天津市南开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）

九年级数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分试卷

满分120分考试时间100分钟.

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在

“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列说法中，正确的是（）

A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

B.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖

D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

3.如图，各个小正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

x

A.m>2B.m>—2C.m<2D.m<—2

,11

5.一元二次方程炉+3%一1=0的两根为无］,与，则一+一的值为（）

一33

A.-3B.C.-D.3

22

6.如图，正五边形A3CDE内接于（O,尸为AB上一点，连接K4,PE,则NA尸石的度数为（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

7.已知，二次函数y=ox?+6x+c的图象如图所示，则点2（。。。万一4。。）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，AA5C的内切圆「0分别与AB,BC,AC相切于点。，E,F,且AO=3,BC=5,则

AA5C的周长为（）

E

A.16B.14C.12D.10

9.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请"个好

友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请〃个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传

播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（）

A.（n+1）?=1641B.n2+n+l=1641

C.«(«+1)=1641D.(M-1)2=1641

10.如图，在等腰直角AiABC中，AC=BC,NACB=90°,点。为斜边A5上一点，将△5CD绕点C

逆时针旋转90。得到ZVICE,则下列说法错误的是（）

A.NEAC=/BB.AEDC是等腰直角三角形

C.BD-+AD-=CD~D.ZAED=ZACD

11.如图，点尸是一。外一定点，连接线段。P,与。。交于点A按照如下尺规作图的步骤进行操作:

①分别以P,。为圆心，以大于Lp。长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MV,交P0于点B；

2

②以点5为圆心，以5。为半径作B,与:二。交于点。，R两点；

③连接PQ,PR,0Q,OR,QR,线段QR与相交于点C.

则下列说法中不一定正确的是（）

A.PQ,PR均为。的切线B.ZQPR+ZQOR=180°

C.AQ=OQD.OPQC=PQOQ

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〃（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为

h=30t-5t2,其中.有下列结论：

①当f=2时，小球运动到最大高度；

②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s；

③小球运动中的最大高度为46m；

④小球从抛出到落地需要6s；

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线

±）

13.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转

动的转盘停止时，指针指向红色的概率是工，则涂上红色的小扇形有

.个.

3

14.如图，在八43。中，D,E分别是边AB,AC的中点，若ZW汨的面积是1,则418。的面积是

15.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线丁=一交于A,8两点.若点A,8的纵坐标分别为乃,

x

%＞则为+y2的值为.

16.如图，点A,B,C在「0上，/43。=100°.若点。为0。上一点（不与点A,C重合），则NAOC的

度数为.

17.如图，。是正方形A3CD的外接圆，A3=4,点E是上任意一点，CFLBE于F.当点、E从点A

出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的最小值为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,均在格点上.

（I）AB的长为；

（II）若以AB为边的矩形A3CD,其面积为11.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形

ABCD,并简要说明点C,O的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本题共8分）

现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数-2,0,1,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面

上.

（I）随机的取一张卡片，直接写出抽取的卡片上的数为非负数的概率.

（II）先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的

2

数作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在双曲线丁=—上的概率.

x

20.（本题共8分）

已知一次函数y=区+匕（左力0）的图象与反比例函数y=—（机H0）的图象相交于点A

（I）求一次函数和反比例函数的解析式;

（II）填空：

①直接写出不等式质+b＞—的解集

X

②点B[x2,y2）,都在反比例函数V=一的图象上，若占＜%2＜。＜%3，比较乃，

X

%,%的大小（用（号连接），其结果是.

21.（本题共10分）

如图1,AABC中，DE//BC,EF//AB,

B

图1图2

（I）求证AADEAEFC；

（II）如图2,若DE=EF=a,AB=3,BC=4,求a的值.

22.（本题共10分）

如图1,在八45。中，AB=AC,NH4c=45°,以AB为直径的」。与相交于点。.过点。的切线

与AC相交于点E.

图1图2

（I）求NC和NDEC的度数；

（II）如图2,过点。作于点R过点尸作上WLAB于点"交二。于点M和〜若

MN=26,求EC的长.

23.（本题共10分）

如图1,有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为:10m）,围成中间隔有一道篱笆的矩形花

圃ABCD.设花圃的宽AB为xm（宽不大于长BC）,面积为Sn?.

A

B

图1图2

（I）求S与尤之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（II）请求出花圃A5CD能围成的最大面积，并写出此时尤的值；

（III）如图2,为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在3C上用其他材料做了宽均为1m的两扇小门，能否使

围成的花圃面积为51m2?如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由.

24.（本题共10分）

如图1,在平面直角坐标系中，0（0,0）为坐标原点，正方形Q钻C的顶点A坐标为（4,0）：将正方形

Q43C绕点。逆时针旋转，旋转角为。（0°＜。＜45°）.区4的延长线交无轴于点。，3C与y轴交于点E

（I）如图2,当a=30°时，求点E的坐标；

（II）如图3,在旋转过程中，连接ED,CA,交于点RC4与y轴交于点G,连接Ob.设">=机,

△EO尸的面积为

①求NEO尸的度数；

②求S关于根的函数表达式，并直接写出根的取值范围；

ail）在（H）的情况下，设△EOC的面积为S2,S=H—$2.请直接写出S关于〃的函数表达

式（无需写出"的取值范围）.

25.（本题共10分）

3

在平面直角坐标系中，抛物线丁=办2+4%+。与>轴交于点A（-0,9）,与X轴交于点3（-6,0）和点C,抛

物线的顶点为P.

（I）求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；

（II）若点D,E均在此抛物线上，其横坐标分别为机，2加（加>0）.且。，E两点的纵坐标的差为3.

①求m的值.

②将点C向上平移幽E个单位得到点C,将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应

6

点为点D,点E的对应点为点E',顶点P的对应点为点P'.在抛物线平移过程中，当CD，+CE'的值最小

时，请填空：n=,新抛物线的顶点P'的坐标为,C'D'+C®的最小值为.

南开区2023-2024九上期末答案

一、选择题

l.B2.A3.A4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.Cll.C12.B

二、填空题

13,414.415.016.100°或80°17.2际一2

18.(I)V13

三、解答题

3

19.(I)P=-(II)P=-

48

20.(I)y=—2x+1

22.(I)ZC=67.5/DEC=90。(II)EC=2-血

23.(I)S=—3x~+24x

14140

(II)S=-3(X-4)2+48,当x=一S

3“max

(III)S=-3%2+26xfy<26