原子物理与核物理课件-人教课标版

1.3

秦九韶算法与进位制第一页，编辑于星期日：十一点一分。1.3

秦九韶算法与进位制第一页，编辑于星期日：十一点一1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。2、两个数21672，8127的最大公约数是（）A、2709B、2606C、2703D、2706第二页，编辑于星期日：十一点一分。1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（一、秦九韶算法问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？第三页，编辑于星期日：十一点一分。一、秦九韶算法问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x计算多项式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x=5的值算法1：因为ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？第四页，编辑于星期日：十一点一分。计算多项式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x=算法1：因为ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。第五页，编辑于星期日：十一点一分。算法1：因为ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ《数书九章》——秦九韶算法设是一个n次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？第六页，编辑于星期日：十一点一分。《数书九章》——秦九韶算法设是一个n次的多项式对该多项式按要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？第七页，编辑于星期日：十一点一分。要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.第三步：输入i次项的系数an-i.第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。第八页，编辑于星期日：十一点一分。算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。输入an-i开始输入n,an,xi<=n?输出v结束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an第九页，编辑于星期日：十一点一分。程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。第十页，编辑于星期日：十一点一分。特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个例2已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？第十一页，编辑于星期日：十一点一分。例2已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n≤5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。第十二页，编辑于星期日：十一点一分。程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。第十三页，编辑于星期日：十一点一分。练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+二、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。

比如：

满二进一，就是二进制；

满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：第十四页，编辑于星期日：十一点一分。二、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。

式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。

我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2第十五页，编辑于星期日：十一点一分。式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5

实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制：

二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.第十六页，编辑于星期日：十一点一分。实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一其它进

为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)

一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：第十七页，编辑于星期日：十一点一分。为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制A注意书写及读法第十八页，编辑于星期日：十一点一分。A注意书写及读法第十八页，编辑于星期日：十一点一分。探究：P40其它进制数化成十进制数公式第十九页，编辑于星期日：十一点一分。探究：P40其它进制数化成十进制数公式第十九页，编辑于星期日

在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。二进制数与十进制数的转换：二进制：例4把二进制数110011（2）化为十进制数.=51（1）二进制数化为十进制数：

上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法第二十页，编辑于星期日：十一点一分。在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个（2）十进制数化为二进制数：例5把89化为二进制数。8944221152102222222余数1011100把上式各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法

可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。解：第二十一页，编辑于星期日：十一点一分。（2）十进制数化为二进制数：例5把89化为二例6把89化为五进制数89=324（5）第二十二页，编辑于星期日：十一点一分。例6把89化为五进制数89=324（5）第二十二页，编辑小结：