2024年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

1AA2024年1月浙江省一般中学学业水平考试数学试题1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，运用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.选择题部分一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分.每小题给出的A.(0,+～)B.(1,+o)C.(一～,0)D.(-~,1)3、若关于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},则实数m等于()A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)终边相同的角是()6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是()A.B.C.D.(第6题图)7、以点(0,1)为圆心，2为半径的圆的方程是()A.x²+(y-1)²=2B.(x-1)²+y²=2C.x²+(y-1)²=4D.(x-1)}²+y2C.若m上有多数个点不在α内，则mllaA.3xo∈Z,xo²<0B.Vx∈Z,x²≤0C.3xo∈Z,xo²=1D(第20题图)21、探讨发觉，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满意函数关系式3y=an²+bn+c(如n=1表示1月份).已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预料4月份的产值为()A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元以F₁P为底边的等腰三角形，则椭圆T的离心率的取值范围是()假若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD,则x的取值范围是()8(第25题图)非选择题部分二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分),三、解答题(共4小题，共30分)431、(本题7分)已知：的值.32、(本题7分，有(A),(B)两题，任选其中一题完成，两题都做，以(A)题记分.)(A)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E,平面PAC垂直于底面ABCD,线段PD的中点(1)求证：EFI平面PBC;(1)求证：AC⊥平面PBC;(2)设二面角D-CE-B的平面角为θ,若PC=2,(第32题(A)图)(第32题(B)图)33、(本题8分)如图，设直线1:y=kx+Z(k∈R)与抛物线C:y=x²相交于P,Q两点，其中Q点在第一象限.(1)若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小(2)当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R, 若PQ·PR=0,求直线1的方程.(第33题图)34、(本题8分)设函数f(x)=x²-ax+b,a,b∈R.52024年1月浙江省一般中学学业水平考试数学参考答案一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.)题号123456789ABCCCACCAADBBAD题号BBCCBBADCA25题解答(1)由题意得，BC=x,取BC中点E,翻折前，在图1中，连接DE,CD,则翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。∵BC⊥DE,BC⊥AD,∴BC⊥平面ADE,∴BC⊥AE,DE⊥BC,,,(2)如图3,翻折后，当△B₁CD与△ACD在一个平面上，AD与B₁C交于M,且AD⊥B₁C,∴∠CBD=∠BCD=∠B₁CD=30°,∴∠A=606▲对25题的本人想法(学业水平考试选择题的最终一题)折纸时得到灵感!这题应当是图2改变而来的吧。【分析】平面AEF是BD的垂面(如图1),翻折时AC至少得达到AF位置，【解答】二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)29题解答30题解答7由题意易得舍去舍去,注：此题数形结合更好得解。三、解答题(共4小题，共30分),的值.EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(·),·)32、(本题7分，有(A),(B)两题，任选其中一题完成，两题都做，以(A)题记分.)(A)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E,平面PAC垂直于底面ABCD,线段PD的中点(第32题(A)图)(1)证明：∵菱形对角线AC与BD相交于点E∴AC与BD相互平分，即AE=CE,BE=DE菱形ABCD中，AC⊥BD,BDC平面ABCD∴.BD⊥平面PAC∴BD⊥PC8(B)如图，在三棱锥P-ABC中，,PC⊥平面ABC,.(1)求证：AC⊥平面PBC;(1)证明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC,又∵PB⊥AC,PCnPB=P∴AC⊥(2)解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC,PC⊥BC,又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC,AC⊥BC即CA,AB,CP相互垂直。∴EF⊥BC,DF⊥BC,DF⊥平面ABC,;(第32题(B)图