南理工传感器

南理工传感器南理工传感器1传感技术是与现代科学技术紧密相连的不断发展的一门学科，其种类很多，涉及的工作原理十分丰富。传感技术与生产实际的关系十分密切。所有这些决定了传感技术课程是一门综合性、理论性和实践性都很强的课程。课程的性质课程的性质2主要讲授把被测量转换成电量的各种传感器（包括基本转换电路）要求：①掌握传感器的基础理论及共同规律；②掌握各类典型传感器的基本理论，主要包括各种传感器的工作原理、主要性能及其特点、基本转换电路；③掌握各种传感器的典型应用，能合理地选择和使用传感器；④了解当代传感技术的最新成果。课程目的和任务主要讲授把被测量转换成电量的各种传感器（包括基本转换电路）课3百分制分数权重—平时（作业、到课率等）：10%—实验：20%—期末考试：70%期末考试方法—闭卷考核办法百分制考核办法41.1人机系统的机能对应关系外界信息感官人脑肢体人体系统传感器计算机执行器机器系统Sensor、Transducer“机电五官”1.1人机系统的机能对应关系外感官人脑肢5性能凌驾于人的感官之上：（1）测量人体无法感知的量（3）测量范围宽、精确高、可靠性好（2）恶劣环境下工作温度传感器：-196℃~1800℃压力传感器：0.01psi~10000psi(1psi=0.06892857pa)精度：0.1%~0.01%可靠度：8~9级性能凌驾于人的感官之上：（1）测量人体无法感知的量（3）测量6信息处理电信电话科技测试设备控制交通控制输电系统机床机器人家用电器照相机汽车飞机船舶气象海洋环境污染医疗防火光能利用热能利用土木建筑农林机械能利用货币金融食品111551101034736598161277834313147111707693612621242014需要量传感器技术对国民经济的发展起着重要的作用1.2主要应用信息处理电信电话科技测试设备控制交通控制输电系统机床机器人家7例0-1：化工产品自动生产过程1、自动检测与自动控制系统石油、化工、电力、钢铁、机械等加工工业设备推动力液体或气体检测压力或压强进料自动称重按比例混合反应容器内液体成品半成品在生产线上传输自动控制传输速度自动控制容器液位测定容器中的压力、体积自动称重分装计数例0-1：化工产品自动生产过程1、自动检测与自动控制系统石油82.“汽车导航用传感器”,《传感器世界》,1997年1期3.“汽车安全系统及其传感器”,《传感器世界》,1997年2期参考文献：1.“汽车安全保障传感器市场”，《传感器世界》，2001年1期2.“汽车导航用传感器”,《传感器世界》,1997年1期395、传感器在医疗及人体医学上的应用医用传感器：人体内部温度、血液、呼吸流量、肿瘤、心音、腔内压力、心脑电波5、传感器在医疗及人体医学上的应用医用传感器：106、传感器与航空及航天飞行器：控制在预定轨道上速度、加速度、飞行距离测量陀螺仪、阳光传感器、星光传感器、地磁传感器周围环境、内部设备监控、本身状态6、传感器与航空及航天飞行器：控制在预定轨道上速度、加速度、119、传感器在军事技术领域的应用《美国高级将领与著名学者访谈录》陈伯江“信息时代的军事革命”——美国参联会副主席欧文斯上将“……改变那种认为军事力量主要是军舰、坦克和飞机的概念，把我们的注意力放在思考信息和电信技术所能提供的军事力量上来。这场军事革命标志着一种转变，即从重视军舰、坦克和飞机，转为重视诸如传感器这类东西的作用。”“陆军、海军、空军都将只不过是历史的产物……你也许将成立一个把所有的传感器放在一起的军种（可称之为传感器军）用于观察战场……”9、传感器在军事技术领域的应用《美国高级将领与著名学者访谈录121.3地位及发展状况传感器是信息采集系统的首要部件，计算机的“五官”，如果没有传感器对原始信息进行精确、可靠的捕获和转换，一切测量和控制都是不可能实现的。1、现代测量与自动控制的首要环节2、衡量国家综合实力的重要标志传感器与传感器技术的发展水平是衡量一个国家综合实力的重要标志，也是判断一个国家科学技术现代化程度与生产水平高低的重要依据。1.3地位及发展状况传感器是信息采集系133、现代信息产业的三大支柱通讯技术、计算机技术、传感器技术既是现代信息产业的源头，又是信息社会赖以存在和发展的物质与技术基础。如果没有高度保真和性能可靠的传感器，没有先进的传感器技术，信息的准确获得与精密检测就成了一句空话，通讯技术和计算机技术也就成了无源之水，无本之木，现代测量与自动化技术随之变成水中之月、镜中之花。3、现代信息产业的三大支柱通讯技术、计算机技术、传感器技术144、各国政府高度重视日本科学技术厅把传感器技术列为六大核心技术（计算机、通讯、激光、半导体、超导和传感器）之一。日本政府还在21世纪技术预测中将传感器列为首位。美国白宫将“传感器及信号处理”列为对国家安全和经济发展有重要影响的关键技术之一。西欧各国在制定“尤里卡”发展计划中，把传感器技术作为优先发展的重点技术。我国政府在“863计划”及重点科技攻关项目中，均把传感器列在重要位置。4、各国政府高度重视日本科学技术厅把传感器技术列为六大核心技151.4发展方向新理论的探讨、新技术的应用、新材料和新工艺的研究2、确保传感器的可靠性，延长其使用寿命1、努力实现传感器的新特性检测范围宽、高灵敏度、高精度、响应速度快、互换性好3、提高集成化和功能化程度信息处理功能一体化：敏感元件、电路、执行机构传感器功能和信息处理功能一体化1.4发展方向新理论的探讨、新技术的应用、新材料和新工艺164、微型化微机电系统MEMS（Microelectro-mechanicalSystem）轮廓尺寸在毫米量级、元件尺寸在微米量级、可运动的微型机电装置。微型集成传感器：力、压力、加速度、化学传感器集成电路：微型的齿轮、电机、泵、阀门、悬臂梁、光学镜片——执行机构——借助集成电路的制造技术来制造机械装置4、微型化微机电系统MEMS（Microelectro-m17“MEMS技术的现状和发展趋势”,《传感器技术》，2001年1期参考文献：“MEMS——压力传感器的革命性新技术”,《传感器世界》，1997年3期“基于MEMS技术的PCR生物芯片的研究”,《传感器技术》，2001年6期“微机械加工硅电容式加速度传感器”,《传感器技术》，2001年1期“MEMS技术的现状和发展趋势”,《传感器技术》，参考文献：185、新型功能材料的开发各种新型传感器孕育在新材料之中半导体材料和新工艺的发展：半导体传感器压电半导体材料发展：压电集成传感器高分子压电薄膜的出现：机器人触觉传感器3.“传感器网络的过去与未来”,《传感器世界》，1997年7期参考文献：“形状记忆执行材料研究进展”,《传感器世界》，2001年4期2.“机器人用传感器材料的进展”,《传感器世界》，2001年6期5、新型功能材料的开发各种新型传感器孕育在新材料之中半导体材191.5传感器定义、组成与分类根据GB7665规定，传感器的定义为

“能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置”。1.5传感器定义、组成与分类根据GB7665规定，传感器20敏感元件转换元件测量电路辅助电源被测量传感器输出传感器的组成(当传感器的输出为标准化信号，例：0-5V或4-20mA，传感器称作变送器。)

敏感元件：传感器中能直接感受或响应被测量的部分。它往往将被测量转变成另一种易于变换成电量的非电量。如应变式传感器中的弹性元件，通常称为弹性敏感元件。转换元件：将感受到的非电量直接转换为电量的器件。例如压电晶体、热电偶等。测量电路：将转换元件输出的电量变成便于显示、记录、控制处理的有用电信号的电路。测量电路的类型视转换元件的类型而定，常采用的电路有电桥电路、高阻抗输入电路、振荡回路等。敏感元件转换元件测量电路辅助电源被测量传感器输出传感器的组21

传感器的分类（1）按工作机理分结构型传感器物性型传感器复合型传感器传感器的分类（1）按工作机理分结构型传感器物性型传感器复22有源传感器无源传感器（2）按能源分有源传感器（2）按能源分23物理量传感器化学量传感器生物量传感器（3）按被测量范畴分物理量传感器（3）按被测量范畴分24电阻式传感器压电式传感器电容式传感器……（4）按工作原理分电阻式传感器（4）按工作原理分251.6参考资料及教材参考资料—科技期刊传感器技术传感器技术学报仪表技术与传感器仪器仪表与传感器传感器世界化学传感器测控技术参考资料—网站1、www.worldsensor.com2、www.chinasensors.com3、www.chinasensor.com.cn4、www.globalsensors.com1.6参考资料及教材参考资料—科技期刊参考资料—网站1、26第2章

传感器的基本特性

传感器原理及应用第2章

传感器的基本特性

传感器原理及应用272.1概述

X(t)—输入量y(t)—输出量h(t)—组件的物理性能决定的数学运算法则测量系统由三个基本环节组成2.1概述X(t)—输入量测量28

上图中表示输入量送入此组件后经过规定的传输特性h(t)转变为输出量。对比例放大环节h(t)可写成k（电子或机械装置的放大系数）；上图中表示输入量送入此组件后经过规定的传输特29

一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。即：①x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推断测量系统的传输特性或转换特性；②h(t)已知，y(t)可测，则可通过h(t)、y(t)推断导致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常见的问题；③若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出量y(t)

。

理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入―输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系30在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但31

2.2传感器的静态标定与静态特性2.2.1静态标定欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。

输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分:静态标定动态标定

2.2传感器的静态标定与静态特性2.2.1静态标32静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。

要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点）。静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器33正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。

标定的主要作用①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；②确定仪器或测量系统的静态特性指标；③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的34

通过静态标定，可得到测量系统的响应值yj和激励值xj之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示,即

——测量系统的静态数学模型（２-１）通过静态标定，可得到测量系统的响应值yj和激励值xj之35

工作曲线:式（2-1）称为工作曲线或静态特性曲线,实际工作中,一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述.正行程曲线:正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线:反行程中激励与响应的平均曲线理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。工作曲线:式（2-1）称为工作曲线或静态特性曲线,实际工作36由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应－激励关系。y=a+bx由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性37选用参考直线有多种方案，常用的几种有：①端点连线：将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线；②端点平移线：平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线；③最小二乘直线：直线方程的形式为，且对于各个标定点（xj，yj）偏差的平方和最小的直线；式中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；④过零最小二乘直线：直线方程的形式为且对各标定点（xj，yj）偏差的平方和最小的直线。选用参考直线有多种方案，常用的几种有：38③最小二乘直线：直线方程的形式y=a+bx③最小二乘直线：392.2.2静态特性指标１、灵敏度（Sensitivity）

灵敏度S是仪器在静态条件下响应量的变化△y和与之相对应的输入量变化△x的比值。

如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)，

依据线性时不变系统的基本特性，则有：xysΔΔ＝2.2.2静态特性指标１、灵敏度（Sensitivity40当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为★静态灵敏度的确定xxyyy△y△y△x△x00(a)(b)x常数＝＝ΔΔ＝xyxysxyxysxdd=ΔΔlim=0→Δ当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为★静态41２、量程及测量范围（SpanorRange））测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。２、量程及测量范围（SpanorRange））423、非线性度（Nonlinearityoftencalledlinearity）非线性也称为线性度，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考工作曲线输入输出特性的接近或偏离程度。

－线性度－满量程－最大偏差

%100×Δ=FSmaxLYLδxy0线性度示意图实际工作曲线参考工作曲线YFS△Lmax3、非线性度（Nonlinearityoftencall434、迟滞（Hysteresis）亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度。－迟滞－满量程－最大偏差

%100×Δ=FSmaxYHδH正行程工作曲线反行程工作曲线y0△Hmaxx迟滞示意图4、迟滞（Hysteresis）亦称滞后量、44重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。y△R0重复性示意图x5、重复性（Repetition）%100×Δ=FSYRδR－重复性－满量程－同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的极差

重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作45重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，一般根据标准偏差来计算△R。

σ—子样标准偏差

K—置信因子K=2时，置信度为95%；K=3时，置信度为99.73%。σ/=KΔR重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，一般根46∑12DDD11σnijjijyyn-==（）∑12III11σnijjijyyn=--()、、——正、反行程各标定点响应量的标准偏差

——正、反行程各标定点的响应量的平均值

j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m；i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n；

yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值∑12DDD11σnijjijyyn-==（）∑12III147再取σjD、σjI的均方值为子样的标准偏差σ,则mmjmjjj21σσσ∑∑112D2I+===()再取σjD、σjI的均方值为子样的标准偏差σ,则mmjmj486、准确度（Accuracy）

准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即

%100×-＝真值真值指示值百分比误差%100×-=最大量程真值指示值满量程百分比误差准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成。6、准确度（Accuracy）在工程应用中多以仪器的满量程百497、分辨率（Resolution）分辨率是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用△x表示。—传感器能检测到的最小输入增量。由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的△x不完全相同，因此常用全量程范围内最大的△x即△xmax与测量系统满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用F表示，即

7、分辨率（Resolution）50为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3,1/5或1/10。可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率。

测量仪器必须有足够高的分辨率。

阈值(死区值):传感器输入零点附近的分辨力FSmaxΔ=YxF为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨51

2.3传感器的动态特性例：设T＞T0，现在将热电偶迅速插到恒温水槽的热水中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的温度参数发生一个突变，即从T0突然变化到T，立即看一下热电偶输出的指示，是否在这一瞬间从原来的T0立刻上升到T呢？TTT00t0tt动态误差测试曲线热电偶测温过程曲线2.3传感器的动态特性例：TTT00t0tt动态误差测52

传感器的动态特性是指系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。传感器的动态特性是指系统对激励（输入）的响应（532.3.1预备知识——线性时不变系统传感器应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的传感器应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的传感器应当是一个线性时不变系统。2.3.1预备知识——线性时不变系统传感54对线性时不变系统具有以下主要性质：（1）叠加性与比例性若x1(t)→y1(t)；x2(t)→y2(t)及c1x1(t)→c1y1(t)；c2x2(t)→c2y2(t)则[c1x1(t)±c2x2(t)]→[c1y1(t)±c2y2(t)]式中，c1、c2为任意常数。即，系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。

（2）微分性质若x(t)→y(t)，则对线性时不变系统具有以下主要性质：即，系55（3）积分性质若x(t)→y(t)，

即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。

（4）频率不变性若输入为正弦信号x(t)=Asin

t则输出函数必为y(t)=Bsin(

t±

)上式表明，在稳态时线性系统的输出，其频率恒等于原输入的频率，但其幅值与相角均有变化。（3）积分性质即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同562.3.2传感器动态特性描绘方法在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的传感器，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y不仅与输入x有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt，加速度d2x/dt2等有关。2.3.2传感器动态特性描绘方法在动态57从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。（2-20）从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出58线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率不变性。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。即各个输入所引起的输出是互不影响的。在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。

线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和59频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。

在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数;

频率响应函数;脉冲响应函数等。频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频率时，601、传递函数如果y(t)是时间变量t的函数，并且当时，y(t)=0，则它的拉氏变换Y(S)的定义为式中S是复变量，

，。1、传递函数式中S是复变量，61对式（2-20）取拉氏变换，并认为和及它们的各阶时间导数的初值为零，

则得上式等号右边是一个与输入无关的表达式，它只与系统结构参数有关;是测量系统特性的一种表达式;是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数。

对式（2-20）取拉氏变换，并认为62定义其初始值为零时，输出Y(t)的拉氏变换H(s)和输入的拉氏变换X(s)之比称为传递函数，并记为H(s)，则由上式可见，引入传递函数概念之后，在H(s)、Y(s)和X(s)三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。定义其初始值为零时，输出Y(t)的拉氏变换H63传递函数的物理意义：1）传递函数反映了传感器的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；2）不同类型的传感器可用同一种形式的拉氏传递函数表达。串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1）串联系统：2）并联系统：传递函数的物理意义：串并联系统的拉642、频率响应函数

对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换或2、频率响应函数或65称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。

频率响应是传递函数的一个特例。定义一：传感器的频率响应就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。频率响应函数是一个复数函数，用指数形式表示：称为测量系统的频率响应函66式中——的模，；——的相角，。称为传感器的幅频特性。式中，，分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的相频特性。式中——的模，67由两个频率响应分别为H1(jω)和H2(jω)的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应H(jω)、幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)为常系数线性测量系统的频率响应H(jω)是频率的函数，与时间、输入量无关。由两个频率响应分别为H1(jω)和H2(jω68如果系统为非线性的，则H(jω)将与输入有关；如果系统是非常系数的，则H(jω)还与时间有关。补充定义二：在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励之比与频率的关系。物理意义同传递函数。说明：响应函数是指对一个装置、器件或系统而言；对一个具体信号来讲是不存在响应函数。如果系统为非线性的，则H(jω)将与输入有关；补充定义二693、冲激响应函数种激励x(t)]，使L[x(t)]=X(s)=1

引入单位冲激函数。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即由式可知理想状况下若选择一3、冲激响应函数种激励x(t)]，使L[x(t)]=X(70对上式两边取拉氏逆变换，且令L-1

则有

L-1L-1

上式表明:单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的;不同的是一个在复频域，一个是在时间域，通常称h(t)为冲激响应函数。

对上式两边取拉氏逆变换，且令L-171对于任意输入所引起的响应，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应等于冲激响应函数同激励的卷积，即对于任意输入所引起的响应722.4.1一阶传感器的频率响应在工程上，将视为一阶传感器的微分方程的通式，可改写为2.4典型传感器的动态特性分析2.4.1一阶传感器的频率响应在工程上，将视为一阶73式中a1/a0——具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般记为τ;b0/a0——系统的灵敏度k，具有输出/输入的量纲。

由于在线性测量系统中灵敏度k为常数，在动态特性分析中，k只起着使输出量增加k倍的作用。在讨论任意测量系统时，令=1式中由于在线性测量系统中灵敏度k为常数，在74)(=)(d)(dτtxtytty+传递函数：频率响应函数：ssHτ11=)(+1)ω(jτ1=)ωj(+H1幅频特性：2τω(1=)ω(）+A相频特性：)(=)(d)(dτtxtytty+传递函数：频率响应函数：75典型例：图2-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为或式中k——弹性刚度；

c——阻尼系数；

τ——时间常数，τ=c/k。典型例：图2-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系76动态特性讨论：图2-8为一阶系统的频率响应特性曲线。由图2-8看出，时间常数越小，频率响应特性越好。21.010520.11.00.70.50.50.40.30.20.20.110521.00.50.20.1-80°-60°-40°-20°0°ωτφ(ω)(a)幅频特性；(b)相频特性。(a)

(b)图2-8一阶传感器的频率特性ωτA(ω)动态特性讨论：图2-8为一阶系统的频率响应特性77当ωτ<<1时：A（ω）≈1,表明测量系统输出与输入为线性关系；φ（ω）很小，tg(φ)≈φ，φ(ω)≈-ωτ，相位差与频率ω呈线性关系。当ωτ<<1时：782.4.2二阶测量系统的频率响应典型二阶测量系统的微分方程通式为传递函数：

2nn22nωξω2ω=)(++sssH)(=)(d)(dd)(d001222txbtyattyattya++2.4.2二阶测量系统的频率响应典型二阶测量系统的79频率响应函数：幅频特性：相频特性：频率响应函数：幅频特性：相频特性：80式中ωn——测量系统的固有频率，ξ——测量系统的阻尼比系数，

2012=ξaaa式中ωn——测量系统的固有频率，81典型例：图2-9所示弹簧－质量－阻尼系统其微分方程为改写为)(=)(dddd22tkxtkytyctym++)(ω=)(ωddξω2dd2n2nn22txtytyty++k典型例：图2-9所示弹簧－质量－阻尼系统其微分方程为改写为82式中

m——系统运动部分的质量；

c——阻尼系数；

k——弹簧刚度；

ωn——系统的固有频率，；

ξ——系统的阻尼比系数，；

cc——临界阻尼系数，。mk=

ωn

mkcccc2==xmkc2c=式中m——系统运动部分的质量；cc——临界阻尼83动态特性讨论：图2-10为二阶测量系统的频率响应特性曲线。可见系统的频率响应特性好坏，取决于系统的固有频率ωn和阻尼比ξ。动态特性讨论：84南理工传感器85结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形传感器设计时，使其阻尼比ξ＜1（ξ=0.707最佳)；固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的（3～5）倍，即ωn

≥(3～5)ω。结论：86在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率ωn不低于输入信号谐波中最高频率ωmax的（3～5）倍，这样可保证动态测试精度。但保证ωn

≥(3～5)ωmax，制造上很困难,且ωn太高又会影响其灵敏度。但是进一步分析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解87实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率ωn不低于被测信号基频ω0的10倍即可。即ωn

≥(3～5)×(3～5)

ω0≈10ω0实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固88（1）为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有频率ωn，提高ωn是通过减小系统运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（）。但刚度k增加，必然使灵敏度按相应减小。（2）阻尼比是测量系统设计和选用时要考虑的另一个重要参数。ξ＜1，为欠阻尼；ξ

=1，为临界阻尼；ξ＞1，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态。mk=ωn（1）为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有892.4.3典型激励的系统响应测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。阶跃信号；冲激信号（δ信号）；斜坡信号；2.4.3典型激励的系统响应测量系统的动态特90表2-1一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应表2-1一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应91南理工传感器92南理工传感器93南理工传感器94传感器总是希望它们具有良好的响应特性，即精度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。测量系统输出y(t)和输入x(t)满足下列关系:

y(t)=A0

x(t-τ0)式中，A0和τ0都是常数。

对应瞬间放大了A0；时间t滞后了τ0。（2-46）2.4.4无失真测试条件传感器总是希望它们具有良好的响应特性，即精度高95对式（2-46）取傅里叶变换得使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应H(jω)应当满足：即

精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的传感器的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。

)ωj(e=)ωj(ωτj00XAY对式（2-46）取傅里叶变换得使输出的波形无失96幅值失真：不等于常数所引起的失真。

应该指出：满足式（2-48）、式（2-49）所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定的时间。如测试结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时才是理想的。幅值失真：不等于常数所引起的失真。应该指出：971）对一阶传感器系统而言，时间常数愈小，则响应愈快。2）二阶传感器系统在范围内，的数值较小，而且特性接近直线。在该范围内的变化不超过10%，因此这个范围是理想的工作范围。1）对一阶传感器系统而言，时间常数愈小，则响应愈快。982.5传感器及测量系统动态特性获取方法测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数一阶测量系统只有一个时间系数；二阶测量系统则有固有频率和阻尼比两个参数。2.5传感器及测量系统动态特性获取方法测量991、一阶系统对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%所经过的时间作为时间常数。

★存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值。

★改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为1、一阶系统对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，100改写后得令式中（2-50）式(2-50)表明z与时间t成线性关系，并且有τtuty-e=)(-1τ=tz)](-1ln[=tyzuztΔΔ=τ改写后得令式中（2-50）式(2-50)表明z与时间t成线性101典型的欠阻尼(ξ<1)二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以的角频率作衰减振荡的，此角频率称为有阻尼角频率，并记为

ωd

。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间tp=0、π/

ωd

、2π/

ωd

、…，将t=π/

ωd

代入表2-1中单位阶跃响应式，可求得最大过调量M(图2-12)和阻尼比ξ之间的关系。

2nξ-1ω2、二阶系统典型的欠阻尼(ξ<1)二阶测量系统的阶跃响应函102测得M之后，便可按式（2-53）或者与之相应的图2-13来求得阻尼比ξ，即

（2-52）2ξ1ξπeM=测得M之后，便可按式（2-53）或者与之相应的图103或（2-53）存在问题：同一阶系统。改进方法：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量Mi和Mi+n

来求得阻尼比ξ，其中n为两峰值相隔的周期（整数）。设Mi

峰值对应的时间为ti，则峰值Mi+n对应的时间为1lnπ12+÷øöçèæ=Mxn2ωξ1π2=nttini++或（2-53）存在问题：同一阶系统。如果测得阶104将它们代入表2-1中二阶系统单位阶跃响应计算式，可得整理后可得

其中(2-54)++n2nnωξ1/π2ξωξω1lnlnnttiiiieeMM=222π4δδ=ξnnn+niM+inMln=δ将它们代入表2-1中二阶系统单位阶跃响应计算式，可得整理后可105若考虑当ξ

＜0.1时，以1代替，此时不会产生过大的误差（不大于0.6%），则式（2-54）可2ξ-1改写为nMMniiπ2ln+»ξ若考虑当ξ＜0.1时，以1代替1063、幅频函数确定法根据幅频特性按图2-14求得一阶系统的时间常数

。3、幅频函数确定法根据幅频特性按图2-14求得107根据幅频特性图2-15欠阻尼二阶系统的阻尼比ξ、固有频率

根据幅频特性图2-15欠阻尼二阶系统的阻尼比ξ、1082.6动态误差修正

对于动态测量过程来讲，若测量系统的动态响应特性不够理想，则输出信号的波形与输入信号波形相比就会产生畸变。

▼这种畸变显然不可能用简单的修正系数之类的方法去修正。

▼这种畸变大小和形式与输入信号的波形有关，或与被测信号的频谱有关。

2.6动态误差修正对于动态测量过程来讲1092.6.1频域修正方法在已知测量系统的频率响应函数的前提下，通过对输出信号进行傅里叶变换而到，则不难得到输入信号的傅里叶变换，即2.6.1频域修正方法在已知测量系统的频率110对上式进行傅里叶逆变换即可以得到输入的时域信号x(t)。即x(t)=F-1[X（jω）]

=F-1[Y（jω）/H（jω）]对上式进行傅里叶逆变换即可以得到输入的时域信号x1112.6.2时域修正方法时域修正方法较多，本课程仅介绍数值微分法。若已知测量系统的微分方程，且输入信号x(t)没有导数项，即可用数值微分法进行修正。如二阶测量系统运动微分方程为2.6.2时域修正方法时域修正方法较多，本112当已知系统的固有特性、两参数后，只要对某个值求出响应的一阶及二阶导数，代入上式就可以直接求得输入信号。当已知系统的固有特性、两参数后，1131、已知：①H(jω)或A(jω)

、Φ(ω)或H(S)

；②x(t)或y(t)；求：y(t)或x(t)一般思路：由H(jω)或H(S）求A(jω

)

、Φ(

ω

)将x(t)

、y(t)分解成正弦谐波信号，再用A(jω)

、Φ(ω

)定义求取。2.7本章常见的计算题类型1、已知：①H(jω)或A(jω)、Φ(ω)或H1142、已知：①H（jω)或A（jω）、Φ（ω）或H（S）；②被测信号的最高频率分量求：动态误差（幅值误差、相位误差）一般思路：由H（jω)或H（S）求取A（jω）、Φ（ω）幅值误差：｜1-A（ω）｜；相位误差：Φ（ω）2、已知：①H（jω)或A（jω）、Φ（ω）或1153、已知：①动态误差（幅值，相位）②H(jω)或A(jω)、Φ(ω)或H(s)确定：不失真测量范围一般思路：由H(jω)或H（s）求解A(jω)、Φ(ω)代入｜1-A

(ω)｜≤δ%

Φ(ω)≤角度误差3、已知：①动态误差（幅值，相位）一般思路：由H(jω)1164、已知：1）动态误差2）被测信号频率确定：一阶、二阶系统的特性参数。一般思路：代入方程求解τ或ξ、ωn。4、已知：1）动态误差117作业√1.何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？√

2.何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？√

3.测量系统实现不失真测量的条件是什么？√

4.何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？√

5.已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz,阻尼比ξ=0.1,若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。√√

6.某测量系统的频率响应曲线，若输入周期信号，试求其响应y(t)。ωj05.011=)ωj(+H)30-100cos(8.010cos2=)(otttx+作业√1.何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？√118√

7.有一个传感器，其微分方程为，其中y输出电压（mV），x为输入温度（℃）,试求传感器的时间常数和静态灵敏度k。√

8.某力传感器为一典型的二阶振荡系统，已知该传感器的自振频率f0=1000Hz，阻尼比ξ=0.7

，试求用它测量频率为600Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A(ω)和相位差Φ(ω)各为多少？

√

9.某压力传感器的标定数据如表2.1所列。分别求以端点连线、最小二乘直线作为参考工作直线的线性度、迟滞误差及重复性。xyty15.0=3dd30+√7.有一个传感器，其微分方程为119表2.1某压力传感器标定数据X压力/MPa系统输出/mV第一轮第二轮第三轮正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.74-2.72-2.71-2.68-2.68-2.670.020.560.660.610.680.640.690.043.954.053.994.094.024.110.067.397.497.427.527.457.520.0810.8810.9410.9210.8810.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2.1某压力传感器标定数据X压力/MPa系统输出120带宽（Bandwidth）噪声（Noise）传递函数（TransferFunction）其它通用性可靠性成本功耗轮廓尺寸对被测对象的影响等等带宽（Bandwidth）通用性121Anoff-the-shelfaccelerometer—ADXL50ARefer:ADXL50.pdfSensorcharacteristicsofDevice.docAnoff-the-shelfacceleromet122第3章电阻式传感器第3章电阻式传感器123电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传感器之一。

电阻应变片简称电阻片或应变片。它是一种将应变变换成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在被测构件表面上，接入测量电路，随着构件受力变形，应变片敏感栅也相应变形，从而使其电阻发生变化，电阻变化与构件表面应变成比例。

应变片不仅能测应变，而且对其它物理量，如力、扭矩、压强、位移、温度、加速度等。电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传124具有以下优点：①非线性小，电阻的变化同应变成线性关系。②应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达0.178mm），重量轻（一般为0.1~0.2g），惯性小，频率响应好，可测0-500kHz的动态应变。③测量范围广，一般测量范围为10~10-10量级的应变。④误差小，整个测量系统的误差可控制在1%以内。⑤可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。具有以下优点：125内装IC应变加速度传感器，是内装集成电路放大器的应变加速度传感器，与传统模式应变加速度传感器-应变仪测量系统相比，具有如下突出优点：低漂移，低噪声，抗干扰，性价比高，抗过载能力强。

技术指标：

线性：0.2%横向灵敏度：≤3%极限加速度（任意轴、无电源0.5ms）2000g极限加速度（任意轴、有电源0.5ms）500g输出短路：无限期量程：±5g灵敏度：0.28V/g-0.5dB频响：DC-200Hz-3dB频响：DC-600Hz噪声密度：10mg/√Hz轴向：单电源：+5/3V/mA

朗斯测试技术有限公司

美国朗斯测试技术有限公司LC0701-3内装IC应变加速度传感器内装IC应变加速度传感器，是内装集成电路放大器的应变加速度传1263.1应变式传感器常用的弹性敏感元件★弹性敏感元件的作用及相关定义1、变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的现象；2、弹性变形：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸或形状；3、弹性元件：具有弹性变形特性的物体；弹性元件可分为：弹性敏感元件弹性支承元件3.1应变式传感器常用的弹性敏感元件★弹性敏感元件的作用1274、弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系。弹性特性与传感器静态特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系。5、刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的量度。4、弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之128F——作用在弹性元件上的外力x——弹性元件产生的变形xFxFKxdd=ΔΔlim=0Δ）（→xFKddtan==qF——作用在弹性元件上的外力xFxFKxdd=ΔΔlim=01296、灵敏度S：刚度的倒数，单位力产生的变形大小当，则，说明弹性元件是线性元件；当，说明弹性元件是一非线性元件。FxSdd=CSºCK1ºCSº6、灵敏度S：刚度的倒数，单位力产生的变形大小当130弹性元件由多个并联时，总灵敏度S计算公式为：å==n111iSiSå==niSiS1弹性元件由多个串联时总灵敏度S计算公式为：弹性元件由多个并联时，å==n111iSiSå==niSiS1317、弹性滞后定义：弹性元件在弹性范围内，弹性特性曲线的加载曲线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后；滞后误差：在同一力F作用下，加载与卸载时弹性变形之差Δx；产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时分子之间存在内摩擦损耗了能量而造成。7、弹性滞后产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时分子之间1328、弹性后效定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。F0与x0对应但变形是由0→x1→x0x1→x0与F0有时间差8、弹性后效F0与x0对应1339、固有振动频率固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的滞后现象有关。固有频率的计算公式较复杂，一般采用实验来测定，估算公式：Ke——等效刚度（kg/m）me——等效质量（kg·s2/m）9、固有振动频率Ke——等效刚度（kg/m）134★设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固有频率间关系

S↑→K↓→fn↓

fn↑→K↑→S↓弹性敏感元件材料选择：弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，要求弹性元件的材料需保证具有良好的弹性特性，足够的精度及稳定性，在长期使用中温度稳定性要好。★设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固有频率间关135基本要求有：1）弹性滞后要小；2）弹性模量的温度系数要小；3）线膨胀系数要小且稳定；4）弹性极限和强度极限要高；5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性；6）具有良好的机械加工和热处理性能。常用的材料有：35CrMnSiA、40Cr等。

基本要求有：1363.1.1弹性圆柱弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉或压）传感器。3.1.1弹性圆柱137在轴向力F的作用下，与轴线成α角的截面上所产生F—沿圆柱轴向的作用力；E—材料的弹性模量；µ—材料的泊松系数；A—圆柱的截面积；α—截面与圆柱轴线的夹角。应力:应变:在轴向力F的作用下，与轴线成α角的截面上所产生F—沿圆138当α=0°时，力F在轴向产生的应力和应变为当α=90°时，力F在圆柱横向产生的应力和应变为元件在与轴线成不同角度α时，截面上产生的应力、应变不相等。

当α=0°时，力F在轴向产生的应力和应变为当α=90°时，139引入灵敏度结构系数β：则圆柱的应变表达式：

ε与β、A、E、F有关而与圆柱长度无关。对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下，圆柱的直径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯强度，但圆柱壁也不宜太薄，否则可能会引起受压时圆柱失稳。引入灵敏度结构系数β：ε与β、A、E、F140弹性圆柱的固有频率为：—音速。提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材料。l—圆柱长度；E—圆柱材料的弹性模量；ρ—圆柱材料的密度；弹性圆柱的固有频率为：—音速。提高固有频率则1413.1.2悬臂梁悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状态的弹性元件。等截面梁等强度梁悬臂梁3.1.2悬臂梁等截面梁悬臂梁142（1）等截面梁作用力F与梁上某一位置处的应变关系可用下式表示：

（1）等截面梁作用力F与梁上某一位置处的应变143

梁的自由端的挠度或位移y与F的关系为等截面悬臂梁的固有频率为式中，ρ—材料密度。h↓→εx↑→f0↓梁的自由端的挠度或位移y与F的关系为等截面悬144（2）变截面梁（等强度梁）

（2）变截面梁（等强度梁）145等强度梁各处的应变值为自由端挠度为固有振动频率为等强度梁各处的应变值为自由端挠度为固有振动频率为1463.1.3弹性圆环

式中，b—圆环纵向宽度；h—环的厚度；d—圆环平均直径。A或B处的应变为3.1.3弹性圆环式中，b—圆环纵向宽度；h—环的厚度；147力作用点相对挠度为式中，J—惯性矩。最低自振频率为式中，A—圆环截面积。力作用点相对挠度为式中，J—惯性矩。最低自振频率为式中，A1483.1.4周边固支圆形平膜片

周边固支的圆形平膜片，用于102~106Pa压力的测量。在设计计算中采用以下假设：（1）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，平膜片的直径大于等于10倍膜片厚，因而采用小挠度理论；（2）压力均匀作用于平膜片的。3.1.4周边固支圆形平膜片在设计计算中采149径向应力为切向应力为径向应变为切向应变为径向应力为切向应力为径向应变为切向应变为150平膜片的最低自振频率为式中，p—均布压力；h—膜片厚度；R—膜片半径；r—膜片任意部位的半径；μ—膜片材料的泊松比；ρ—材料的密度；E—膜片材料的弹性模量。平膜片的最低自振频率为式中，p—均布压力；151周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图：

周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图：152周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图

周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图1533.1.5弹性筒（1）薄壁圆筒薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的1/20。3.1.5弹性筒154筒的轴向拉伸应力为筒的圆周方向的拉伸应力为轴向应变为圆周方向的应变为

筒的轴向拉伸应力为筒的圆周方向的拉伸应力为轴向应变为圆周方向1553.1.6扭转圆柱

3.1.6扭转圆柱156式中，Mt—所加的扭矩；r—柱的半径；J—横截面对圆心的极惯性矩，；d—柱的直径。扭转圆柱长度为l时的扭转角为式中，G—扭转圆柱材料的剪切弹性模量，而GJ则称为抗扭刚度。

当圆柱承受扭矩Mt作用时，在柱表面产生的最大剪切应力为式中，Mt—所加的扭矩；r—柱的半径；J—横截面对圆心的极惯157第七讲应变式传感器之二3.2电阻应变片工作原理3.2.1电阻应变片的结构和工作原理工作原理:基于金属的应变效应——金属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生相应的变化的现象称为金属的电阻应变效应。第七讲应变式传感器之二3.2电阻应变片工作原理31581-基底2-电阻丝3-覆盖层4-引线图3-10电阻丝应变片的基本结构bl32411、应变片的结构图3-10为丝绕式应变片的构造示意图。它以直径为0.025mm左右的、高电阻率的合金电阻丝2，绕成形如栅栏的敏感栅。

1-基底2-电阻丝3-覆盖层4-引线bl32411、1592、电阻—应变特性由物理学可知，金属丝的电阻为式中，R为金属丝的电阻（Ω）；

为金属丝的电阻率（Ω·m2/m）；L为金属丝的长度（m）；S为金属丝的截面积（m2）。2、电阻—应变特性由物理学可知，金属丝的电阻为式160当金属丝受拉而伸长dL时，其横截面积将相应减小dS，电阻率则因金属晶格发生变形等因素的影响也将改变dρ，这些量的变化，必然引起金属丝电阻改变dR。LFFdL金属导体的电阻―应变效应当金属丝受拉而伸长dL时，其横截面积将相应减小d161其中：（r为金属丝半径）

εx=dL/L为金属丝的轴向应变；εy=dr/r为金属丝的径向应变。式中，μ为金属材料的泊松系数。金属丝受拉时，沿轴向伸长，沿径向缩短，二者之间的关系为其中：（r为金属丝半径）εx=dL/L为金属丝的轴向应变；162或令

KS称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单位变形时，电阻相对变化的大小。

或令KS称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产163讨论:金属丝的灵敏系数KS受两个因素影响：第一项（1+2μ）是由于金属丝受拉伸后，材料几何尺寸发生变化而引起的；第二项是由于材料发生变形时，其自由电子的活动能力和数量均发生了变化的缘故，这项可能是正值，也可能是负值，但作为应变片材料都选为正值，否则会降低灵敏度。实验表明:在金属丝变形的弹性范围内，电阻的相对变化dR/R与应变εx是成正比的，因而KS为一常数。

讨论:164实验表明:应变片的ΔR/R与εx的关系在很大范围内仍然有很好的线性关系或式中，K为电阻应变片的灵敏系数。

实验表明:应变片的灵敏系数K恒小于同