初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库1（50题含解析）

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库01（50

题含解析）

一、填空题

1.一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若N3=36。，则N1+N2的大小是

2.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

3.（2020・滨湖模拟）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm,则这个三角形的外接圆

的直径长为cm.

4.（2023・盐田模拟）一副三角板如图摆放，两斜边平行，则41=°.

5.（2023・盐田模拟）在中，4B=4C=2,=36。.由尺规作图得射线BM交力C于点F.则

力尸的长是________

6.（2023•交城模拟）如图，正方形/BCD的边长为5,。是AB边的中点，点E是正方形内一动点,

OE=2,将线段CE绕C点逆时针旋转90。得CF,连。F,线段OF的最小值为.

7.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和

一块平行四边形共七块板组成.（清）陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数

七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为

之.如图是一个用七巧板拼成装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在

边AB,BC上，三角形①的边GD在AD上，则第=

DC

8.（2023•天河模拟）如图，在△力BC中，24=60。，BC=8,。为BC的中点，。0分别与AB,4c相

切于£>,E两点，则。。的半径长为.

9.（2023•跳北模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交/。于

点E,分别以点C,E为圆心、大于;CE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交4。的延长线

于点F,乙CBE=60°,BC=6,则EF的长为

10.（2022•富拉尔基模拟）矩形一个内角的平分线分矩形的一边为3cm和5cm两部分，则这个矩形的

面积为cm2.

11.（2022•禅城模拟）如图，正方形ABCD是边长为1,点E是边BC上一动点（不与点B,C重

合），过点E作EFLAE交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF.有下列结论：

①AE=EF；②CF=VIBE；③/DAF=NCEF；④△CEF面积的最大值为看其中正确的是

（把正确结论的序号都填上）

12.（2022•葫芦岛模拟）如图，RtAABC^,乙4cB=90。，AC=BC=4,点D在边上，以CD为

折痕将ABC。折叠，得到△EC。，若DE||AC,则BD的长为

13.（2022•东明模拟）如图，等边△ABC被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若△ABC的

面积为12cm2,图中阴影部分的面积为cm2.

二'选择题

14.（2021•大理模拟）已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.207rcm2B.20cm2C.4071cm2D.40cm2

15.（2022•单县模拟）已知实数x,y满足|久—引+“=§=0,则以x,y的值为两边长的等腰三

角形的周长是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不对

16.如图，点E在正方形ABCD内，满足NAEB=90。，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是

（）

A.48B.60C.76D.80

17.（2017•河北模拟）若一个正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形的边数是（）

A.10B.9C.8D.6

18.（2023・高明模拟）如图，。。的半径为5c血，弦4B=8cm,P是弦AB上的一个动点，贝iJOP的长

度范围是（）

A.8<0P<10B.5<0P<8C.4<0P<5D.3<0P<5

19.（2023・松阳模拟）如图，在矩形4BCC中，。514（7交3。于点瓦点尸在0上，连接BF分别交

DE,4c于点G,H.若BG=GF=DF,贝iJsinNFBC的值是（）

D•耳

20.（2023•玉环模拟）如图，四边形4BCD为正方形，其中分别以AB,CD为直径在正方形内部做半

圆，正方形的对角线交于。点，点E是以CQ为直径的半圆上的一个动点,则下列结论错误的是

()

A.若正方形的边长为10,连接BE,贝UBE的最小值为5代-5

B.连接。E,OE,则/。£7）=45°

C.连接。E,CE,若DE=5,CE=3,则正方形的边长为国

D.若M,N分别为AB,的中点，存在点E,使得NMEN=90。

21.（2023•盐田模拟）下列说法中，正确的是（)

A.同位角相等

B.两点之间直线最短

C.两边及一角相等的两个三角形全等

D.对顶角相等

22.（2023•广东模拟）一副三角板按如图所示放置,Z.C=30°,乙E=45°,贝ikECC的大小为

B.75°C.70°D.60°

23.（2023•石家庄模拟）观察下面的尺规作图痕迹,在平行四边形基础上能成功作出菱形的是

)

1o

A.①②③B.①②C.①③D.②③

24.如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60。角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且

DE14B于点D,与BC交于点尸，则ZFCE的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

25.（2023•东平模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,点E是0A的中点，连

接BE并延长交AD于点F,已知SAAEF=3,则下列结论：①需=发②SABCE=27；③SAABE

=12；（4）AAEF^AACD.其中一定正确的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②

26.（2023•石家庄模拟）如图，将AABC折叠，使ZC边落在ZB边上，展开后得到折痕4Q.ABC

再次折叠，使BC边落在B力边上，展开后得到折痕BE,BE,4。交于点。.则以下结论一定成立的是

()

A.AO=20D

B.SAABO-S四边收DCE

C.点。到△ABC三边的距离相等

D.点。到△力BC三个顶点的距离相等

27.（2022•南昌模拟）如图，AB与CD相交于点O,OE是乙40C的平分线，且OC恰好平分/E0B,

则下歹U结论中：①ZAOE=ZEOC；②乙E0C=AC0B；③24。。=ZAOE；④乙DOB=2乙AOD,

正确的个数有（）

28.（2022•茂南模拟）下列说法正确的是（）

A.“三角形的外角和是360。”是不可能事件

B.调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查

C.了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查

D.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500

29.（2022•双辽模拟）如图，A、B是。O上的两点，ZAOB=120°,OA=3,则劣弧AB的长是

（）

A.7iB.2TIC.3兀D.4兀

30.（2022•长春模拟）如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2,乙408=120。，则阴影部分图形的面

积为（）

A

A.4兀BR.丁16兀bC.871D.I671

31.（2022・九江模拟）如图，是由7个全等的菱形（有一个内角为60。）拼接而成的图形，菱形的顶

点称为格点，以其中的4个格点为顶点连成矩形的个数共有（）

A.6B.8C.10D.12

32.（2022•禅城模拟）如图，点A是反比例函数y=[（x<0）的图象上的一点，点B在x轴的负半

轴上且AO=AB,若△ABO的面积为4,则k的值为（）

33.如图，反比例函数y=[（久>0）的图象经过回。4BC的顶点C和对角线的交点E,顶点/在％轴

上.若回04BC的面积为12,则k的值为（）

34.（2022•东明模拟）已知平面内有。。和点A,B,若00的半径为2cm,线段OA=3cm,OB

2cm,则直线AB与（DO的位置关系为（)

A.相交B.相切C.相交或相切

三'解答题

35.（2021・武汉模拟）如图，在AABC和AABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,

36.（2021•厦门模拟）如图，AD与BC相交于点O,0A=0C,ZA=ZC,BE=DE.

求证：0E垂直平分BD.

37.（2018•官渡模拟）如图，在ADAE和AABC中,D是AC上一点，AD=AB,DE〃AB,

ZE=ZC.

求证：AE=BC.

四、作图题

38.如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1,线段

的端点均在格点上.

（1）在图中画出等腰直角ZL4BC,使ZBAC=90。，贝UzMBC面积为

（2）在图中找一点D,并连结4KBD,使A4BD的面积为早.

4

（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）

39.（2022•双阳模拟）如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，AABC的顶点

均在格点上.按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）

（1）在图1中画出AABC高线CD.

（2）在图2中画出一个AABD,使S“BD=S"BC，D为格点（点D不在点C处）.

（3）在图3中的BC边上找一点D,使点D到AB和AC所在的直线距离相等.

40.（2022•九江模拟）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E,画出CD边上的中点；

（2）在图②中，已知四边形ABCE中，AE||BC,力E=点F是边BC中点，画出以

AB、BC为边的平行四边形ABCD.

五、综合题

41.（2023•余杭模拟）如图，RtAABC中，NB=90。，点D在边上，且DE14C交BC于点E.

(1)求证：△CDEfCBA-,

（2）若4B=3,AC=5,E是BC中点，求DE的长.

42.（2023・高明模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形.

DC

B

A

（1）请用尺规作图法，作力B的垂直平分线EF,垂足为E,交CD于F；（不要求写作法，保留作图

痕迹）

(2)在（1）条件下，连接4F、BF,^AD=DF,=60°时，证明：BF1BC.

43.（2023•合肥模拟）如图，ATIBC中，ABCA=90°,点D是AABC外一点，连接BD.以BD为斜边

作等腰直角ABDE,连接CE,过点E作EFJ.CE,连接CF交力。于点G,且ZECF=45。.

（1）求证：ABCE三△OFE：

（2）若点A,D,E在同一条直线上，求证：AFEA=ZC4B；

（3）已知4C=6,AB=10,AD=3A/5,求AG的长.

44.已知ZB和AC分别切。。于点B和C,D是品1上一点，连接DB,DC.

(1)如图1,求证：ACDB=90°+|Z4;

（2）如图2,作ZBQC的平分线交O0于点K,当NCAB=60。时，求证：CD+BD=DK；

（3）如图3,在（2）的条件下，过D的切线分别交BC,AC于点E,F,作直径OG,连接GK,

当F是4C的中点时，BD=3,求线段GK的长.

45.（2022•全椒模拟）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1,点4在直线OE上，且=

Z.BAC=乙4EC=90°,像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三

等角”模型.

(1)如图2,RtAZBC中，乙4cB=90。，CB=CA,直线ED经过点C,过4作4D1ED于点。，

过B作BE1EC于点E.求证：ABEC=△CDA；

(2)如图3,在AABC中，。是BC上一点，^CAD=90°,AC=AD,乙DBA=cDAB,AB=

2V3,求点C到AB边的距离；

(3)如图4,在团4BC0中，E为边BC上的一点，F为边上的一点.若乙DEF=KB,AB=10,

BE=6,求嘉的值.

46.(2022・朝阳模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=10,tan/AEB弓，点E为BC上的一点，ED平

分NAEC,

(1)求BE的值；

(2)求sinzEDC.

47.(2022•内蒙古模拟)如图，一次函数丫=一2%+6的图象与反比例函数丫=(的图象交于4B两

点，与％轴交于C点.已知2点的坐标为(-2,3).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)作力MJ.%轴，垂足为M,求△ABM的面积.

48.(2022•内蒙古模拟)口ABCD,过点D作EDLAD交AB的延长线于点E,BE=AB.

(1)如图1,求证：四边形BDCE是菱形；

(2)P为线段BC上一点，点M,N在直线AE上，且PM=PB,ZDPN=ZBPM.

①当NA=60。时，如图2,求证：CD=PB+BN.

②当NA=45。时，如图3,线段CD,PB,BN的数量关系如何？(请直接写出你猜想的结论)

六'实践探究题

49.(2023•福田模拟)【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率

(Scop).如图1,在AXYZ中，XY=XZ,顶角X的张率记作ScopNX=底边+腰=篇.容易知道一个

角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义

Na(0。<Na<180。)的张率，例如，Scop60°=1,Scop90°=V2,请根据材料，完成以下问题：

如图2,P是线段4B上的一动点(不与点4B重合)，点C,。分别是线段ZP,BP的中点，以

AC,CD,QB为边分别在4B的同侧作等边三角形△力CE,△CDF,ADBG,连接PE和PG.

(1)【理解应用】①若等边三角形AACE,ACDF,AOBG的边长分别为a,b,c,则a,b,c,

三者之间的关系为；

(2)ScopZ-EPG=；

(2)【猜想证明】如图3,连接EF,FG,猜想ScopZEFG的值是多少，并说明理由；

(3)【拓展延伸】如图4,连接EF,EG,若AB=12,EF=247,则AEPG的周长是多少？此时

ZP的长为多少？(可直接写出上述两个结果)

50.(2022•抚州模拟)我们约定［a,—b,c］为二次函数y=a伯+bx+c(a-0)的"相关数”.

【特例感知】

“相关数”为［1,4,3］的二次函数的解析式为y】=/—4%+3,

“相关数”为［2,5,3］的二次函数的解析式为丫2=2久2—5%+3；

"相关数''为［3,6,3］的二次函数的解析式为丫3=3/-6久+3；

（1）下列结论正确的是（填序号）.

①抛物线力,y2,丫3都经过点（0，3）；

②抛物线片,y2,丫3与直线y=3都有两个交点；

③抛物线力，y2,丫3有两个交点.

（2）【形成概念】

把满足“相关数”为［n,n+3,3］（n为正整数）的抛物线均称为“一簇抛物线”，分别记为y〉y2,

兀，…，yn-抛物线%与x轴的交点为/n,Bn.

【探究问题】

①“一簇抛物线”丫1，当，当，…，人都经过两个定点，这两个定点的坐标分别

为_____________________________________________________________________________________

②抛物线分的顶点为的，是否存在正整数n,使△力是直角三角形？若存在，请求出n的

值；若不存在，请说明理由.

③当几24时，抛物线均与x轴的左交点/小与直线y=3的一个交点为0小且点不在y轴

上.判断4n4n+i和。Mn+i是否相等，并说明理由.

答案解析部分

1.【答案】66

【解析】【解答】解：正五边形的每个内角的度数是1x(5-2)xl80°=108°,

等边三角形的每个内角的度数是60°,

正方形的每个内角的度数是90。，

•.•三角形的外角和等于360°,

,Zl+108°+Z3+60o+Z2+90o=360°,

.,.Zl+Z2+Z3=102°,

VZ3=36°,

/.Zl+Z2=66°,

故答案为：66.

【分析】由图形可知，Nl、N2、N3与正方形。正三角形、正五边形的内角刚好能组成一个圆周

角，即/1+108。+/3+60。+/2+90。=360。，可求得Nl+N2+N3=102。，已知N3,即可求出

Zl+Z2o

2.【答案】5或歹

【解析】【解答】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：方匚系=77；

②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：V?寿=5；

...第三边的长为：夕或5.

【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的

边都是直角边时：根据勾股定理即可求出第三边长.

3.【答案】25

【解析】【解答】解：二•一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm,

直角三角形的斜边长=J72+24?=25(cm),

•••直角三角形的外接圆的直径就是直角三角形的斜边，

,这个三角形的外接圆的直径长为25cm.

故答案是：25.

【分析】先用勾股定理求值直角三角形的斜边长，再根据直角三角形的外接圆的特征，即可求解.

4.【答案】105

【解析】【解答】解：对图形进行点标注:

VABZ/CE,

AZABC=ZC=30°,

JZCBD=ZABD-ZABC=45°-30°=15°,

AZl=ZADB+ZCBD=90o+15o=105°.

故答案为：105.

【分析】对图形进行点标注，根据平行线的性质可得NABC=NC=30。，由角的和差关系可得

ZCBD=ZABD-ZABC,据此可求出NCBD的度数，由外角的性质可得N1=NADB+NCBD,据此

计算.

5.【答案】V5-1

【解析】【解答】解：由题意可得；BF平分/ABC,

・・・ZABF=ZCBF.

VAB=AC,ZA=36°,

.-.ZABC=ZC=72°,

・•・ZABF=ZCBF=36°,

AZABF=ZA,

・・・AF=BF.

,/ZBFC=180°-ZFBC-ZC=72°,

AZBFC=ZC,

・・・BF=BC,

AAF=BC.

设AF二BOx,贝！JCF=2-x,

VZA=ZCBF,ZBCF=ZACB,

.*.△BCF^AACB,

.BC_CF

"AC~BC9

・x_2—x

.•K2=--x---,

解得x=V^l,

.\AF=V5-1.

故答案为：V5-1.

【分析】由题意可得；BF平分/ABC,则/ABF=NCBF,由等腰三角形的性质以及内角和定理可

得NABC=NC=72。，NABF=NCBF=36。，ZBFC=180°-ZFBC-ZC-720,进而推出AF=BF,

BF=BC,则AF=BC,设AF=BC=x,贝I]CF=2-x,由两角对应相等的两个三角形相似可得

△BCF-AACB,然后利用相似三角形的性质进行计算.

6.【答案】殳界一2

【解析】【解答】解：如图，连接CO,将线段C。绕点C逆时针旋转90。得CM,连接FM,0M,

贝iJzlECT=乙0CM=90°,

：./.ECO=2LFCM,

VCE=CF,CO=CM,

：.△ECO三△FCM(SZS),

：.FM=0E=2,

•・•正方形/BCD中，AB=5,。是ZB边的中点,

OB=2.5,

・•・OC=yJOB2+BC2=竽，

:・0M=&0C=^^~,

VOF+MF>OM,

・c>、5回

••C/r>—---2•9

••・线段OF的最小值为咿—2.

故答案为：号—2

【分析】连接C。，将线段C。绕点C逆时针旋转90。得CM,连接FM,OM,先证出△ECOmA

FCM(SAS),可得FM=OE=2,再结合OF+MF2OM,可得。尸2斗^一2,从而可得线段OF的

最小值为空—2。

7.【答案】毕

【解析】【解答】解：设等腰直角三角形③的直角边长为a

则斜边长为=yf2a

故等腰直角三角形②和①的直角边为2a,斜边为2班。

故GM=MH=V2a

故等腰直角三角形④的斜边长为2a

AD=DG+MH+EH=2V2a+V2a+42a=4V2a

AB--\/2(z+2a

•AB_A/2CI+2(I_V2+1

,•BC4/2a4

故答案为：^+1.

4

【分析】先求出GM=MH=/a,再求出AD和AB的值，最后计算求解即可。

8.【答案】2百

【解析】【解答】解：连接04OE,OD,

■■AB.AC与。0相切于D、E两点,

•••乙OEC=AODB=乙AEO=AAD0=90°,

•••^BAC=60°,

・•・乙DOE=120°,

•・•点。为BC的中点，

/.OB=OC=^BC=4,

•・•OE—OD,

Rt△OEC=RtAODB(HL),

:.Z-C—Z-B,

・•.AC=AB,AO1BC,

1

・・・JLCAO=^BAC=30%

2。=4痘,

OE=OD=^AO=2V3,

即O。的半径长为2旧，

故答案为：2vl.

【分析】先求出ZDOE=120。，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。

9.【答案】6

【解析】【解答】解：由作法得BE=BC=6,BF平分乙CBE,

又•.•NCBE=60。，

1

・•・乙CBF=Z.EBF="CBE=30°,

•・•四边形/BCD为平行四边形，

・•.AD//BC,

乙F=Z.CBF,

・•・乙F=乙EBF=30°,

・•.EF=BE=6.

故答案为：6.

【分析】先求出NCBF=乙EBF=义乙CBE=30。，再结合AD//BC,可得NF=乙EBF=30°,最后利

用等角对等边的性质可得EF=BE=6。

10.【答案】24或40

【解析】【解答】如图，矩形ABCD,

E

\D

BV------------------------IC

•..四边形ABCD是矩形，

，AB=CD,AD=BC,AD〃BC,

，/AEB=NCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.\ZAEB=ZABE,

AAB=AE,

①当AE=3时，AB=3=CD,AD=3+5=8=BC,

此时矩形的面积是：3x8=24.

②当AE=5时，AB=5=CD,AD=8=BC,

此时矩形的面积是：5x8=40.

综上所述这个矩形的面积为24或40.

故答案为：24或40.

【分析】分类讨论：①当AE=3时，AB=3=CD,AD=3+5=8=BC,②当AE=5时，AB=5=CD,

AD=8=BC,再分别求解即可。

n.【答案】①②

【解析】【解答】解：在AB上取点H,使AH=EC,连接EH,

VZHAE+ZAEB=90°,ZCEF+ZAEB=90°,

,ZHAE=ZCEF,

又•；AH=CE,

，BH=BE,

AZAHE=135°,

・・・CF是正方形外角的平分线，

AZECF=135°,

・・・ZAHE=ZECF,

在^AHE和aECF中，

(2.HAE=/-CEF

<AH=EC，

[^AHE=^ECF

.*.△AHE^AECF(ASA),

AAE=EF,EH=CF,

・・・①说法符合题意，

VBE=BH,

AEH=V2BE,

ACF=V2BE,

J②说法符合题意，

VZAHE=135°,

・・・NHAE+NAEH=45。，

又TAE=EF,

・•・ZEAF=45°,

ZHAE+ZDAF=45°,

・•・ZAEH=ZDAF,

ZAEH=ZEFC,

・・・ZDAF=ZEFC,

・・・③说法不符合题意，

VAAHE^AECF,

•*.SAAHE=SACEF,

设AH=x,贝!JS△AHE=i*x*(l-x)=一#+%=-|(x-1)2+

二当x]时，SAAHE取最大值为!，

Zo

...④说法不合题意，

故答案为①②.

【分析】在AB上取点H,使得AH=EC,连接EH,然后证明△AGE和△ECF全等，再利用全等三

角形的性质即可得出答案。

12.【答案】4V2-4

【解析】【解答】解：设CE交AD于点F,

在直角△ABC中，ZACB=90°,

VCA=CB=4,

.\ZA=ZB=45°,

=V42+42=4V2，

由折叠知DB=DE,NE=NB=45。，CE=CB=4,

又：DE〃AC,

/.ZEDF=ZA=45°,

，ZDFE=90°,

.•.F为AB的中点

：.CF=^AB=2V2,

EF=CE-CF=4-2V2,

在直角△DEF中，

DE=7FF2+DF2=4V2-4，

：.BD=4V2-4;

故答案为4鱼-4.

【分析】设CE交AD于点F,根据已知条件得出△ABC是直角三角形，得出AB的值，由折叠知

DB=DE,ZE=ZB=45°,CE=CB=4,根据等腰三角形的性质得出CF§4B=2/，在直角△DEF

中，利用勾股定理得出DE的值，代入计算即可。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：VEH//BC,

AAEH〜AABC,

2

•・•AE—EF—FB,S^ABC—12cm,

.S&AEH_(AE，2_A2_1

SAABC~―卬一9'

114

2

---

•••^AAEH993

•••FG//BC,

AAFG-AABC,

S44FG-4

f

AABC9

44

2

---163cm

•••^AAFG-99

4

_16-

s阴影=s^AFG-s^AEH二T3

・•・图中阴影部分的面积为4cm2,

故答案为：4.

【分析】先证明三角形相似，再利用相似三角形的性质可得S.H=54BC=1xl2=^,SAAFG=

S

^AABC=/x12=竽，最后利用割补法可得S股影=S^AFG-SaAEH=竽一g=4。

14.【答案】A

【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2^4x5+2=20兀.

故选：A.

【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长；2,把相应数值代入即可求解.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得

(x-4=0

(y-8=0，

解得｛已，

①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8,

不能组成三角形；

②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8,

能组成三角形，周长为4+8+8=20.

故选B.

【分析】根据非负数的意义列出关于X、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种

情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了

非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判

断.根据题意列出方程是正确解答本题的关键.

16.【答案】C

【解析】【解答】解:VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

在RtAABE中，AB2=AE2+BE2=100,

s阴影部分二S正方形ABCD-SAABE,

=AB2-1xAExBE

=100-1x6x8

=76.

故答案为：C.

【分析】不规则图形的面积可转化为规则图形的面积和或差，本题可转化为正方形面积减去直角三

角形面积.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：•••多边形外角和=360。，

...这个正多边形的边数是360。-45。=8.

故选C.

【分析】根据多边形的外角和定理作答.

18.【答案】D

【解析】【解答】解：过点。作OELAB于点E,：AB=8cm,，AE=BEqAB弓x8=4(cm),

VOA=5cm,OE=7O42-AE2=752-42=3(cm),二,垂线段最短，半径最长，.・・3cmVOPV

5cm.故选：D.

【分析】过点。作OE,AB于点E,由垂径定理可得AE=BE§AB,在直角三角形AOE中，用勾股

定理求得OE的值，根据“垂线段最短，半径最长”即可求解.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O,连接OG,

AD

BEC

VBG=GF=DF,

/.ZFGD=ZFDG.

•.•四边形ABCD为矩形，

.\OB=OD,AB=CD,ZABC=ZBCD=90°,

.•.OG为ABDF的中位线，

/.OG/7DC,DF=BG=GF=2OG,

，ZACD=ZCOG.

ZFGD+ZOHG=90°,ZACD+ZFDG=90°,

.\ZOHG=ZACD.

VZOHG=ZCHF,

ZOHG=ZCHF=ZACD=ZCOG,

.•.OG=GM,MF=FC.

设OG=GH=x,贝l」DF=GF=2x,

/.HF=FC=GF-GH=x,CD=DF+CF=3x,

/.sinZFBC=^-1.

故答案为：A.

【分析】连接BD交AC于点O,连接OG,由已知条件可知BG=GF=DF,根据等腰三角形的性质可

得

ZFGD=ZFDG,由矩形的性质可得OG为△BDF的中位线，则OG〃DC,DF=BG=GF=2OG,根据

平行线的性质可得NACD=NCOG,由同角的余角相等结合对顶角的性质可得

ZOHG=ZCHF=ZACD=ZCOG,则OG=GH,HF=FC,设OG=GH=x,则DF=GF=2x,HF=FC=GF-

GH=x,CD=DF+CF=3x,然后利用三角函数的概念进行计算.

20.【答案】B

【解析】【解答】解：A,取DC的中点N,连接BN交弧CD于点E,

此时BE=BN-EN的值最小，

•.,正方形ABCD,

ACD=BC=10,ZBCN=90°,

:.BN=VBC2+CN2=V102+52=5G

VCD是半圆弧CD的直径，

/.EN=CN=5,

此时BE=BN—EN=5遮一5,故A不符合题意；

B、当点E在弧OC上时，ZOED=45°,当点E在弧OD上时，ZOED=180°-45°=135°,故B符合题

忌；

C、连接DE,CE,

：CD是直径，

二ZDEC=90°,

CD=y/DE2+CE2=V52+32=V34

...此正方形的边长为房，故C不符合题意；

D、VM,N分别为AB,CD的中点，

.•.以MN为直径的圆，与半圆COD必有交点，

存在点E,使NMEN=90。，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】取DC的中点N,连接BN交弧CD于点N,此时BE=BN-EN的值最小，利用正方形的性

质可证得CD=BC=10,ZBCN=90°,利用勾股定理求出BN的长，然后求出BE的最小值，可对A

作出判断；当点E在弧OC上时，利用圆周角定理可知NOED=45。，当点E在弧OD上时，利用圆

内接四边形的对角互补，可求出NOED的度数，可对B作出判断；连接DE,CE,利用直径所对的

圆周角是直角，可得到/DEC=90。，利用勾股定理求出CD的长，即可得到正方形的边长，可对C

作出判断；利用M,N分别为AB,CD的中点，可知以MN为直径的圆，与半圆COD必有交点，

这个交点就是点E,利用直径所对的圆周角是直角，可知存在点E,使NMEN=90。，可对D作出判

断.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，故A错误；

两点之间，线段最短，故B错误；

两边及其夹角相等的两个三角形全等，故C错误；

对顶角相等，故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可判断A；根据线段的性质可判断B；根据全等三角形的判定定理可判

断C；根据对顶角的性质可判断D.

22.【答案】B

【解析】【解答】解：VZC=30°,ZE=45°,BE±AB,AC±AB,

二ZCBA-90°-ZC=60°,ZEAB=90°-ZE=45°,

ZBDA=180°-ZCBA-ZEAB=180o-60°-45o=75°,

/.ZEDC=ZBDA=75°.

故答案为：B.

【分析】由余角的性质可得NCBA、NEAB的度数，利用内角和定理求出NBDA的度数，根据对顶

角的性质可得NEDC=NBDA,据此解答.

23.【答案】B

【解析】【解答】如图，

0C'DcDC

V彳——A/~/BiyA/B_/

①②③

如图①，根据尺规作图可知：AD^AB^DC,

•.,在平行四边形中，有||DC,

二四边形ABCD是菱形，故①符合要求；

如图①，根据尺规作图可知：BD垂直平分线段ZC,

：.AD=DC,AB=BC,

：.^CAD=ADCA,

•.•在平行四边形中，有AB||DC,

：.ACAB=ADCA,

：.ACAB=/.CAD,即AC平分

'：AC1BD,

...△/MB是等腰三角形，

：.DA=AB,

同理可得DC=CB,

：.AD=DC=CB=AB,

二四边形4BCD是菱形，故②符合要求；

如图③，根据尺规作图可知：AD=DC,

利用现有条件无法证明4?=DC=CB=AB,

即无法证明出四边形4BCD是菱形，故③不符合要求；

故答案为：B.

【分析】结合图形，利用菱形的判定方法证明求解即可。

24.【答案】C

【解析】【解答】,：DE1AB,ZB=30°,

.".ZDFB=90°-ZB=60°,

/.ZEFC=ZDFB=60°,

ZE=45°,

ZFCE=180°-ZEFC-ZE=75°.

故答案为：C.

【分析】先求出/DFB=9(T-/B=60。，再求出NEFC=NDFB=60。，最后根据/E=45。，计算求解即

可。

25.【答案】D

【解析】【解答】解：..•在口ABCD中，AO=|AC,

•.•点E是OA的中点，

.*.AE=1CE,

VAD//BC,

?.△AFE^ACBE,

.AF_AE_1

''BC=CE~3,

VAD=BC,

.\AF=|AD,

••嗡弓；故①符合题意；

：SAAEF=3,给之君，

△BCE

ASABCE=27；故②符合题意；

..EF_AE_1

，~BE=CE=3,

•S-4EF_1

..小一可

，SAABE=9,故③不符合题意；

VBF不平行于CD,

/.△AEF与AADC只有一个角相等，

/.△AEF与小ACD不一定相似，故④不符合题意,

故答案为：D.

【分析】利用平行四边形的性质，相似三角形的判定方法和性质逐项判断即可。

26.【答案】C

【解析】【解答】解：..2。，BE是折痕，

二2。平分NB2C,BE平分N4BC,点。为的内接圆的圆心，如图所示，

力、ZB4C的度数无法确定，。4与。。的数量关系也不确定，故力选项不符合题意；

B、AB,AC,BC的长度不确定，SAAB。，S@边形。。。后的数量关系也不确定，故B选项不符合题意；

C、根据角平分的性质可得，OF=OG=OH,即点。到三边的距离相等，故C选项符合题意;

D、0A丰0B中0C,故。选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】结合图形，根据折叠的性质，对每个选项一一判断即可。

27.【答案】D

【解析】【解答】解：..PE是乙40c的平分线，

：.^A0E=Z.E0C,故①符合题意；

YOC恰好平分NE0B,

:.乙EOC=MOB,故②符合题意；

J.^AOE=乙COB,

•."COB=^AOD,

：.AA0D=4A0E,故③符合题意；

V^AOC=2^A0E,

J.^AOC=2AA0D,

•.ZOC=乙BOD,

:.乙DOB=2乙AOD,故④符合题意；

,正确的有4个.

故答案为：D

【分析】由角平分线的定义可得N40E=NEOC,乙EOC=LCOB,即得N40E=ZEOC=NCOB,再

根据对顶角相等逐一判断即可.

28.【答案】C

【解析】【解答】解：A、三角形内角和为360。为必然事件，不符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，所以适合抽样调查，不符合题意；

C、调查北京冬奥会的收视率，调查人数众多不适合全面调查，适合抽样调查，符合题意；

D、样本容量为100,不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

29.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得，劣弧AB的长是：卑了=2加

lou

故答案为：B.

【分析】利用弧长公式求出劣弧AB的长即可。

30.【答案】C

22

【解析】【解答】解：S猊影=嘴仁—丝蟒-=8兀，

故答案为：C.

【分析】利用扇形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可。

31.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，HI=AL=2,同理可得

H]=AL=2,四边形AH”是矩形，同理可得四边形AHED,JLED,BCKI,BCFG,/KFG是矩形，

如图，根据题意AAB/是等边三角形，设菱形的边长为1,则B/=A/=1,则BG=2,则BG=AL,

BG=AL,四边形ABLG是矩形，同理可得，四边形B/G4,JCEF,CDFL是矩形，

共10个,

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质画出图形，从而求解.

32.【答案】D

【解析】【解答】解：过点4作AM1%轴于点M,如图所示，

AO=AB,

：.OM=BM,

设点人的坐标为(a,b),贝L4M=b,OM=BM=-a,

OB——2a,

・・・△ABO的面积为4,

即Tx(-2a)xb=4,

••ccb—4,

:点A(a,b)在反比例函数y=[(久<0)的图象上，

••k—ab—4，

故答案为：D.

【分析】过点4作AM1久轴于点M,设点A的坐标为(a,b),则力M=b,OM=BM=-a,根据三

角形的面积公式可得：0B•AM=4,所以3x(—2a)xb=4,求出ab=-4,再将点A的坐标代入y

=1(%V0)求出k的值即可。

33.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F,

•••反比例函数y=](%>0)的图象经过口OABC的顶点C和对角线的交点E,设C(m,'),

.*.OD=m,CD=A,

m

•四边形OABC为平行四边形,

.E为AC中点，且EF〃CD,

.,.EF=1CD=A,且DF=AF,

22m

・・・E点在反比例函数图象上，

・・・E点横坐标为2m,

/.DF=OF-OD=m,

/.OA=3m,

SAOAE=A-EF=lx3mxJL=,

222m4

・・・四边形OABC为平行四边形，

S四边形OABC=4Sz\OAE,

二•4X,k=12,解得k=4,

故答案为：C.

【分析】分别过c、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F,设C(m,K),根据平行四边形的性

m

质和可得EF=#：D=n，且DF=AF,再利用三角形的面积公式可得SA0醺=上达固=9301><上

22m222m

=lk,最后根据s四边形OABC=4SAOAE,可得4x*k=12,解得k=4。

34.【答案】C

【解析】【解答】：。。的半径为2cm,线段0A=3cm,线段0B=2cm

...点A在以O为圆心3cm长为半径的圆上，点B在以O圆心2cm长为半径的。O上

当ABLOB时，如左图所示，由0B=2cm知，直线AB与。O相切；

当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点。作ODLAB于点D,贝UOD<OB,所以直线AB与。O

相交；

直线AB与。O的位置关系为相交或相切

故答案为：C.

【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系。

35.【答案】在小ADB和小BCA中，

AD=BC,ZDAB=ZCBA,AB=BA

A△ADBABAC(SAS)

.\AC=BD.

【解析】【分析】先根据SAS判定AADB0ABAC,再利用全等三角形的对应边相等即可得出结

论。

36.【答案】解：在AAOB与ACOD中，

ZA=ZC,OA=OC,ZAOB=ZCOD,

?.△AOB^ACOD(ASA),

.\OB=OD,

点O在线段BD的垂直平分线上，

VBE=DE,

二点E在线段BD的垂直平分线上，

，OE垂直平分BD.

【解析】【分析】先利用ASA证明△AOB会ZiCOD,得出OB=OD,根据线段垂直平分线的判定可知

点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE,得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O,E两

点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明0E垂直平分BD.

37.【答案】证明：：DE〃AB,

.".ZADE=ZBAC.

在小ADE^BABAC中，

■乙E=Zf

Z-ADE=Z-BAC,

AD=AB

.*.△ADE^ABAC(AAS),

AAE=BC

【解析】【分析】由题意用角角边可证△ADEgZkBAC,则AE=BC可得证。

38.【答案】(1)竽

(2)解：如图，点。即为所求.

【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式求解即可;

（2）根据要求作出图象即可。

39.【答案】⑴解:如图:

（3）解：如图:

【解析】【分析】（1）根据高线的定义求解即可；

（2）利用三角形的面积公式作出图象即可；

（3）根据要求作出图象即可。

40.【答案】（1）解：如图①，点M为CD边上的中点;

图①

（2）解：如图②，平行四边形4BCD即为所求.

图②

【解析】【分析】（1）连接AC与BD交点为F,连接EF并延长交CD于一点为M,则点“为。。边

上的中点;

（2）连接AC、EF交于点G,连接BG并延长交AE的延长线于点D,则平行四边形2BCD即为所

求.

41.【答案】（1）证明：14C,ZB=90°,

:.乙B=乙CDE=90°,

VzC=ZC,

△CDECBA

(2)解：VzB=90°,AB=3,AC=5,

，BC=yjAC2-AB2=4,

YE是BC中点，

:・CE=^BC=2,

△CDE八CBA,

.DE_CE

-AB=CA;

,DE2

••万=耳；

AD