集合的概念+教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念教学教学目标1.通过实例，了解集合的含义及其特点，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记法；会用集合语言表示有关数学对象.2.让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.3.培养学生抽象概括的能力.使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣.核心素养核心素养数学抽象，逻辑推理.重点难点重点难点1.元素与集合的关系；2.用集合语言表示有关数学对象.教学准备教学准备PPT教学过程教学过程一、课堂导入提出问题：你知道我国的四大发明吗？火药和四大发明是什么关系呢？我国的四大发明构成一个整体.火药是四大发明的一个个体.注：从整体与个体的角度出发，让学生体会集合的整体概念，同时通过整体与个体的关系理解集合与元素之间的关系。二、新知探究（1）集合1.集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.例如：新学期开学，小明是高中（1）班的新生，那么问题来了：小明是高一（1）班的学生吗？是高一（1）班有小明这名学生吗？有小明(研究对象)------元素，高一（1）班（总体）-----集合.2.集合的特点（1）确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.例如：“1～10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，...不是它的元素.（2）互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.（3）无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.例如：“3，2，1”组成的集合.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.以上三个集合表示同一个集合.3.集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.例如：小于“2”的自然数组成的集合.由数“0”和“1”组成的集合.（二）元素与集合1.元素与集合的关系小明是高中（1）班的新生，用数学语言应该怎么表示呢？小明∈高中（1）班.如果a是集合𝐴的元素，就说a属于集合𝐴,记作𝑎∈𝐴.如果a不是集合𝐴的元素，就说a不属于集合𝐴,记作𝑎∉𝐴.2.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N.（2）正整数集：全体正整数组成的集合.记作N*或N+.（3）整数集：全体整数的集合.记作Z.（4）有理数集：全体有理数组成的集合,记作Q.（5）实数集：全体实数组成的集合,记作R.3.例题讲解例1若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（C）A．3∉MB．1∉MC．1∈MD．1∈M,且3∉M例2用符号“∈”或“∉”填空：(1)3.14∈Q(2)π∉Q(3)0∉N+(4)(-2)0∈N+(5)23∉Q(6)（三）集合的表示方法1.列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.注意：（1）元素间要用逗号隔开；（2）不管次序放在大括号内.例如：book中的字母的集合表示为：｛b,o,k｝.例题讲解用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程𝑥2=𝑥的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么𝐴={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程𝑥2=𝑥的所有实数根组成的集合为𝐵，那么𝐵={0,1}.2.描述法一般地，设𝐴是一个集合，把集合A中所有具有共同特征𝑃（𝑥）的元素𝑥所组成的集合表示为：{x∈A|P（x）例4用描述法表示下列集合：方程𝑥2−2=0的所有实数根组成的集合𝐴.解：设x∈𝐴,则𝑥是一个实数，且𝑥2−2=0.因此，用描述法表示为：𝐴={𝑥∈𝑅|𝑥2−2=0}.三、课堂练习例1判断下列说法是否正确：（1）{𝑥2,3𝑥+2,5𝑥3−𝑥}即{5𝑥3𝑥,𝑥2,3𝑥+2}；√（2）若4𝑥=3,则𝑥∉𝑁；√（3）若𝑥∉𝑄,则𝑥∉𝑅；×（4）若𝑥∈𝑁,则𝑥∈𝑁+.×例2若以方程𝑥2−5𝑥+6=0和方程𝑥2−𝑥−2=0的解作为元素构成集合𝐴，请用最简形式写出集合𝐴.解：𝐴={3，2，−1}.例3求不等式𝑥−3>2的解集.解：由𝑥−3>2，得𝑥>5，所以不等式𝑥−3>2的解集为{𝑥|𝑥>5，𝑥∈𝑅}.例4𝐴={𝑥|𝑎𝑥2+4𝑥+4=0,𝑥∈𝑅,𝑎∈𝑅}中只有一个元素，求𝑎的值和这个元素．解：𝐴中只有一个元素，（1）当𝑎=0时，4𝑥+4=0，𝑥=-1，𝐴={−1