因素模型课件-

投资学第5章投资理论：因素模型2010年@贺莉萍1投资学第5章投资理论：因素模型2010年@贺莉萍1第一节引子法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大贡献。法玛的另一影响极大的重要研究是，他与弗兰齐(K.French)等人对CAPM的批评。他们认为，以市场收益率来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化。应引入新的解释变量。2第一节引子法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重一、CAPM的修正

---Fama-French三因素模型该模型一定程度上可以弥补单指数CAPM模型的不足。大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值-市值比率股票的收益率系统性地较高3一、CAPM的修正

---Fama-French三因素模三因素中市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险加入SMB和HML这两个变量，是因为实证研究发现，公司市值规模和BM比可用来预测股票平均收益率和风险溢价。SMB和HML不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量4三因素中4CAPM非常直观地表达了风险、收益的特征关系，是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却存在困难。Ross在1976年建立的APT理论，从另一角度探讨了资产的定价问题市场均衡条件下的最优组合理论=CAPM无套利假定下的因素模型=APT二、CAPM与APT5CAPM非常直观地表达了风险、收益的特征关系，是一种理论上相从考察因素模型入手因素模型又称指数模型，它是APT的基础因素模型建立在证券关联性的基础上。它认为证券间的关联性是由于其受某些共同因素的影响。因素模型的基本思想：抓住这些系统影响证券收益率的因素，并精确地量化其对证券收益的敏感程度，并用一种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关系。三、APT模型的逻辑起点―因素模型6从考察因素模型入手三、APT模型的逻辑起点―因素模型6因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题7因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点7第二节单因素模型

2010年@贺莉萍8第二节单因素模型2010年@贺莉萍8一、单因素模型概述单因素模型将证券收益过程归结为一种影响因素假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的如可以建立以宏观经济指标变化（GDP的预期增长率）为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型。

9一、单因素模型概述单因素模型将证券收益过程归结为一种影响因素二、假设重要的基本假设：随机误差项的期望值为零；随机误差项与共同因素F不相关；不同证券的随机误差项不相关。10二、假设重要的基本假设：10即：11即：11三、因素模型的特点因素模型中的“因素”是指系统影响所有证券价格的经济因素因素模型中，两个证券的回报率相关，是由于它们对共同因素变化的共同反映所致证券回报率中不能由因素解释的部分是该证券所独有的，与别的证券回报率的特有部分无关，也与因素的变化无关。若不同证券随机误差项相关，则随机误差项不完全代表可分散风险，该单因素也不是唯一的系统性风险12三、因素模型的特点因素模型中的“因素”是指系统影响所有证券价四、单因素模型的一般形式其中：f是共同因素的预测值ei为证券i的特有回报ai为零因子bi是证券i对共同因素f的敏感度（5.1）对任何证券i有：13四、单因素模型的一般形式其中：（5.1）对任证券i的期望收益率为：其回报率的方差因素风险非因素风险证券收益率的不确定性（即风险）取决于两部分：依赖于因素变化的部分和不依赖于因素变化的部分（5.2）14证券i的期望收益率为：证券i的总风险组合的总风险

证券i因素风险证券i非因素风险15证券i的总风险证券i因素风险证券i非因素风险15对于证券i和证券j而言：16对于证券i和证券j而言：16五、因素模型的估计（时间序列法）

用最小二乘法对观测数据进行拟合得到年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.9 23.448.0 15.655.1 9.2 62.9 13.017五、因素模型的估计（时间序列法）

用最小二乘法对观测数据进行4%样本期间的散点图18样本期间的散点图18模型参数的估计利用最小二乘法进行拟合，求出拟合直线的斜率和截距以及线性拟合优度

19模型参数的估计利用最小二乘法进行拟合，求出拟合直线的斜率和截图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上每一点表示在给定年份A的回报率与GDP增长率。通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明，为：20图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上每一这条直线的斜率为2，表明二者正相关。A在任何t期的回报率包含三部份：在任何一期都相同的部分a（零因素）依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分b×IGDPt公司特有因素对其收益的影响21这条直线的斜率为2，表明二者正相关。21案例2—清华同方收益率估计估算期为1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市的平均收益水平，结果如下。22案例2—清华同方收益率估计估算期为1年，计算出每月同方公用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的β值。23用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：RTF=αTF+

TFRM+eTF

将这12组数据代入上式进行回归，得到结果如下：24同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：RTF=αTF截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是rI与rM之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的。25截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了同方公司总结基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的局限性证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在未来还会延续？如用历史资料估算的β值不具备良好的稳定性，则该β值就不能作为未来β的无偏估计值，这样CAPM模型的实际应用将会受到很大限制。作出调整，以适应投资环境的动态特征。26总结基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的局限性26六、单因素模型的优点可大大简化均值-方差分析中的计算量假定需分析n种股票，则均值－方差模型：n个期望收益，n个方差，(n2-n)/2个协方差单因素模型：n个期望收益，n个bi，n个残差，一个因素f方差，共3n＋1个估计值。若n＝50，前者为1325，后者为151。27六、单因素模型的优点可大大简化均值-方差分析中的计算量27现实经济中，证券回报率受到多种因素影响。单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型。过于笼统多因素模型会有更高的精确度多因素模型优点：更明确地解释了系统风险第三节多因素模型（multifactormodels）28现实经济中，证券回报率受到多种因素影响。第三节多因素模美国经济学家Benjiamen.King于1966年研究了1929—1960年间的63只来自于多个行业的纽交所股票。证实了股票收益与市场指数收益间的高度相关，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，还有很多因素影响着股票收益的波动。这一结论激起了其他经济学家的研究兴趣。科恩和波格1967年首先提到了多因素模型。29美国经济学家Benjiamen.King于1966年研究了1一、两因素模型两因素模型方程为：30一、两因素模型两因素模型方程为：30证券i的期望回报率：其回报率的方差：证券i对因素1的敏感度31证券i的期望回报率：对于证券i和j，其协方差为：32对于证券i和j，其协方差为：32二、多因素模型对于含有

m种因素的多因素模型，证券

i的收益可表示为：33二、多因素模型对于含有m种因素的多因素模型，证券i的三、因素选择主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及那些与投资者关系密切的因素两个典型的多因素模型34三、因素选择主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及那些法马与弗伦奇的3因素模型罗尔和罗斯的5因素模型：5因素为：行业生产增长率IP；预期通胀率EI；非预期通胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：Ri=αi+

iIPIP+

iEIEI+

iUIUI+

iCGCG+

iGBGB+ei35法马与弗伦奇的3因素模型35当因素f被看作共同因素的非预期变化，则：

f的期望值为零α可视为证券的期望收益模型演变成了一个特殊的因素模型未预期到的变化（共同因素对其预期值的偏离）预期的回报三、特殊的因素模型36当因素f被看作共同因素的非预期变化，则：未预期到的变化（共同若市场有效，则t-1时刻信息无法预测t时刻的因素值，即f随机变动，是不可预测的！37若市场有效，则t-1时刻信息无法预测t时刻的因素值，即f随若f代表着该因素未预期到的变化，则：证券回报可用预期到的回报和未预期到的回报两部分来解释证券i的实际收益率=初始期望收益率+由未预料到的宏观因素变动引起的收益变化+由未预期到的公司特定事件引起的收益变化总结38若f代表着该因素未预期到的变化，则：总结38四、单因素模型与CAPM的关系单因素模型中，股票i的收益与市场指数收益间的协方差为：Cov(Ri，RM)=Cov(a+

iRM+ei，RM)=iCov(a，RM)+

iCov(RM，RM)+Cov(ei，RM)=

iσ2M可得：

I=Cov(Ri，RM)/σ2M

39四、单因素模型与CAPM的关系单因素模型中，股票i的收益与市单因素模型与CAPM模型的β含义相同单因素模型不是一个均衡模型40单因素模型与CAPM模型的β含义相同40五、因素模型的理论贡献详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义。在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，更有利于组合理论的实际运用。采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经济理论的发展。41五、因素模型的理论贡献详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中七、因素模型与APT为APT的诞生奠定了基础。将因素模型转换成一个均衡模型。42七、因素模型与APT为APT的诞生奠定了基础。42练习一1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个期望收益和（）个方差。2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个协方差。43练习一1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基练习二假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。44练习二假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了2练习三考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为0%，市场指数的收益为12%，无风险收益率