大学物理第4章习题课

习题1：一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为

ω0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比M=

-kω，若它的角速度从ω0变为

ω0/2，则所需的时间t=

。解：习题1：一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角1

习题2：一轻绳绕过一半径为R

质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端，绳的另一端系了一个质量为M/2的重物。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？

解:选人、滑轮及重物为系统，所受的外力矩(对滑轮轴)为：习题2：一轻绳绕过一半径为R质量为M/4的滑轮2

设u为人相对绳的匀速度，v为重物上升的速度。则该系统对轴的角动量为:根据角动量定理有设u为人相对绳的匀速度，v为重物上升的速度。则3

习题3：一轻绳绕过一质量不计轴光滑的滑轮，质量皆为m

的甲乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。问：1)二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？解：1)甲乙二人受力情况相同：绳的张力均为T，重力

mg，故二人加速度相同。二人的初始状态和运动相同，所以二人(绝对)速度为：习题3：一轻绳绕过一质量不计轴光滑的滑轮，质量皆为m4

其中

v0=0，即二人在任一时刻的速度相同，上升的高度也相同，同时到达顶点。若甲乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。

说明：人用力上爬时，人对绳子的拉力可改变，因此绳对人的拉力也就可以改变。其中v0=0，即二人在任一时刻的速度相同，上升5以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg)>0，系统的动量不守恒。

以人和地球为系统，张力

T对系统做功，系统的机械能不守恒。显然，人在上升过程中机械能增加。系统对轴的角动量守恒甲乙二人相对滑轮轴的合外力矩为零：以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T-6

2)当甲相对绳的运动速度

u是乙相对绳的速度的2倍时，甲乙二人的速度各是多少？解：设甲的速度为

v1、乙的速度为

v2，从1)知：v1=

v2此结果也可用角动量守恒得到：2)当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度的27设绳子的牵连速度为

v0，滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的

v0向下，右侧

v0向上。按速度合成原理有：设绳子的牵连速度为v0，滑轮逆时针向转动，则滑轮左8

习题4：长为L的均匀细杆可绕过端点的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，与光滑水平桌面上的小球发生弹性碰撞。球和杆的质量均为

m。求碰后小球的速度。解:

习题4：长为L的均匀细杆可绕过端点的固定水平光滑轴转9

习题5：恒星晚期在一定条件下，发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体有几亿吨质量！

设某恒星绕自转轴每45天转一周，其内核半径R0为2

107m，坍缩成半径R为6

103m的中子星。求中子星的角速度。坍缩前后星体内核均看作匀质圆球。

解：在星际空间中，恒星不会受到显著外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量

J0

0

和

J

应相等。因：习题5：恒星晚期在一定条件下，发生超新星爆发，这时星10代入J0

0=J

中，整理后得：由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。代入J00=J中，整理后得：由于中子星的致11习题6：质量很小长度为

l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率v0

垂直落在距点O为l/4处，并背离点O向细杆的端点A爬行。设小虫与细杆的质量均为m。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解：小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒：习题6：质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心12考虑到考虑到13rdm/2dm/2u-u

L0Lg习题7：图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为J=2

103kg

m2，它以

=0.2rad/s

的角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷气流量恒定，共是

=2kg/s。废气的喷射速率（相对于飞船周边）u=50m/s，并且恒定