直接开平方法

关于直接开平方法1.什么叫做平方根?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾若x2=a，则x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。即x=或x=第2页,共16页，2024年2月25日，星期天尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即原方程的根为：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x是2的平方根∴x=

∴x＝±2即原方程的根为：x=，x=

12第3页,共16页，2024年2月25日，星期天

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（ax+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？第4页,共16页，2024年2月25日，星期天合作探究：A.n=0B.m、n异号

C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B第5页,共16页，2024年2月25日，星期天典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0

解（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得∵x是的平方根∴x=即x1=，x2=x2=第6页,共16页，2024年2月25日，星期天典型例题即x1=-1+，x2=-1-

例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2

分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=∴x+1=或x+1=第7页,共16页，2024年2月25日，星期天典型例题⑵（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-2第8页,共16页，2024年2月25日，星期天典型例题⑶12（3－2x）2－3=0

∴x1=，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5第9页,共16页，2024年2月25日，星期天典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2

即x1=-1，x2=1

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2第10页,共16页，2024年2月25日，星期天练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=D第11页,共16页，2024年2月25日，星期天2、解下列方程：

（1）x2-0.81=0

（2）9x2=4

练一练第12页,共16页，2024年2月25日，星期天3、解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）2

练一练：第13页,共16页，2024年2月25日，星期天4、一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4∏R，其中R是球半径）练一练2第14页,共16页，2024年2月25日，星期天1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有或能化为（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用