平安工地标准化施工

二次函数与一元二次方程的关系

二次函数与一元二次方程的关系

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0

表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.情境导入我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0

表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：(1)h和t的关系式是什么？(2)纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.-22468竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.解:是二次函数h=－5t2＋40t．解:8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=0-2468PPT模板：/moban/

分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2思路点拨:与x轴交点就是求当y=0

时这个方程的解,然后写成点的坐标.与x轴交点:（-2，0）和（0，0）与x轴交点:（1，0）与x轴无交点思考探索分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?

验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1)每个图象与x轴有几个交点？观察下列二次函数y=x2归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.归纳整理:(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?深入理解1.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公（3）对于h=－4.9t2＋19.6t球落地意味着h=0,即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后经过4s后球落地.（5）解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标.（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.解：（1）t=1时，h=14.7（2）∵h=－4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时，h最大（3）对于h=－4.9t2＋19.6t球落地意味着h=

二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解:

在h=-5t2+v0t+h0中,令h=60解得x1=2,x2=6一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方2.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，得k＞－．2.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠0点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；正确解法：(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为

(2)抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为

个．(3)抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=___(2,0)(-5,0)083.填空(1)抛物线y=-3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为(4)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围

．(5)若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过

象限．一、二、三且(6)若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足

，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足

．(4)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个一、二、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程.课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:名言摘抄1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基8、学习永远不晚。——高尔基9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德11、单学知识仍然是蠢人。——歌德12、终身努力便是天才。——门捷列夫13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子16、学而不厌，诲人不倦。——孔子17、己所不欲，勿施于人。——孔子18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子19、敏而好学，不耻下问。——孔子20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。—