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文档简介
关于等腰三角形的性质优质课
如图:把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC
ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形心灵手巧相信你:第2页,共26页,2024年2月25日,星期天
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆三角形的中线、角平分线和高线如图:中线AD,角平分线AE,高AF(1)什么是等腰三角形?(2)等腰三角形的有关概念(3)三角形中学过哪些重要线段?第3页,共26页,2024年2月25日,星期天
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找
等腰三角形是轴对称图形吗?思考是第4页,共26页,2024年2月25日,星期天重合的线段重合的角
ACBDAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想第5页,共26页,2024年2月25日,星期天猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?
2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCD第6页,共26页,2024年2月25日,星期天ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法一第7页,共26页,2024年2月25日,星期天ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:
作△ABC
的中线ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法二第8页,共26页,2024年2月25日,星期天ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:
作△ABC
的高线ADAB=AC
AD=AD
(公共边)
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法三第9页,共26页,2024年2月25日,星期天归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C
(等边对等角)ABC第10页,共26页,2024年2月25日,星期天看谁算得快如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°第11页,共26页,2024年2月25日,星期天⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____
__;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习(1)第12页,共26页,2024年2月25日,星期天想一想:
刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角
ABDCAB=ACBD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC=90°猜想:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合第13页,共26页,2024年2月25日,星期天ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:
作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
BD=CD∠ADB=∠ADC=90°论证猜想第14页,共26页,2024年2月25日,星期天(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为:在△ABC中,AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠
=∠
,
=
。
2、∵AD是中线,∴
⊥
,∠
=∠
。3、∵AD是角平分线,∴
⊥
,
=
。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD第15页,共26页,2024年2月25日,星期天思考:
(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么?(1)等腰三角形的对称轴怎样回答?等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
第16页,共26页,2024年2月25日,星期天1.判断:等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合()2.如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为()
小试身手×10cm第17页,共26页,2024年2月25日,星期天例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第18页,共26页,2024年2月25日,星期天4:△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数?
5:在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=16°,求∠B和∠C的度数BACDBDCA巩固练习(2)
答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°
答:∠B=82°
,∠C=41°第19页,共26页,2024年2月25日,星期天ACBD如图,是西安半坡博物馆屋顶的截面图,已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后,并没有测量∠C,就说∠C的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗?请说明理由.(学以致用)第20页,共26页,2024年2月25日,星期天
如图,已知AB=AC,∠BAC=1100,AD是△ABC的中线。(1)求∠1和∠2的度数;(2)AD⊥BC吗?为什么?ABCD12(1)解:在△ABC∵AB=AC(已知)又∵AD是△ABC的中线(已知)∴∠1=∠2=∠BAC(等腰三角形底边上的中线平分顶角)∵∠BAC=1100(已知)∴∠1=∠2=550(等式性质)。(2)在△ABC∵AB=AC(已知)又∵AD是△ABC的中线(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线垂直底边)。
我思,我进步1第21页,共26页,2024年2月25日,星期天一题多解如图,点D、E在△ABC的边BC上,且AB=AC,AD=AE,此时BD与CE有何关系?请说明理由。第22页,共26页,2024年2月25日,星期天谈谈你的收获!第23
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