2023年高考数学模拟卷 (一)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知beR,i是虚数单位.若a+i=3-历，则伍-打了二

A.10+6iB.-8+6i

C.9-6iD.8-6i

2.设集合人=卜日＜0；

>,B={x|2"<4),则AB=

A.{x|-2<x<4}B.{x\x<2]

C.{x|x<4}D.{x|-2<x<2}

兀7

3.已知ee(0,—),且sin2cz+sin?a=—,则cos2a=

210

4.同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西.如图所示，假设点。为地心，若一艘船

用时8小时从A地同纬度航行至B地，其所在纬度为/AZM'=30。，A地与B地的经度差

/AEB=3°,取地球半径DA=6400千米，1节=1.85千米/时，万=3.14,1.73,则该船的航

行速度大约为

A.16节

C.32节D.37节

5.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温

室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分

布N（A，302）和N（280,402）,则下列选项不正确的是

1

附：若随机变量X服从正态分布N（〃,b2）,则P（〃-b<X<〃+b）70.6826.

A.若红玫瑰日销售量范围在a-30,280）的概率是Q6826,则红玫瑰日销售量的平均数约为250

B.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D.白玫瑰日销售量范围在（280,320）的概率约为0.3413

6.在三棱锥A—BCD中，AB=CD=6,AC=3D=5,AD=BC=1,M,N,P,。分别为棱

AB,CD,AD,8C的中点，则以下四个命题中真命题的个数为

①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线

②四边形MQNP为正方形

③三棱锥A-BCD的体积为2屈

④三棱锥A-BC。外接球的表面积为55万

A.4B.3

C.2D.1

7.已知a=e°,，。=7孑，c=\n2,则瓦。的大小关系为

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

8.对任何非空有限数集S,我们定义其“绝对交错和“如下：设^^4生丁一此人/年"*,其中

4<的贝!Js的“绝对交错和”为11-。2+%-。4+-一+（-1广％];当S=|a|时，s的“绝对

交错和”为时.若数集7={2,0,兀,若},则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为

A.8（石—2）B.8A/5

C.8卜-石）D.8TI

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

2

9.已知向量加=（85。,$111。）,几=（005/7,$111万）34£[0,2万）,0>B）,且加+〃=（0,1）,则下列说

法正确的是

A-m+n=1B-cos（tz-/7）=-；

C.sin（«+^）=OD.卜-“的最大值为2

10.数列（a,J中，％-0.a：-1，­!（%“+fl„）（n6W）.则下列结论中正确的是

A.0<a„<1B.-a*|｝是等比数列

c.a8<a10<a9D.的<al0<a8

11.已知圆。的方程为Y+y2=i,过第一象限内的点尸（。1）作圆。的两条切线申、PB,切点

分别为A、B,下列结论中正确的有

A.直线A3的方程为G+〃V-1=0

B.四点0、A、尸、8共圆

C.若尸在直线3x+4y-10=0上，则四边形。4PB的面积有最小值2

D.若尸o.pa=8，则a+b的最大值为3亚

12.已知平行六面体ABC。-A81GA的所有棱长都为L顶点A在底面ABC。上的射影为。，

若2448=幺4。=60。,/84。=90。，贝!|

A.32=6B.AA与B2所成角为60°

c.O是底面ABCD的中心D.AA与平面ABCD所成角为45。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=（2,l）,b=（1,0）,c=（1,2）,若c//（a+〃仍），则m=.

2日,尤<1

14.设函数〃尤）=1,则使得〃x）W2成立的x的取值范围是.

15.已知数列｛4｝的首项4=“，其前〃项和为S“，且满足S“+S,T=3/+2〃+45N2）,若对任

意的〃eN*,。“<见+1恒成立，则”的取值范围是

3

16.已知函数/。）=1。8工（/+2）+£丁若f（2尤+1）2〃x）,则实数x的取值范围是

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。）

17.在平面四边形ABCD中，ZADC=90,NA=45，AB=2,BD=5.

⑴求cosNAZZB；

（2）若DC=2①,求BC.

18.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且出+6=1。，5ii=66.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）己知片=1,anbn+l-an+lbn=l,设,求数列｛g｝的通项公式.

在①g=%,②的="■,③c,=%匚，这3个条件中，任选一个解答上述问题.

nnn

注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.

4

19.如图1,在梯形ABCD中，BC//AD,AD=4,BC=l,ZADC=45°,梯形的高为1,M为

AD的中点，以8M为折痕将一ABM折起，使点力到达点N的位置，且平面平面3coM,

连接NC,ND,如图2.

(1)证明：平面MVC平面NCD；

(2)求图2中平面与平面NCD所成锐二面角的余弦值.

20.设椭圆C:'+y2=l的右焦点为尸，过尸的直线/与C交于A3两点，点/的坐标为

(2,0).

(1)当/与x轴垂直时，求直线A"的方程；

(2)设0为坐标原点，证明：Z.OMA=ZOMB

21.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如

检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结

果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为“(0＜夕＜1),且各件

产品是否为不合格品相互独立。

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点Po

5

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的％作为2的值。

已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付

25元的赔偿费用。

(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的