




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届福建省三明永安市中考五模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)2.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=()A.40° B.110° C.70° D.140°3.如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50° B.20° C.60° D.70°4.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()A. B. C. D.5.不等式组的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤46.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+17.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10118.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c9.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B. C. D.210.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°,则∠1的度数为()A.80° B.70° C.60° D.40°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=________.12.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则点B6的坐标____________.13.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.14.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______.15.函数y=中自变量x的取值范围是___________.16.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.18.(8分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则甲获胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则乙获胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?说明理由.19.(8分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类:类(),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息,解答下列问题:类学生有人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的%;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在中的概率.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.(1)求证:DF=(2)当AC=2,CD=1时,求⊙O的面积.21.(8分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.22.(10分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,且DH是⊙O的切线,连接DE交AB于点F.(1)求证:DC=DE;(2)若AE=1,,求⊙O的半径.23.(12分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,∠ABC=∠BCD=90°,∠A=45°,∠D=30°,BC=1,AC,BD交于点O.求BODO
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.【详解】解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B.【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).2、B【解析】
先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数,进而得到∠DEA的度数.【详解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°﹣40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补.3、D【解析】题解析:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4、A【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.故选A.5、D【解析】试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.6、A【解析】
先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.7、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.8、D【解析】分析:根据图示,可得:c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解:∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴选项A不符合题意;∵c<b<0,∴b+c<0,∴选项B不符合题意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴选项C不符合题意;∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴选项D符合题意.故选D.点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.9、C【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=OP=.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.10、B【解析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD,即可求出∠1的度数.【详解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故选B.【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质,熟记它们的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】如图,连接EF,∵点E、点F是AD、DC的中点,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折叠的性质可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.点睛:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF,证明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的长,再利用勾股定理解答即可.12、(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=1.又因为B6在x轴负半轴,所以B6(-1,0).解:如图所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限为第一象限;∴OB2=()2,B2在x轴正半轴;∴OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;∴OB4=()4,B4在y轴负半轴;∴OB5=()5,B5所在的象限为第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x轴负半轴.∴B6(-1,0).故答案为(-1,0).13、【解析】
要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,
∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
∴AC2=22+22=8,
∴AC=2dm.
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm.
故答案为:4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”是解题的关键.14、2或﹣1【解析】解:当该点在﹣2的右边时,由题意可知:该点所表示的数为2,当该点在﹣2的左边时,由题意可知:该点所表示的数为﹣1.故答案为2或﹣1.点睛:本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.15、x≥﹣且x≠1【解析】
试题解析:根据题意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案为:x≥﹣且x≠1.16、【解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析.【解析】试题分析:由可得则可证明,因此可得试题解析:即,在和中,考点:三角形全等的判定.18、见解析【解析】
解:不公平,理由如下:列表得:12321,22,23,231,32,33,341,42,43,4由表可知共有9种等可能的结果,其中数字之和为3的倍数的有3种结果,数字之和为4的倍数的有2种,则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为,∵,∴这个游戏对甲、乙双方不公平.【点睛】考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)5;(2)36%;(3).【解析】试题分析:(1)根据:数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数,进行求解,然后根据所求数据补全条形图即可;(2)根据:小组频数=,进行求解即可;(3)利用列举法求概率即可.试题解析:(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),故答案为:5;补图如下:(2)D类:1850×100%=36%,故答案为:36%;(3)设这5人为有以下10种情况:其中,两人都在的概率是:.20、(1)证明见解析;(2)2516【解析】
(1)连接OD,由BC为圆O的切线,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到AD为角平分线,利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证;
(2)连接ED,在直角三角形ACD中,由AC与CD的长,利用勾股定理求出AD的长,由(1)得出的两个圆周角相等,及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的长,进而求出圆的半径,即可求出圆的面积.【详解】证明:连接OD,∵BC为圆O的切线,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,则DF=(2)解:连接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根据勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圆的半径为5则圆的面积为25π16【点睛】此题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握相关性质是解本题的关键.21、不等式组的解集为﹣7<x≤1,将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,所以﹣7<x≤1.在数轴上表示为:.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.点睛:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.22、(1)见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,由DH⊥AC,DH是⊙O的切线,然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB,由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC,进而∠C=∠DEC,可证结论成立;(2)证明△OFD∽△AFE,根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD,由题意得:DH⊥AC,由且DH是⊙O的切线,∠ODH=∠DHA=90°,∴∠ODH=∠DHA=90°,∴OD∥CA,∴∠C=∠ODB,∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠OBD=∠C,∵∠OBD=∠DEC,∴∠C=∠DEC,∴DC=DE;(2)解:由(1)可知:OD∥AC,∴∠ODF=∠AEF,∵∠OFD=∠AFE,∴△OFD∽△AFE,∴,∵AE=1,∴OD=,∴⊙O的半径为.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质与判定,圆周角定理的推论,相似三角形的判定与性质,难度中等,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、(1);(2)①,当m=5时,S取最大值;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为,,,,【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 应急供电点管理制度
- 强化人财物管理制度
- 影视体验馆管理制度
- 微机实训室管理制度
- 心理课目标管理制度
- 快递员保安管理制度
- 怎样做好群管理制度
- 总工办现场管理制度
- 惠分期风险管理制度
- 戏曲排练厅管理制度
- 物业管理定价策略与实施路径
- 基于机器学习的网络攻击行为模式识别-洞察阐释
- 排舞理论知识课件
- 2024年湖南益阳事业单位招聘考试真题答案解析
- 国家开放大学《公共部门人力资源管理》形考任务1-4答案
- 宁德市霞浦县2025年六年级下学期小升初数学考前押题卷含解析
- 透析患者高钾血症饮食护理
- 2024年陕西省中职高考对口升学财经商贸大类真题卷附参考答案
- 历史事件与群体行为-全面剖析
- 2025-2030海洋能源发电行业发展分析及投资战略研究报告
- 2025-2030中国病理诊断行业市场发展分析及前景趋势与投资研究报告
评论
0/150
提交评论