2023年江苏省宜兴市中考二模数学试卷【含答案】

2023年江苏省宜兴市中考二模数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.）

1.-2023的相反数为（）

1

A.2023B.-2023C.2023或-2023D.

2023

2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.下列式子中，计算正确的是（）

246

A.（x+=x+4B.2xy-2y=xC.=xyD.

4.已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的边数是（）

A.5B.6C.8D.10

5.如图，直线4〃/2，△48。是等边三角形，Z1=40°,则N2的大小为（）

第5题

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如图，四边形的两条对角线相交于点。，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形/BCD

为菱形的是（）

4D

第6即

A.ACVBDB.AB=ADC.AC=BDD.ABAC=ADAC

7.给出下列4个命题：①内错角相等；②圆的内接四边形对角互补；③直径是圆的弦；④对角线相等的四

边形是矩形.其中，真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知P（—5,0）,2（4,2）,将线段尸0平移到线段＜（—4,a）,0仅,4）,其中尸与耳是对应点，

则公的值是（）

A.25B.36C.18D.16

9.如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源.木杆两端的坐标分别为（-1,1）,（3,1）.则木杆

N8在x轴上的投影H8'长为（）

y\（2,3）

■

AB

x

-------------------►

O

第9题

A.2百B.372C.5D.6

10.如图，在y轴的右侧作正方形O/2C,其对角线交点/（a,6）在第一象限，反比例y="的图像经过点

/和/，则q的值为（）

b

B.1+日

A.4-6

二、填空题（本大题共8小题,每题3分，共计24分.）

11.因式分解：2/-8。+8=____.

12.2023年“五一”假期首日（4月29日），铁路迎来“五一”假期出行高峰，全国铁路共发送旅客1966.1

万人次，请将数据1966.1用科学计数法表示为______.

13.函数y一中自变量x的取值范围是______.

x—2

14.一次函数＞＞=》+加的图像不经过第四象限，则加的取值范围是.

15.已知扇形的面积为12〃，半径等于6,则它的圆心角等于度.

16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分

绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每

人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下.则库绢共有匹.

17.如图，5X6的正方形网格中，/、B、C、。为格点，连接/5、CD相交于点£,则sinN/EC的值是

18.如图，正方形〃的边长为6,正方形CE产G的边长为30,将正方形CMG绕点C旋转，8G和

相交于点K,则NK的最大值是.连结当点C正好是ABKE的内心时，CK的长是.

第18题

三、解答题（本大题共10小题，共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19.（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：（―2）7—氓+3sin45。

（2）化简:（a+2b）（a-2b）-2（a-bp

20.（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解方程：x2—3x=x—2

"2-x>0

（2）解不等式组：<5x-l2x+l

1-------2-------

23

21.（本题满分10分）

如图，△/BC和△[£>£均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE,点、D在线段AB

上（与4,8不重合），连接BE.

（1）证明：4ACD咨ABCE.

（2）若80=3,BE=7,求N3的长.

22.（本题满分10分）

为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了

部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下

列问题：

（1）学校这次调查共抽取了名学生；

（2）求加=,并补全条形统计图；

（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；

（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法.

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个质地均匀、大小相同的小球，分别标有数字-1和3；乙袋中有三

个质地均匀、大小相同的小球，分别标有数字1、0和-3.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球

上所标的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上所标的数字为y.

（1）设点/的坐标为（x,y）,请利用列表或画树状图的方法，求点/在反比例函数y=2图像上的概率；

X

（2）两小球上所标数字满足x+y20的概率是.

24.（本题满分10分）

如图，在△Z5C中，ZACB=90°.

（1）在图①中作△45C的外接圆。0；在图②中作△45C的内切圆。/.（要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若O、/两点在同一△45C中，当/C=6,5C=8时，01=，

cosNBIO=.（如需画草图，请使用图③）

25.（本题满分10分）

如图，是。。的直径，点C是。。上一点，/D与过点C的切线垂直，垂足为点。，直线。C与的

延长线相交于点H故CE平分/ACB,连接BE.

（1）求证：ZDAC=ZE；

4

（2）若tan/Z8C=—,BE=10,求线段的长.

3

26.（本题满分10分）

某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少，商家决定

当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元，该商品销售

量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系.

（其中40<x<70,且x为整数）

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

27.(本小题满分10分)

如图，在△Z5C中，ZACB=90°,AC=m,BC=n,于点。，点£是NC的中点，连接

DE,将△£)£C沿DC翻折得到△。9C,直线。尸、直线跖分别交8C于点M、N.

(1)当加=4、〃=3时，求线段的长;

17

(2)当跖V:NC=1:3时，求工的值.

28.(本题满分10分)

如图，二次函数y=-g—+MX+”的图像与X轴交于点/(—2,0)、点2,与y轴交于点。(0,6),图像的

顶点为D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图，连接NC、BC、m，试判断N/CS与N4BD的数量关系，并说明理由；

(3)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点P为线段DE上一动点(点P不与D、E重合)，过点尸作尸。，尸C,

交x轴于点0.设点0的横坐标为相，试探究加是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说

明理由.

2023年宜兴市初三数学中考适应性测试（二）参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，，每小题3分，共30分.）

1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.2（a-2p12.1.9661xlO313.x^214.m>0

15.12016.8417.迈18.65/2,亚

55

三、解答题（本大题共10小题，共84分.）

3分

19.（本题满分8分）⑴解：原式=」_20+3近

22分

4

分

3

(2)原式=/-4/-2(/-2威+/)=/_诩-2a?+4仍-2/

分

4

=­a2+4izZ>—

20.（本题满分8分）

2分

解：(1)x?-4x+2=0,Z\=8....

4分

••&=2+x?=2-.......

2分

(2)由@W：x<2由②得：

4分

/.x<l......................

21.(本题满分10分)

3分

证明：(1)'：NACB=NDCE,：.ZACD=ZBCE,

5分

'：AC=BC,CD=CE,：./\ACD^ABCE(SAS)；■•••

7分

(2)由(1)知：A4coz△BCE,:.AD=BE=I,

0分

：.AB=AD+BD^7+3=10........................

22.（本题满分10分）

2‘

解：（1）100.......

6夕

（2））心=20,图略••・

8夕

⑶36°

0，

（4）1200X20%=240人，答：估计该校喜欢书法的学生有240人.

23.（本题满分10分）

4夕

解：（1）列表或树状图如下:

10-3

-1(-1,1)(-1,0)(-1,-3：

3(3,1)(3,0)(3)-3)

6分

出现的等可能性结果有6种，符合条件共有2种

分

3217

•••P（点/在反比例函数y三图像上）

63

o分

1

24.（本题满分10分）

夕

解：（1）作N8的中垂线交N8于O,以。为圆心，CM为半径画圆O..........................2

夕

作两个内角的角分线交于/，作出，9，以/为圆心，力为半径画圆/.............6

夕

（2）75-立...............................................................10

25.（本题满分10分）

夕

（1）证明：连接0cCD为。。的切线，：,OCLCD,.....................................................1

夕

'：ADLCD,：.AD//OC,：.ZDAC=ZACO,....................................................................2

夕

：：

\'OA=OC,.ZCAB=ZACO,.^DAC=ZCAB.............................................................4夕

，：NE=NCAB：.ZDAC=ZE；...........................................................................................5

(2)解：连接NE,是OO的直径，,ZAEB=90°,

■平分N/C8,:./ACE=/BCE=45°,

：.ZBAE=ZABE=45°,，A4EB为等腰直角三角形，

.".AB=-j2BE=10tf2)............................................................................................................6分

AQ4

在Rt2MC夕中，tanZABC=——二一，设/C=4x,BC=3x,

BC3

^AB—y/AC2+BC2=5x,；,5x=10^2,解得x=2屈，........................8分

o

・・.%。=8a,BC=&j2,VZDAC=ZCABfZADC=ZACB=^0AAJDC<^A4C5,

...任="，即年=咋，二"=^/1.......................................................................10分

ACAB8V21005

26.(本题满分10分)

分

解：(1)当40MxM60时，y=-10x+700............................................................................2

分

当60CXM70时，y=5x-200；............................................................................4

(2)设获得的利润为w元，

夕

①当40MXV60时，w=(x-30X-10x+700)=-10(x-50)2+4000................................5

夕

V-10<0.，当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；......................6

夕

②当60VxW70时，w=(x-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500....................7

夕

5>0，，当x250时，卬随x的增大而增大，.................................8夕

.,.当x=70时，的有最大，最大值为4500元，...................................9夕

4500>4000>即当售价为70元时，获得的利润最大，最大利润为4500元.....10

27.(本题满分10分)

夕

解：(1)'：AACB=9Q0,AC=4,BC=3,：.AB=5,.............................................................1

,：CDLAB,E为NC中点，CD=2.4,DE=AE=EC

夕

，8D=1.8,ZEDOZECD.......................................................................................................2

AZ)£C沿直线DC翻折，，NEDC=NCDF,

夕

：.AECD=ACDF,：.DF//EC..................................................................................................3

夕

:ABDMs丛BAC...................................................................................................................4

夕

BD_BM,l-8_aw,-.W=ZZ..................................................................................5

BA~BC5325

（2）①当相＞〃时，如原图，由（1）得DE=AE=EC=―,DF//EC

2

2

.,.△MVFsZXCAE1,：.MFMN,:.MF=—

ECCN36

由折叠得：DE=DF=：.DM=—,

23

:ABDMSABAC,BD_DM_1：.DM=-,CM=-

^A~^4C~333

由MD_BM,(Zy=u2，(舍去_