2023年高考全国甲卷数学(理)试题解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

理科数学

]设全集0=Z集合〃="1x=3Z+1,左EZ},N={x|x=34+2,左£Z},3u(MuN)=()

A.{x|x=34,4EZ}B.{X|X=3左一1,左EZ}

C.{X|X=3女一2,%EZ}D.0

【答案】A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【详解】因为整数集Z={x|x=3攵，左cZ}U{x|x=3左+l#wZ}U{x|x=3k+2#EZ},U=Z,所

以，为(MUN)={x|x=3左，攵EZ}.

故选：A.

2.设a£R,(a+i)(l-ai)=2,,则。=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.

【详解】因为(4+1)(1—0)=。一4勺+1+4=24+(1—〃2]=2,

"2〃=2

所以＜2八，解得：＜7=1.

1-a=0

故选：C.

3.执行下面的程序框图，输出的8=()

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出.

【详解】当％=1时，判断框条件满足，第一次执行循环体，〃=1+2=3,8=3+2=5,%=1+1=2；

当左=2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，4=3+5=8，8=8+5=13，左=2+1=3；

当％=3时;判断框条件满足，第三次执行循环体，4=8+13=21,3=21+13=34,左=3+1=4；

当*=4时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出8=34.

故选：B.

4.已知向量万,5*满足同=归卜1,同=收，且5+5=0，则cos〈万一c,B-c〉=()

4224

A.--B.--C.-D.一

5555

【答案】D

【分析】作出图形,根据几何意义求解.

【详解】因为i+B+/=0,所以才+力=-c,

即青+庐+2展6=52,即1+1+25)=2，所以万石=().

如图，设而=万，历=瓦玩=1,

c

由题知,04=OB=1,。。=®gOAB是等腰直角三角形,

AB边上的高OD=也，AD=也,

22

所以8=。。+。。=拒+也=还,

22

tanN4CD==工,cosN4CD=-^=

CD3V10'

cos(5-c,b-c)=cosZACB=cos2ZACD=2cos2ZACD-\

故选:D.

5.设等比数列｛a“｝的各项均为正数，前”项和S“，若％=1,S5=5S3-4,则S4=()

1565

A.—B.—C.15D.40

88

【答案】C

【分析】根据题意列出关于的方程，计算出/即可求出54.

【详解】由题知1+4+/+夕3+44=5(1+4+/)-4,

2

即/+/=4g+4g2,即+?-47-4=O,BP-2)(^+l)(7+2)=0.

由题知q〉0,所以q=2.

所以$4=1+2+4+8=15.

故选:C.

6.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该

地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()

A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4

【答案】A

【分析】先算出同时爱好两项的概率，利用条件概率的知识求解.

【详解】同时爱好两项的概率为0.5+0.6-0.7=0.4,

记“该同学爱好滑雪”为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事件B,

则尸(Z)=0.5,P(Z8)=0.4,

所以P①/)=生"="=0.8.

P(A)0.5

故选:A.

7.设甲：sin2a+sin2^=l,乙：sina+cos4=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B,甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

7T

【详解】当sin2a+sin2，=l时，例如a=万,夕=0但sina+cos。。。，

即sin2a+sin2p=1推不出sina+cos夕=0；

当sina+cos£=0时，sin2<z+sin2(3=(一cos/?)2+sin2/3,

即sina+cos£=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

8.已知双曲线。：工一==1(4〉0力>0)的离心率为石，C的一条渐近线与圆(8一2)2+3-3)2=1交

ab

于4B两点,则()

AV5R25/5「3指门4石

A.15.----I.----D.----

5555

【答案】D

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由《=右，则二=1+1=5,

aaa

解得。=2,

a

所以双曲线的一条渐近线不妨取歹=2x,

|2x2-3|_V5

则圆心(2,3)到渐近线的距离d

VF+T5

所以弦长|48|=2，,—储

故选：D

9.现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加

公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()

A.120B.60C.30D.20

【答案】B

【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解.

【详解】不妨记五名志愿者为a,b,c,d,e,

假设。连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有A；=12

种方法，

同理：b,c,d,e连续参加了两天公益活动，也各有12种方法，

所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有5x12=60种.

故选：B.

10.函数y=/'(x)的图象由函数y=cos(2x+.J的图象向左平移今个单位长度得到,则^=/(X)的图

象与直线丁=3》一3的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先利用三角函数平移的性质求得/(x)=—sin2x,再作出/(x)与y=—；的部分大致图像,

考虑特殊点处/(x)与y=；的大小关系，从而精确图像，由此得解.

【详解】因为_y=cos[2x+^兀J向左平移£个单位所得函数为

6

71cos12x+^1=-sin2%,所以/(x)=-sin2x,

ycos2x+—+

I66

0,-；)与(1,0)两点,

显然过

,的大小关系,

2

当、=把3兀时，f3兀.3兀113兀13?1-4,

sin—=1,y=­X------—-------—<1；

4422428

当户与时，//7兀.7兀［17兀17K-4

-sin—=1,V=—X-------------->1；

42-2428

所以由图可知，/卜)与歹=3'—；的交点个数为3.

故选：C.

11.已知四棱锥尸-Z8GD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,NPCA=45°,则^PBC的面积为

()

A.272B.34C.472D.672

【答案】C

【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得&PDO泮PCO,APDB上PCA,从而得到PA=PB,

再在AQ4c中利用余弦定理求得尸/=JF7,从而求得尸8=旧，由此在APBC中利用余弦定理与三角

形面积公式即可得解;

法二：先在△P4C中利用余弦定理求得P4=J万，cosNPCB=；,从而求得强.定=_3,再利用空

间向量的数量积运算与余弦定理得到关于PB,NBPD的方程组，从而求得P8=如，由此在APBC中利用

余弦定理与三角形面积公式即可得解.

【详解】法一：

连结交于0,连结尸0,则。为NC,8。的中点，如图，

因为底面Z8CD为正方形，48=4,所以4。=60=40，则。0=。。=20，

又PC=PD=3,P0=0P,所以AP。。三APCO,则/尸£>O=NPCO,

又PC=PD=3,AC=BD=4也,所以△尸三AP。，则尸/=P8,

在中，PC=3,AC=472,ZPCA=45°,

则由余弦定理可得尸片=/c2+pc2-2/c.pccos/PC4=32+9—2乂4近、3、显=17，

2

故尸N=则

故在APBC中，PC=3,PB=y/17,BC=4,

PC2+BC--PB29+16-171

所以cos/PCB

2PC-BC2x3x4-3

又0<APCB<n,所以sinNPCB=71-cos2ZPC5=2&

3

—x3x4x2逝,=4逝.

所以APBC的面积为S=-PCBCsinNPCB

223

法二:

连结交于。，连结PO,则。为4C,8。的中点，如图,

因为底面/8CZ）为正方形，=4）所以ZC=8D=4jI，

在中，PC=3,ZPCA=45°,

22

则由余弦定理可得尸/2=AC+PC-2AC-PCcosZPCA^32+9-2x4yj2x3x—=17，故

2

PA=y[H，

PA?+PC?-AC）17+9-32

所以cos//PC=则

2PA-PC2xV17x317

不妨记PB=m,/BPD=0,

因为的=；（苏+斤）=；（而+苏），所以（苏+正『=（而+而丁，

nn----->2------>2,■,2,2,,

即尸〃+PC+2PAPC=PB+PD+2PBPD'

则17+9+2x（-3）=w2+9+2x3xmcos6,整理得加2+6/^05。-11=0①,

又在△尸8。中，BD2=PB'+PD--2PB-PDcosZBPD-即32=/??+9—6加cos6，则

m2-6mcos。-23=0②,

两式相加得2〃/-34=0，故PB=m=后,

故在APBC中，PC=3,P8=JI7,8C=4,

PC2+BC2-PB29+16-171

所以cos/尸C8=

2PCBC2x3x4

2立

又0<NPCB<n,所以sinNPCB=-cos2ZPCB=

3

所以APBC的面积为s=-PC-BCsinNPCB=-x3x4x打2=46.

223

故选：C.

223

12.设O为坐标原点，耳为椭圆C：Lx+2v_=1的两个焦点，点尸在C上，COSN片产g=3,则

965

()

A12回14后

5252

【答案】B

【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出《用的面积，即可得到点尸的坐标，从而得出|0尸|的

值；

方法二：利用椭圆的定义以及余弦定理求出|「用|尸图「用？+|尸£『，再结合中线的向量公式以及数量积

即可求出；

方法三：利用椭圆的定义以及余弦定理求出归用2+俨£『，即可根据中线定理求出.

【详解】方法一：设/大尸工=2仇0＜。＜5,所以府=/tan幺产=/tan。,

cos2^-sin201-ta"3

由cosZFPF=cos26二解得:tan。」

[2cos29+sin261+tan2052

由椭圆方程可知，Q2=9/2=6,C2=Q2—62=3,

所以，邑叼2=夫忻丹冈以=，2百'卜卜6'；,解得：#=3,

即片=9x(1—胃=?，因此|0尸|=粤.

故选：B.

方法二：因为|尸制+|尸周=2a=6①，|尸耳『+|尸gf—2p用俨周/月产工=归月『,

即归耳『+|尸尸2『一§尸耳||「周=12②，联立①②，

解得：阀II尸用=答附『+归用2=21,

而方=；(所+庵)，所以10Pl=|所卜J西+成

即匹马西+叫同+砺短+阿=畀21+2乂^*=孚.

故选：B.

方法三：因为忸耳|+|「用=2a=6①，|尸用2十|尸用2一2俨用伊周/片尸后二困7^,

即|尸用R尸工『一(俨曰留切=12②，联立①②，解得：|尸娟2+仍用2=2],

由中线定理可知，(2|0「『+馆用2=2(|尸片「+归用2)=42,易知闺用=2退，解得：[0耳=呼.

故选：B.

【点睛】本题根据求解的目标可以选择利用椭圆中的二级结论焦点三角形的面积公式快速解出，也可以常

规利用定义结合余弦定理，以及向量的数量积解决中线问题的方式解决，还可以直接用中线定理解决，难

度不是很大.

二、填空题

13,若/(x)=(%一1『+ax+sin卜+!")为偶函数，则。=________.

【答案】2

【分析】利用偶函数的性质得到-从而求得4=2,再检验即可得解.

-ox+sin(x+])=(x-1)2+QX+COSX为偶函数，

【详解】因为歹=/(X)=(X—IF-

所以/卜升„哈-丫兀(7c\f7CY71兀

——Q+S——=——+—Q+—,

)21.2；U)22

则兀〃=[囚+1-f--1=2兀，

故Q=2,

[2)[2)

此时f(X)=(X-1)24-2x+cosx=x2+l+cosx,

所以/(-x)=(-x)24-1+COS(-x)=x2+1+COSX=/(x),

又定义域为R,故/(%)为偶函数,

所以。=2.

故答案为：2.

3x-2y<3

14.若x,y满足约束条件，-2x+3y<3,设z=3x+2y的最大值为

【答案】15

【分析】由约束条件作出可行域，根据线性规划求最值即可.

【详解】作出可行域，如图,

3z

由图可知，当目标函数y=-/x+5过点A时，z有最大值,

-2x+3y=3x=3

由、c、可得」,即/(3,3),

3x-2y-3尸3

所以Zmax=3x3+2x3=15.

故答案为：15

15.在正方体力6CD—中，E,E分别为的中点，以瓦'为直径的球的球面与该正方体

的棱共有个公共点.

【答案】12

【分析】根据正方体的对称性，可知球心到各棱距离相等，故可得解.

【详解】不妨设正方体棱长为2,ER中点为0,取。。，CG中点G,M,侧面84G。的中心为N,连

接FG,EGQM,0N,MN,如图,

由题意可知，O为球心，在正方体中，EF=1FG?+EG?=a+2?=2后，

即R=V2,

则球心O到cc,的距离为OM=^JON2+MN2=Vl2+12=JI，

所以球O与棱C£相切，球面与棱CG只有i个交点，

同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有1个交点，

所以以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12.

故答案为：12

16.在AASC中，ABAC=60°,AB=2,BC=46,/瓦1C的角平分线交8c于。，则〃0

【答案】2

【分析】方法一：利用余弦定理求出ZC,再根据等面积法求出Z。；

方法二：利用余弦定理求出/C,再根据正弦定理求出8,。，即可根据三角形的特征求出.

如图所示：记28=。,/。=6,8。=。,

方法一：由余弦定理可得，22+〃—2x2xbxcos60°=6,

因为b>0,解得：b-l+y/i>

由S.ABC~S.ABD+S'ACD可得,

—x2xZ)xsin60°=—x2xy4Z)xsin30°+—xADxbxsin30°,

222

限2百(1+石)

AD2

解得：=-『-3+石—-

1+-

2

故答案为：2.

方法二：由余弦定理可得，22+b2-2x2xbxcos60°=6，因为6>0,解得：b=l+5,

由正弦定理可得，4—=_丝=?~,解得：sinB="+®，sinC=—)

sin60°sinBsinC42

因为1+百〉&＞拒，所以。=45°，5=180°-60°-45°=75°.

又NB4D=30"，所以408=75°，^AD=AB=2.

故答案为：2.

【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义

结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规.

三、解答题

17.设S“为数歹U｛。“｝的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛会｝的前〃项和

【答案】（1）an=n-\

⑵7>2-（2+〃）］£|

5,〃=1

【分析】（1）根据q°c即可求出；

电-S,_”〃N2

（2）根据错位相减法即可解出.

【小问1详解】

因为2S“=nan,

当〃=1时，2al=%,即6=0；

当〃=3时,，2(1+%)=3%，即4=2,

当〃之2时，2sl=（〃一1）%,所以2⑸-5〃_］）="一（〃一1）%=2%,

化简得：（〃一2）%=（〃-,当〃23时，-^―=a,l~x=­­•=—=1,即。〃二〃一1,

n—\〃一22

当〃=1,2,3时都满足上式，所以

【小问2详解】

因为黄等所以骞=呢）+2>0+3x］?+…+喂/

+…+("咱+〃x1)

两式相减得,

1

-X1

2-〃瑞’

3"二口+出+出+-咱-〃心）

，即7；=2—(2+〃)(g),«eN*.

1-1+]

18.如图，在三棱柱Z8C-48cl中，4。，底面/8C,ZACB=90°,=2,4到平面BCCR的距

离为1.

(1)证明：A,C=AC；

（2）已知与84的距离为2,求力片与平面8CG4所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

（2）—

13

【分析】（1）根据线面垂直，面面垂直的判定与性质定理可得4。工平面8CGA，再由勾股定理求出。为

中点，即可得证；

（2）利用直角三角形求出力片的长及点A到面的距离，根据线面角定义直接可得正弦值.

【小问1详解】

如图，

c,

工Bi

A

•••4。，底面NBC,BCcz^ABC，

A^CVBC,又8C_LZC,4C,/Cu平面NCG4，AxCr>AC=C,

.♦.5C_L平面ZCG4,又3Cu平面8CC蜴，

平面zee/，平面8CC4,

过4作40LCG交CG于。，又平面NCG4n平面BC£4=C£,4。匚平面/。64，

.-.4。_1_平面8。。的

V4到平面BCCB的距离为114。=1,

在Rt/\4CC]中，4。J_4cl,℃i=^4]=2,

设CO=x,则。|。=2—X,

•.­△4OC,A4OC,,A4CC,为直角三角形，且CG=2,

2CM2

co+/02=4c2,A02+OC2=；,4c2+4G2=c,c,

.-.l+x2+l+(2-x)2=4,解得x=l,

AC=A]C=4G=V2,

A}C=AC

【小问2详解】

vAC=A}C1,BC±A}C,BC1AC,

Rt△力C8丝Rg4C8

BA=BA、,

过8作交/同于。，则。为中点,

由直线44与34距离为2,所以8。=2

vA}D=\,BD=2,：.A}B=AB=y[5,

在Rt△力8C,；.BC=JAB?-AC?=5

延长ZC,使力C=CM,连接G〃，

由CM//A,C„CM=4G知四边形4cMG为平行四边形，

.•.GA/〃4C，平面48C,又4Mu平面48C,

C}M1AM

22

则在RtZXNGM中，AM=2AC,CtM=AtC,-.AC,=J(2AC)+A,C，

在Rt△力4G中，AC,=yj(2AC)2+A,C2，B]C[=BC=5

：.AB,=J(2扬2+(扬2+(省)2=岳,

又A到平面BCG片距离也为1.

1V13

所以AB】与平面BCCE所成角的正弦值为

V13-13

19.一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外

20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间

后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).

(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

(2)实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数加，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如

卜列联表：

<m>m

对照组

实验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加

量有差异.

n{ad-bey

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

%0.1000.0500.010

pg2%)2.7063.8416.635

【答案】(1)分布列见解析，E(X)=1

(2)(i)m=23.4；列联表见解析，(ii)能

【分析】(1)利用超几何分布的知识即可求得分布列及数学期望；

(2)(i)根据中位数的定义即可求得加=23.4,从而求得列联表;

(ii)利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.

【小问1详解】

依题意，X的可能取值为0」,2,

则尸«=0)=等=々，p(x=l)=警=叫，尸(x=2)=等=2

所以X的分布列为：

X012

192019

p

783978

1Q201Q

故E(X)=0x—+lx—+2x—=l.

783978

【小问2详解】

(i)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21

位数据的平均数，观察数据可得第20位为23.2,第21位数据为23.6,

23.2+23.6

所以7〃=23.4,

2

故列联表为:

<m>m合计

对照组61420

实验组14620

合计202040

⑴由⑴可得,“。；0鼠次，

所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.

20.已知直线x—2y+l=0与抛物线C:/=2px（p>0）交于48两点，且|/超|=4>/记.

（1）求P；

（2）设尸为C的焦点，M,N为C上两点，丽.丽=0，求面积的最小值.

【答案】（1）p=2

（2）12-80

【分析】（1）利用直线与抛物线的位置关系，联立直线和抛物线方程求出弦长即可得出P；

（2）设直线MV：x=my+n,/（冷凹）川（9,歹2），利用丽•丽=0，找到%〃的关系，以及△A/FN

的面积表达式，再结合函数的性质即可求出其最小值.

【小问1详解】

设工（工"）3（/，九）,

x-2y+l=0

由可得,y2-4py+2p=0,所以Z,+丁&=4。，歹/歹〃=2p，

y~=2px

所以|/可=必厂4）2+8一力）2=石"厂几|=右*1（兄+%）2-4/必=4岳，

即2P2-p—6=0,因为p>0,解得：p=2.

【小问2详解】

因为尸(1,0),显然直线W的斜率不可能为零，

设直线MV：x=my+n,A/(国,弘］刈马,为)，

\y2—Ax,

由，可得，y-4niy-4n^0,所以，y+%=4”乂%=-4〃，

［x=my+n

A=16/H2+16z7>0=>/w2+n>0»

因为两•丽=0，所以(玉_1)(/_1)+必歹2=0，

即(叩］+〃-1)(/孙2+〃-1)+必、2=0，

亦即(〃r+1)必为+加(〃-1)(,+，2)+(〃-1)2=0，

将必+归=4掰,必必=一4〃代入得，

4/772=〃2-6〃+1,4(/=>0,

所以〃且〃2一6〃+120，解得〃23+2起或〃43—2夜.

设点/到直线的距离为d,所以d=1,

A/I+TW2

|MN|=J(再一々)2+(0一%)2=71+加［,—)2|二川+/，16.2+16〃

=2川+加2,4(〃2-6〃+1)+16〃=2>/1+加［〃-1|,

1.।1|〃-11IT।।z、2

所以△MFN的面积S=-x|肋V|xd=—x1x2，l+加2|«-l|=(w-l),

22J1+〃J

而〃23+20或〃43-20‘所以,

当〃=3-20时，△MW的面积£皿=(2-2亚『=12—8立.

【点睛】本题解题关键是根据向量的数量积为零找到〃?，〃的关系，一是为了减元，二是通过相互的制约关

系找到各自的范围，为得到的三角形面积公式提供定义域支持，从而求出面积的最小值.

SinX

21.已知函数/(x)=ax--：-,xe|0,—|

cosx<2}

(1)当a=8时，讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)<sin2x恒成立，求°的取值范围.

【答案】(1)答案见解析.

(2)(-oo,3]

【分析】(1)求导，然后令，=cos?x,讨论导数的符号即可；

(2)构造g(x)=/(x)-sin2x，计算g'(x)的最大值,然后与0比较大小，得出a的分界点，再对a讨论即可.

【小问1详解】

「，/、cosxcos3x+3sinxcos2xsinx

f(x)=a------------------------------------------

COSX

cos2x4-3sin2x3-2cos2x

=a-------------5--------=a-----------5-----

COSXCOSX

令cos2%=乙则f£(0,1)

2—Ofat?+2t-3

贝Ijf'(x)=g⑺=a------=

t2

2

当-Qr,(\-(t\_8/+2/­3(2/-1)(4/+3)

当。=8,/(x)=g。)=不72

当/£(。,]),即X—(x)<0.

当f即j'(x)>0.

所以/(x)在„上单调递增，在(：,外上单调递减

【小问2详解】

设g(x)=/(x)-sin2x

223

g(x)=f(x)-2cos2x=g(/)-2^2cosx-l)="--2(2t-l)=a+2-4t+—六设

23

(p(f)=a+2-At-\--------

)26-4J—21+62(/-1)(2"+2什3)八

—一户+厂—?—=---------?--------->0

所以。«)<8(1)=a-3.

「若ae(-oo,3],g'(x)=^