2021年江苏省宿迁市中考数学试卷

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-3的相反数为（）

A.-3B.-AC.AD.3

33

2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于

中心对称图形的是（

图W

D©

3.下列运算正确的是（）

A.2a-a—2B.（a2）3=6C.D.（ab）2=ab2

4.已知一组数据：4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.如图，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,5。平分NA3C交AC于点O,DE//AB,

交BC于点E,则NBOE的度数是（）

ADC

A.30°B.40°C.5（）°D.60°

6.已知双曲线y=M（k<0）过点（3,V）、（1,*）、（-2,”），则下列结论正确的是（）

A.y3>ji>y2B.j3>j2>jiC.yi>y\>y3D.y2>y3>y\

7.如图，折叠矩形纸片ABC。，使点8落在点。处,折痕为MM已知AB=8,AO=4,

则MN的长是（）

8.已知二次函数y=o?+版+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②/-4ac>0；③

4“+b=l；④不等式o?+（.b-1）x+c<0的解集为l<x<3,正确的结论个数是（）

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

9.若代数式工有意义，则x的取值范围是.

10.2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电

站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放

51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科

学记数法表示为.

11.分解因式：ax2-a—.

12.方程-----=1的解是________.

X2-4x-2

13.已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120。，则它的侧面展开图面

积为.

14.若关于x的一元二次方程6=0的一个根是3,则。=.

15.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴

岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的

正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水

池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦

苇长各多少尺？则该问题的水深是尺.

16.如图，在RtZ\ABC中，NABC=90°,NA=32°，点B、C在。。上，边AB、AC分

别交。0于。、E两点，点8是而的中点，则NABE=.

17.如图，点A、B在反比例函数y=K（x>0）的图象上，延长A8交x轴于C点，若4

x

40c的面积是12,且点8是AC的中点，则％=.

18.如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点D、E分别在8C、AC上，CD=2BD,CE=2AE,

BE交AO于点尸，则△AFE面积的最大值是.

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤）

19.计算：（兀.1）。+我_4sin45°.

x-l<0

20.解不等式组5x+2、，并写出满足不等式组的所有整数解.

丁>X-1

21.某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制

了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别ABCD

年龄（r岁）0Wf<1515WV6060W/V651265

认识（万人）4.711.6m2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了万人；

（2）请计算统计表中，〃的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以

上的人口数量.

人n午於结构统“图

22.在①力E=CF；②OE=OF；③BE〃。尸这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完

成证明过程.

己知，如图，四边形A8CZ）是平行四边形，对角线AC、8。相交于点O,点E、F在AC

上，（填写序号）.

求证：BE—DF.

23.即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有

以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.

(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的

卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

24.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物

AB的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为

45°,已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据:

&E.414,A/3^1.732).

25.如图，在RtZXAOB中，/AOB=90°,以点。为圆心，0A为半径的圆交A8于点C,

点。在边0B上，且CC=8D

(1)判断直线CO与。0的位置关系，并说明理由；

(2)已知tan/£>OC=2生，AB=40,求。。的半径.

26.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车

在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶

乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(&机)与慢车行驶的时间/(/?)之

间的关系如图：

(1)快车的速度为km/h,C点的坐标为

(2)慢车出发多少小时后，两车相距200碗.

27.已知正方形A8C。与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一周.

(1)如图①，连接8G、CF,求空的值；

BG

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE,分别去CF、BE的中点M、N,

连接试探究：MN与BE的关系，并说明理由；

(3)连接BE、BF,分别取BE、B尸的中点N、Q,连接QN,AE=6,请直接写出线段

QN扫过的面积.

图①图②备用图

28.如图，抛物线y=-工2+以+,与x轴交于A(-1,o),B(4,0),与)，轴交于点C.连

2

接AC,8C,点P在抛物线上运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，若点P在第四象限，点。在附的延长线上，当NCAQ=NC8A+45°时，

求点P的坐标；

(3)如图②，若点尸在第一象限，直线AP交8c于点F,过点P作x轴的垂线交8c

于点“，当△PF”为等腰三角形时，求线段尸〃的长.

2021年甘肃省定西市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1.3的倒数是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

2.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺

子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”,

下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

Oc

A舸”

3.下列运算正确的是（）______

A.«+“=3B.4泥-遍=4C.V3XV2=V6D.V324-V8=4

4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已

无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达

到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学

记数法表示为（）

A.5X1（）8B.5X109C.5X1O10D.

5.将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

B.y=5x+2C.(x+2)D.y=5(x-2)

A.70°75°D.80°

7.如图，点A,B,C,D,E在。。上，AB=CO,ZAOB=42°,则()

A.48°B.24°C.22°D.21°

8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆

车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？

设共有x人，），辆车，则可列方程组为（）

.f3(y-2)=xf3(y+2)=xf3(y-2)=xf3(y-2)=x

A.<D.<C.<L).<

I2y-9=x\2y+9=xI2y+9=x2y+9=x

9.对于任意的有理数小b,如果满足包+上=①也，那么我们称这一对数a,b为“相随数

232+3

对"，记为(mb).若(根，n)是“相随数对"，则3相+2[3，〃+(2n-1)]=()

A.-2B.-1C.2D.3

10.如图1,在△ABC中，AB=BC,BQ_LAC于点O动点M从A点出发，沿

折线48fBe方向运动，运动到点C停止。设点M的运动路程为x,ZVIM。的面积为y,

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11.因式分解：4,"-2〃/=.

12.关于x的不等式L-1>」的解集是.

32

13.关于x的方程/-2x+A=0有两个相等的实数根，则上的值是。

14.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表:

体温(℃)36.336.436.536.636.736.8

天数(天)233411

这14天中，小芸体温的众数是℃。

15.如图，在矩形ABCD中，E是8c边上一点，ZAED=9QQ,NE4D=30°,F是AD

边的中点，EF=4cm,则8E=cm.

16.若点A(-3,yi),B(-4,”)在反比例函数y=-5——•的图象上，则yi”。(填

或或“=”)

17.如图，从一块直径为44”的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积

为dm2.

18.一组按规律排列的代数式：a+2b,«2-2b\a3+2b5,a4-2b1,…，则第n个式子

是•

三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤。

19.计算：(2021-n)°+(A)2cos45°.

2

2

20.先化简，再求值：(2-2)+x-4,其中犬=4.

x-2x2-4x+4

21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一

个引理.如图，已知AB，C是弦A8上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过

程.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作约；

①作线段AC的垂直平分线。E,分别交城于点。，AC于点E,连接AO,CD；

②以点。为圆心，D4长为半径作弧，交会于点尸（F,A两点不重合），连接。F,BD,BF.

（2）直接写出引理的结论：线段8C,BF的数量关系.

C0

22.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉

韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与酷恫山的凌空塔遥相呼应，被誉为平

凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程

如下：

方案设计：如图2,宝塔。垂直于地面，在地面上选取4,8两处分别测得/C4O和

的度数（A,D,B在同一条直线上）.

数据收集：通过实地测量：地面上A,8两点的距离为58/n,ZCA£>=42°,NCBO=58°.

问题解决：求宝塔C。的高度（结果保留一位小数）.

参考数据：sin42°=0.67,cos42°20.74,tan42°心0.90,sin58°*0.85,cos58°g0.53,

tan58°F.60.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

图1图2

23.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过

大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求

两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤。

24.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主

题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,

D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

等级成绩X

A50«60

B60«70

C70Wx〈80

D80«90

E90WxW100

(I)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中根=；

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)所抽取学生成绩的中位数落在等级；

(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

25.如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，

到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离

家的距离y(〃?)与他所用的时间x(加〃)的函数关系如图2所示.

(1)小刚家与学校的距离为如小刚骑自行车的速度为m/mm；

(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

图1图2

26.如图，ZVIBC内接于。。，。是OO的直径AB的延长线上一点，NDCB=NOAC.过

圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若CD=4,CE=6,求OO的半径及tan/OCB的值.

27.问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在48,8c边上，DE=AF,DEA.

AF于点G.

图1图2

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)延长CB到点H,使得判断的形状，并说明理由.

类比迁移：如图2,在菱形ABCC中，点E,F分别在A8,BC边上，CE与A尸相交于点G,

DE=AF,N4ED=60°,AE=6,BF=2,求OE的长.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yu2M+foc+c与坐标轴交于A(0,-2),B(4,

2

0)两点，直线BC：y=-2x+8交y轴于点C.点。为直线A8下方抛物线上一动点，过点

。作x轴的垂线，垂足为G,QG分别交直线BC,A8于点E,F.

(1)求抛物线、=1/+法+c的表达式；

2

(2)当GF=」时，连接求△BD尸的面积；

2

(3)①4是)，轴上一点，当四边形2EHF是矩形时，求点H的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH=PC+2,求△PHB周长的最小值.

2021年甘肃省定西市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1.3的倒数是()

A.-3B.3C.-AD.A

33

2.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺

子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”,

下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A9部.⑥

3A.下列运算正确的是（）c

A.V3+V3=3B.475-V5=4C.如乂如=疾D.技+«=4

4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已

无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达

到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学

记数法表示为（）

A.5X108B.5X109C.5X1O10D.50X108

5.将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为()

A.y=5x-2B.y=5x+2C.y=5(x+2)D.y=5(x-2)

6.如图，直线QE〃BF,RtzXABC的顶点B在B尸上，若NCBF=20°,则NAQE=()

D.80°

7.如图，点A,B,C,D,E在OO上，AB=CD,ZAOB=42°则NCEZ)=()

A.48°B.24°C.22°D.21°

8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆

车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？

设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）

.f3（y-2）=xRf3（y+2）=x„f3（y-2）=xnf3（y-2）=x

\2y-9=x[2y+9=xI2y+9=x\2y+9=x

9.对于任意的有理数小b,如果满足包+电=生也，那么我们称这一对数a,6为“相随数

232+3

对"，记为（a,b）.若（〃?，ri'）是"相随数对"，则35+2[3，〃+（2H-1）]—（）

A.-2B.-1C.2D.3

10.如图1,在△ABC中，AB=BC,BC_LAC于点。（A£>>8£>）。动点M从A点出发，沿

折线48fBe方向运动，运动到点C停止。设点M的运动路程为x,的面积为y,

y与x的函数图象如图2,则AC的长为（）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11.因式分解：4/zz-2/??=

12.关于x的不等式L-1＞工的解集是

13.关于x的方程7-2x+k=0有两个相等的实数根，则A的值是o

14.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表:

体温（°C）36.336.436.536.636.736.8

天数（天）

这14天中，小芸体温的众数是_________

15.如图，在矩形ABCQ中，E是BC边上一点，ZAED=W°,/E4Z）=30°,F是AQ

边的中点，EF=4cm,则BE=_____cm.

J口

16.若点A（-3,yi）,B（-4,y2）在反比例函数），=月——^的图象上，贝Uyi）2»（填

x

“〉”或“〈”或“=”）

17.如图，从一块直径为4,加的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积

为dm2.

18.一组按规律排列的代数式：”+26,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b1,,,,,则第n个式子

是•

三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤。

19.计算：（2021-n）°+（A）1-2cos45°.

2

20.先化简，再求值：（2-学工）2X-4,其中彳=4.

x-2x2-4x+4

21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一

个引理.如图，已知篇，C是弦A8上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过

程.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作纥；

①作线段AC的垂直平分线。E,分别交硬于点£＞,AC于点E,连接AD,CD；

②以点。为圆心，D4长为半径作弧，交窟于点尸（凡A两点不重合），连接。尸，BD,BF.

（2）直接写出引理的结论：线段BC,8F的数量关系.

Ca

22.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉

韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与蟀响山的凌空塔遥相呼应，被誉为平

凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程

如下：

方案设计：如图2,宝塔C£＞垂直于地面，在地面上选取A,8两处分别测得和NCBO

的度数（A,D,8在同一条直线上）.

数据收集：通过实地测量：地面上A,B两点的距离为58〃?，ZCAD=42a,ZCBD=58°.

问题解决：求宝塔CQ的高度（结果保留一位小数）.

参考数据:sin42°~0.67,cos42°k0.74,tan42°«=0.90,sin58°七0.85,cos58°k0.53,

tan58°^1.60.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

23.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过

大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求

两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤。

24.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主

题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成4B,C,

D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中根=；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?

25.如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,

到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离

家的距离y(，〃)与他所用的时间x(相沅)的函数关系如图2所示.

(1)小刚家与学校的距离为叩小刚骑自行车的速度为m/min；

(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

图1图2

26.如图，△A8C内接于。。，。是。。的直径AB的延长线上一点，ZDCB=ZOAC.过

圆心0作BC的平行线交DC的延长线于点E.

(1)求证：CZ)是。。的切线：

27.问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在AB,BC边上，DE=AF,DEL

4尸于点G.

图1图2

(1)求证：四边形A8CQ是正方形；

(2)延长CB到点“，使得B”=AE,判断44,尸的形状，并说明理由.

类比迁移：如图2,在菱形A8CD中，点E,尸分别在A8,BC边上，OE与AF相交于点G,

DE=AF,ZAED=60°,AE=6,BF=2,求。E的长.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=：+bx+c与坐标轴交于A(0,-2),B(4,

2

0)两点，直线BC：y=-2x+8交y轴于点C.点、D为直线AB下方抛物线上一动点，过点

。作x轴的垂线，垂足为G,OG分别交直线BC,AB于点E,F.

(1)求抛物线产尹的+c的表达式；

(2)当GF=工时，连接B。，求的面积；

2

(3)①〃是)，轴上一点，当四边形8EH尸是矩形时，求点〃的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点P,满足P4=PC+2,求△PHB周长的最小值.

2021年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1.2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.—?—D.--1—

20212021

2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法

表示为（）

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X107

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

5.如图，在QA8CD中，AE平分/区4。且交3c于点E,/。=58°,则/AEC的大小是

()

D

BEC

A.61°B.109°C.119°D.122°

6.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点8,则点B关

于y轴对称点次的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命题是真命题的是()

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.在锐角△ABC中，N4,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,有以下结论：—3—=—^—

sinAsinB

=-2—=2R(其中R为△48C的外接圆半径)成立.在△ABC中，若NA=75°,NB

sinC

=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为()

A.凶2LB.如LC.16nD.64n

33

9.关于x的一元二次方程/+2”1什,层-加=o的两实数根x],满足XIX2=2,则(XI2+2)

(—+2)的值是()

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10"=20,10()6=50,则L+什旦的值是()

22

A.2B.互C.3D.9

22

11.如图，。。的直径48=8,AM,BN是它的两条切线，OE与。。相切于点E,并与AM,

BN分别相交于力，C两点，BD,OC相交于点凡若C£>=10,则8F的长是()

B

cl1Q

AB1mC8任D^

9'-9~-9--9-

12.直线/过点（0,4）且与y轴垂直，若二次函数y=（x-a）2+（x-2a）2+（x-3a）2

-2/+。（其中x是自变量）的图象与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，

则a的取值范围是（）

A.a>4B.a>0C.0<a<4D.0<a<4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.分解因式：4-4m2—.

14.不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

，2x-3>0

15.关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数«的取值范围是

x-2a<3

16.如图，在边长为4的正方形A8CC中，点E是的中点，点尸在C。上，且CF=3£>凡

AE,B尸相交于点G,则AAG尸的面积是

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.计算：(型红)°+(1)(-4)+2V3cos30°.

兀4

18.如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求证：BD=CE.

a+2a+2

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副

产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样

本，数据如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是,中位数是

21.某运输公司有A、8两种货车，3辆A货车与2辆3货车一次可以运货90吨，5辆A

货车与4辆8货车一次可以运货160吨.

（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、8两种货车将全部货物一次

运完（A、8两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次

运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.一次函数）'=履+6（2。）的图象与反比例函数），=典的图象相交于A（2,3）,B（6,

x

〃）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线A3沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M,N,

与反比例函数的图象相交于点P,Q,求FQ的值.

MN

23.如图，4,8是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救

信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点8的北偏西

60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25&海里.

(1)求观测点B与C点之间的距离；

(2)有一艘救援船位于观测点8的正南方向且与观测点B相距30海里的£>点处，在接

到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需

要的最少时间.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.如图，XABC是。0的内接三角形，过点C作。0的切线交BA的延长线于点F,AE

是。。的直径，连接EC.

(1)求证：ZACF—Z5；

(2)若AB=BC,于点£>,FC=4,FA=2,求的值.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-¥+*+4与两坐标轴分别相交于A,

B,C三点.

(1)求证：乙4cB=90°；

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交8c于点E,交x轴

于点F.

①求力E+B尸的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与△AOG相似，求点。的坐标.

2021年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.在实数加，X0,-1中，最小的数是（）

2

A.-1B.0C.AD.5/2

2

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点

C,利用测量仪器测得/A=60°,NC=90°,AC^2km.据此，可求得学校与工厂之

间的距离4B等于（)

C.D.4km

4.下列运算正确的是（）

A.2〃-。=:2B.(a-1)2=a2-1

C.。6+“3=〃2D.(2/)2=446

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分，具体成绩（百分制）如表：

项目甲乙丙T

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推

荐的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,

该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的

年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+x）2=0.68

C.0.63（l+2x）=0.68D.0.63（l+2x）2=0.68

7.如图，点F在正ABCDE五边形的内部，aABF为等边三角形，则NAFC等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如图，一次函数〉="+。(氏>0)的图象过点(-1,0),则不等式后(%-1)+〃>0的解

9.如图，为。。的直径，点P在A8的延长线上，PC,PO与00相切，切点分别为C,

D.若4B=6,PC=4,则sin/CAD等于()

5545

10.二次函数>=笳-2ax+c(a>0)的图象过A(-3,yi),B(-1,*),C(2,2),D

(4,四个点，下列说法一定正确的是()

A.若贝!]y3y4>0B.若>iy4>0,贝Uy2y3>0

C.若)2y4<0,则yiy3VoD.若>了4<0,则yiy2V