垂线 课件 2023--2024学年人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线七年级数学下册（RJ）教学课件垂

线1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.

知识小结目录Contents5.

随堂演练第一部分

情景导学在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直。当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交。两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α情景导学情景导学

问题：观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗?第二部分

新课目标新课目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题。（重点、难点）第三部分

新课进行时在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。）α

abbbbb）α

新课进行时核心知识点一垂线的概念新课进行时问题

如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么?ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°。两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

垂直定义：注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.新课进行时

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）。

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）。BACDO垂直的表示法：垂线的基本性质与判定符号语言：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）①判定：符号语言：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）②性质：新课进行时你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?新课进行时变式1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?

变式2：折一折，试一试：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新课进行时例1：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数。解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.新课进行时试一试：(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则

；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2变式训练新课进行时核心知识点二垂线的画法及基本事实问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画线lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法：新课进行时垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线。B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线。1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。新课进行时垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线。B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线。1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。请同学们画一下新课进行时垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。新课进行时核心知识点三点到直线的距离CDEl问题1：线段AB,AC,AD,AE谁最短？

问题2：你能用一句话表示这个结论吗？操作：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。B

A总结归纳

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短。

特别规定：

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.新课进行时例2.试一试：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短?请画出图来，并说明理由.m垂线段最短第四部分

知识小结知识小结

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)垂线段最短。4.点到直线的距离第五部分

随堂演练随堂演练1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是__________125°60°AB⊥CD.随堂演练4.如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。解：OD⊥OE随堂演练5.在下列语句中，正确的是（）。A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离6.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由。解：分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N

理由：垂线段最短。C随堂演练7