度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)22对数函数221第一课时对数课件新人教A版必修1

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第一课时对数2.2对数函数课标要求:1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.掌握对数的基本性质,并能应用性质解决相关问题.3.了解对数在简化运算中的作用.课标要求:1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】解:1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3,N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个.导入某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,16个呢?想一想

如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?(能)自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】解:1个细胞分裂x1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作

,其中a叫做对数的

,N叫做

.知识探究x=logaN2.常用对数与自然对数(1)常用对数:通常我们将以

为底的对数叫做常用对数,记作

.(2)自然对数:以

为底的对数称为自然对数,记作

.底数真数10lgNelnN3.对数logaN(a>0,且a≠1)具有下列简单性质(1)

没有对数,即N

0;(2)1的对数为

,即loga1=

;负数和零>零01.对数的概念知识探究x=logaN2.常用对数与自然对数底(3)底数的对数等于

,即logaa=

;(4)=

.探究:为什么零和负数无对数?答案:由对数的定义:ax=N(a>0且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.11N(3)底数的对数等于,即logaa=;11N自我检测1.(对数概念)若b=a2(a>0且a≠1),则有(

)(A)log2b=a (B)log2a=b(C)logba=2 (D)logab=2DD2.(指对互化)将3x=7化成对数式可表示为(

)(A)log73=x (B)log3x=7(C)log7x=3 (D)log37=x3.(对数概念)在对数式logx-1(3-x)中,实数x的取值范围应该是(

)(A)(1,3) (B)(1,2)∪(2,+∞)(C)(3,+∞) (D)(1,2)∪(2,3)D自我检测1.(对数概念)若b=a2(a>0且a≠1),则有(答案:1答案:35.(性质)log33+=

.

4.(性质)log20181+log20182018=

.

答案:1答案:35.(性质)log33+=题型一对数的概念课堂探究——典例剖析·举一反三解:(1)log5625=4.(2)5.73=m.(3)e2.303=10.(4)10-2=0.01.【例1】

将下列指数形式化成对数形式,对数形式化成指数形式.(1)54=625;(2)()m=5.73;(3)ln10=2.303;(4)lg0.01=-2.题型一对数的概念课堂探究——典例剖析·举一反三解:(1)

误区警示

在利用ax=N(a>0,且a≠1)⇔x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.误区警示在利用ax=N(a>0,且a≠1)⇔x=log度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2解:(1)因为log(x-1)(x+2),所以解得x>1且x≠2,所以x的取值范围是{x|x>1且x≠2}.(2)因为log(x+3)(x+3),所以解得x>-3且x≠-2,所以x的取值范围是{x|x>-3且x≠-2}.【备用例1】求下列各式x的取值范围.(1)log(x-1)(x+2);(2)log(x+3)(x+3).解:(1)因为log(x-1)(x+2),所以【备用例1】题型二对数的简单性质【例2】求下列各式中x的值.(1)log5(log3x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)ln[log2(lgx)]=0.解:(1)设t=log3x,则log5t=0,所以t=1,即log3x=1,所以x=3.(2)由log3(lgx)=1,得lgx=3,故x=103=1000.(3)由ln[log2(lgx)]=0,得log2(lgx)=1,所以lgx=2,故x=102=100.题型二对数的简单性质【例2】求下列各式中x的值.解:(方法技巧

解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2(2)因为log2[log3(log4x)]=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.(2)因为log2[