2024年中考数学总复习 专题突破课件 专题一　规律探索问题

第二部分专题提升突破专题一规律探索问题规律探究问题的特点是:给出一组具有某种特殊关系的数、式、图形或给出与图形有关的操作变化过程或某一具体问题情景,要求通过观察、分析、推理、猜想来探索其中蕴含的规律,体现了“从特殊到一般”的数学思想方法.解决这类问题的思路是:从简单的、局部的、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼发现其中的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,必要时可以进行验证或者证明.数、式的变化规律这类问题通常是先给出一组数、代数式、等式或不等式,通过观察,猜想并归纳其中蕴含的共性规律,反映由特殊到一般的数学方法,考查学生的分析、归纳、抽象和概括的能力.解决该类问题的一般步骤与方法:①给每个数或式子标上序数;②找序数与对应数或式子之间的联系;③根据规律找出第n个数或式子并验证其正确性.命题点1等差(或等比)数列型1.(2023牡丹江)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(

)A.92

B.87

C.83

D.78C2.(2023恩施)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,7,-4,21,-26,71,….②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为

;取每行数的第2023个数,则这两个数的和为

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3.(2022宿迁)按规律排列的单项式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,则第20个单项式是

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1024-22024+2024-x39命题点2数字循环型4.(2023任城一模)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示,即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算22023的个位数字是(

)A.2

B.4

C.6

D.8D5.(2022内蒙古)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,….根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是(

)A.0 B.1 C.7 D.86.一列数81,82,83,84,…,82023,其中个位数字是8的数有(

)A.672个 B.506个 C.505个 D.252个CB命题点3杨辉三角型7.(2023巴中)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律.C当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为(

)A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-48.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a4+a200=

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201109.(2022新泰一模)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”,设(a+b)6的展开式中第三项的系数为m,(a+b)11的展开式中第三项的系数为n,则m+n=

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70命题点4正方形或三角形数阵型10.(2022新疆)将全体正偶数排成一个三角形数阵:B按照以上排列的规律,第10行第5个数是(

)A.98B.100C.102D.104CA.2003 B.2004 C.2022 D.202312.(2022泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:(10,18)若有序数对(n,m)表示第n行,从左到右第m个数,如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是

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13.如图所示,将从1开始的自然数按如下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第3列的数是

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2023命题点5数式运算型14.(2023德阳)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差.小强将这个活动命名为“回头差”游戏,则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是(

)A.m+n

B.mC.n-m

D.2nD图形的变化规律(1)该类问题常见的解法有三种:一是根据几何图形的变化规律直接求解;二是数一数各图案中所求图形的具体个数,把图形规律转化成数字规律求解;三是借助函数知识求解.(2)解图形规律探索题的一般步骤第一步:写序号,记每组图形的序数为“1,2,3,…,n”;第二步:在简单的图形中,求出问题的结果;第三步:探究所求结果与序数的关系,将这个关系用含n的式子表示;第四步:代入n的具体数值,求出第n个图形的相关量的值.命题点1图形个数累加型16.(2023重庆A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍……按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是(

)A.39 B.44 C.49 D.54BC18.(2023山西)如图所示是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片……依此规律,第n个图案中有

个白色圆片(用含n的代数式表示).

(2+2n)19.(2023十堰)用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去,则第n个图案需要火柴棍的根数为

(用含n的式子表示).

6n+620.(2023绥化)在求1+2+3+…+100的值时,发现:1+100=101,2+99=101,…,从而得到1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题:图①有1个三角形,记作a1=1;分别连接这个三角形三边中点得到图②,有5个三角形,记作a2=5;再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③,有9个三角形,记作a3=9;按此方法继续下去,则a1+a2+a3+…+an=

.(结果用含n的代数式表示)

2n2-n21.(跨学科命题)(2023遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时,即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷……)等,甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为

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C12H26命题点2图形递变规律型22.(2023临淄一模)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,BC=4,边BC上的高AD=1,点P1,Q1,H1分别在边AD,AC,CD上,且四边形P1Q1H1D为正方形,点P2,Q2,H2分别在边Q1H1,CQ1,CH1上,且四边形P2Q2H2H1为正方形……按此规律操作下去,则线段CQ2023的长度为(

)D23.(2022烟台)如图所示,正方形ABCD边长为1,以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形FCGH……按照这样的规律作下去,第6个正方形的边长为(

)C24.(2022绥化)如图所示,∠AOB=60°,点P1在射线OA上,且OP1=1,过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于点K1;在射线OA上截取P1P2,使P1P2=P1K1,过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于点K2;在射线OA上截取P2P3,使P2P3=P2K2……按照此规律,线段P2023K2023的长为

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图形与坐标的变化规律对于图形规律中求第n个点的坐标,有两种考查形式:一种是点坐标变换在同一象限内递推变化;另一种是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环变化.解决方法如下:(1)定类型:根据图形中点坐标的变换特点判断属于哪一种类型(递推型或循环型);(2)找规律:根据图形的递变规律分别求出第1,2,3,4个点的横坐标和纵坐标,用含n的代数式表示出第n个点的坐标.结合图形变化求线段长、图形面积问题与求点的坐标类似,注意对含n的代数式进行验证,以防出错.25.(2022济南)规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位长度,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图所示,点O(0,0)按序列“011…”作变换,表示点O先向右平移一个单位长度得到O1(1,0),再将O1(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0,-1),再将O2(0,-1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(-1,0)……依此类推.点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为

.

(-1,-1)