC.

10

AE=DE,

在△EAB和△EDC中，｛Z_EAB=NEDC,

AB=DC,

所以△EABdEDC(SAS).

所以BE=EC,ZAEB=ZDEC.

因为ZAED=zAEB+ZBED=90°,

所以/DEC4-ZBED=90°.所以BE1EC.

21.【答案】证明：TCDIAB于点D,BE1AC于点E,

ZFDB=ZFEC=90°,

在仆BDF^HACEF中，

NFDB=NFEC=90。，ZBFD=zCFE,BD=CE,

•••△BDF^ACEF(AAS),

FD=FE.

AF平分NBAC.

点F在NBAC的平分线上.

22.【答案】因为BD为NABC的平分线，

所以NABD=ZCBD.

AB=BC,

在^ABD和4CBD中，jzABD=zCBD,

BD=BD,

所以△ABDSACBD(SAS).所以NADB=zCDB.

又因为点P在BD上，PM1AD,PN1CD,

所以PM=PN.

23.【答案】解：(1)EF=BE+DF.

(2)如图②，延长CB至G,使BG=DF,连接AG.

vZABC+ND=180°,ZABC+ZABG=180°,

••・Z.ABG=Z.D.

又・・・BG=DF,AD=AB,

ADF三△ABG(SAS).

・•・zDAF=Z.BAG,AF=AG.

Z.FAG=zDAB.