北京市怀柔区高二数学上学期期末考试试题-理

北京市怀柔区高二数学上学期期末考试试题理北京市怀柔区高二数学上学期期末考试试题理PAGEPAGE11北京市怀柔区高二数学上学期期末考试试题理怀柔区2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在空间，可以确定一个平面的条件是A．两条直线B．一点和一条直线C．三个点D．一个三角形2．直线的倾斜角是A．B．C．D．3。若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为A．B．C．D．4．在空间，下列结论正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．已知双曲线的离心率为,则A．B．C．D．6．已知，，动点满足,则动点的轨迹为A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两条平行直线7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为俯视图主视图左视图A．俯视图主视图左视图B．C．D．8．设点，若在圆上存在点,使得，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．原点到直线的距离为___________．10．抛物线的准线方程是___________．11．已知，，则___________．12．过点（1，0)且与直线x—2y-2=0平行的直线方程是____________．13．大圆周长为的球的表面积为____________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1。62立方尺，圆周率约为3,则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图,在四棱锥中，底面，底面为正方形,，,分别是的中点．（Ⅰ)求证：;（Ⅱ)证明：平面．.16．（本题满分13分)已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线．（Ⅰ）求交点的坐标；(Ⅱ）求直线的方程．17．(本小题满分13分)如图，正方体的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点．（Ⅰ)求与A1F所成角的大小；（Ⅱ）求与平面所成角的正切值．18．（本小题共13分)已知直线经过点和点．(Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上,并且与轴相切于点，求圆的方程．19．（本小题满分14分）如图，垂直于梯形所在的平面，．为中点，，．四边形为矩形，线段交于点N．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ)求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在,求出点所在的位置；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分）已知圆的切线与椭圆相交于，两点．(Ⅰ）求椭圆的离心率;（Ⅱ)求证：；（Ⅲ)求面积的最大值．高二数学理科参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号12345678答案DBADCDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9。；10.；11。；12.x-2y-1=0；13.；14。．三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图,在四棱锥中,底面，底面为正方形,，,分别是的中点．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）证明:平面．.解法一：(Ⅰ）证明：因为是正方形，所以.又底面，所以.又，所以平面.而平面，所以.———--————-—-———-—--——--——--——-——--6分(Ⅱ）取的中点，连结，所以∥，,因为∥，，所以四边形为平行四边形，所以∥。又易证平面，所以，又,为的中点，所以.则且。又,所以⊥平面——--———--————--——--—-—-—-—-——-—--—13分解法二：(Ⅰ）证明：以D为原点建立如图空间直角坐标系则所以,。则，所以.--—————-—-——-—-——————--6分（Ⅱ）设则,，。又故⊥平面。—————-——————--———————-——--—————————-13分16。（本题满分13分)已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线。(Ⅰ)求交点的坐标；(Ⅱ）求直线的方程。解：(Ⅰ）由得所以(，）.-—-——--—-—--———-——--————--————————-—-—--——5分（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为。——--——-—-———-—--———-———13分17.(本小题满分13分）如图，正方体的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点.（Ⅰ)求AE与A1F所成角的大小;（Ⅱ)求与平面所成角的正切值.（Ⅰ）如图，建立坐标系A—xyz，则A(0，0，0),E（1,0，），A1（0，0，1）F(，1,0）=(1，0，)，=(，1,-1)=0所以所以AE与A1F所成角为90°—-——--—————--———-————--——-————6分(Ⅱ）解法1:∵是正方体，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是与平面所成角，又E是BB1中点,在直角三角形EBA中，tan∠EAB=.--——--————--———-—-————————-—-—-——-13分解法2:设与平面所成角为平面的一个法向量为=（0,0,1）则sin=cos〈,〉==，可得tan=∴与平面所成角的正切等于。——-————--—-———————-——-——13分18．(本小题共13分）已知直线经过点和点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.解：(Ⅰ)由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为。-——-———--—--—--—-6分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为,因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上.所以。所以圆心坐标为，半径为4。所以,圆的方程为.-—-—-—————-—-——-————13分19。(本小题满分14分）如图，垂直于梯形所在的平面，。为中点，，四边形为矩形,线段交于点N。（I）求证://平面；（II）求二面角的大小；(III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在,求点所在的位置;若不存在，请说明理由.解:（Ⅰ)连接在中，分别为中点，所以因为所以—--———————————--—--—-5分(Ⅱ)如图以为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为则即解得令，得所以因为平所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为-———————--—10分（Ⅲ)设存在点Q满足条件，且点与E点重合.由设,整理得，因为直线与平面所成角的大小为，所以，则知，即点与E点重合。--——-——-———-——-—--—14分20．(本小题满分14分)已知圆的切线与椭圆相交于,两点．（Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求面积的最大值.解：（Ⅰ）由题意可知，，所以．所以．所以椭圆的离心率为．—--—-————-———-——-——-————-——--5分（Ⅱ)若切线的斜率不存在,则．在中令得．不妨设，则．所以．同理，当时，也有．若切线的斜率存在，设，依题意，即