金融数据分析 课件 第7章 COPULA及其应用

第七章copula函数及其应用

学习目标

掌握Copula函数的定义、基本性质和相关性测度；熟悉常用的Copula函数的性质以及相关性分析的特点；了解如何对相依数据分析并进行相依风险度量。

本章导读

相依性建模是现代金融研究的重要领域之一，无论是相关性分析、风险关联分析、资产定价分析及信用风险分析，相依性都是一个非常重要的工具。Copula函数能够很好好地刻画金融序列变量间的非线性和非对称相依结构，并且能独立于边际分布而对变量间的相依结构进行建模。本章将详细介绍Copula函数的定义和基本性质，并介绍基于Copula函数的相依性测度，重点研究几类常用Copula函数的相依性特征，最后介绍Copula函数的估计方法及其在金融风险计量中的应用。通过本章内容学习，学生应具备整体思维，树立全局意识，强化基础理论以及科研素养的培养。根据给出的实际案例，计量模型的重现，提高建模能力，并树立正确的风险投资意识。7.1Copula函数的定义及性质7.2Copula函数与相关性7.3常用的Copula函数7.4Copula函数的估计方法7.5Copula函数与金融风险计量7.6专题7基于GARCH-Copula模型的绿色债券投资组合风险测度目录CONTENTSCopula函数的定义及性质7.17.1.1Copula函数的定义7.1.2Copula函数的性质7.1.2Copula函数的性质7.1.3Sklar定理7.1.3Sklar定理Copula函数与相关性7.27.2Copula函数与相关性7.2Copula函数与相关性

7.2Copula函数与相关性

7.2Copula函数与相关性常用的Copula函数7.3

7.3.1椭圆类Copula函数图6.1二元正态Copula函数的分布密度图（左）及对应的等高线图（右）

R代码>library(copula)>nc=normalCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=nc)>wireframe2(nc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(nc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.1椭圆类Copula函数图6.2二元t-Copula函数的分布密度图（左）及对应的等高线图（右）

R代码>library(copula)>tc=tCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=tc)>wireframe2(tc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(tc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.2Archimedean类Copula函数

7.3.2Archimedean类Copula函数

7.3.2Archimedean类Copula函数图6.3二元GumbelCopula函数的分布密度图（左）及对应的等高线图（右）

R代码>library(copula)>gc=gumbelCopula(5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=gc)>wireframe2(gc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(gc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.2Archimedean类Copula函数图6.4二元ClaytonCopula函数的分布密度图（左）及对应的等高线图（右）

R代码>library(copula)>clayc=claytonCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=clayc)>wireframe2(clayc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(clayc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.2Archimedean类Copula函数图6.5二元FrankCopula函数的分布密度图（左）及对应的等高线图（右）

R代码>library(copula)>fc=frankCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=fc)>wireframe2(fc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(fc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)7.3.2衍生类Copula函数图6.6混合Copula函数的分布密度图（左）及对应的等高线图（右）

R代码>library(copula)>nc=normalCopula(0.5,dim=2))>tc=tCopula(0.5,dim=2))>clayc=claytonCopula(0.5,dim=2))>gc=gumbelCopula(5,dim=2))>fc=frankCopula(0.5,dim=2))>weights=c(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)>mcp=mixCopula(list(nc,tc,clayc,gc,fc),w=weights)>wireframe2(mcp,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(mcp,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)7.3.2衍生类Copula函数7.3.2衍生类Copula函数7.3.2衍生类Copula函数7.3.2衍生类Copula函数7.3.2衍生类Copula函数图6.9五维R藤的树结构7.3.2衍生类Copula函数【例7.1】为刻画银行间的高维相依关系，我们选取了平安银行、宁波银行、浦发银行、华夏银行和民生银行（分别对应数字1,2,3,4,5）进行分析，数据区间为2011年1月4日至2021年12月31日，共计2675个样本。对五家银行的收益率采用GARCH(1,1)模型进行拟合，得到残差序列后通过ecdf函数进行概率积分变换，获得拟合Copula函数的分布数据coupladata。接下来，由VineCopula包中的RVineStructrueSelect函数寻找最优藤结构。通过Summary函数可直接输出R藤的全部结果，由AIC准则选取为R藤Copula，表6.2列示了估计结果。7.3.2衍生类Copula函数6.3.2衍生类Copula函数由表7.2可看出R藤Copula函数中每个节点间的Copula函数，以及对应的估计参数、Kendall秩相关系数和上下尾相关系数；其次，考虑条件藤Copula结构，分析其条件相关系数，也就是考虑两家银行的间接相依性；最后，我们可看出由第三层至第四层的高维Copula结构的Kendall秩相关系数呈下降趋势。

R代码#载入R包>library(xts)>library(rugarch)>library(VineCopula)>library(copula)#载入数据>data=read.csv("E://jrjl/Chapter5/vinecopula.csv")>DATE=data[,1]>date=as.Date(DATE)>data=xts(data[,-1],as.Date(date,format="yyyy%mm%dd"))>PA=data$平安银行_ret>NB=data$宁波银行_ret>PF=data$浦发银行_ret>HX=data$华夏银行_ret>MS=data$民生银行_ret#边际分布拟合>spec_PA=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_PA=ugarchfit(spec=spec_PA,data=PA)>spec_NB=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_NB=ugarchfit(spec=spec_NB,data=NB)>spec_PF=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_PF=ugarchfit(spec=spec_PF,data=PF)>spec_HX=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")

R代码>garch_PF=ugarchfit(spec=spec_PF,data=PF)>spec_HX=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_HX=ugarchfit(spec=spec_HX,data=HX)>spec_MS=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_MS=ugarchfit(spec=spec_MS,data=MS)#数据转换>sigma_matrix=matrix(data=c(garch_PA@fit$sigma,garch_NB@fit$sigma,garch_PF@fit$sigma,garch_HX@fit$sigma,garch_MS@fit$sigma),nrow=length(garch_PA@fit$sigma),ncol=5,byrow=FALSE)>residual_matrix=matrix(data=c(garch_PA@fit$residuals,garch_NB@fit$residuals,garch_PF@fit$residuals,garch_HX@fit$residuals,garch_MS@fit$residuals),nrow=length(garch_PA@fit$residuals),ncol=5,byrow=FALSE)>std_sigma_matrix=matrix(nrow=2675,ncol=5)>copuladata=matrix(nrow=2675,ncol=5)>for(iinc(1:5)){std_sigma_matrix[,i]=residual_matrix[,i]/sigma_matrix[,i]f=ecdf(as.numeric(std_sigma_matrix[,i]))copuladata[,i]=f(std_sigma_matrix[,i])}#寻找最优的藤结构>Rst=RVineStructureSelect(copuladata,family=c(1:6),progress=TRUE,se=TRUE,method='itau',rotations=TRUE)>summary(Rst)Copula函数的估计方法7.47.4.1经验Copula7.4.1经验Copula7.4.1经验Copula【例7.2】运用经验Copula进行非参数估计。我们仍以ClaytonCopula函数为例，设定一个样本容量为n的2维样本数据，并设定ClaytonCopula函数的参数。我们运用R语言copula包中的claytonCopula函数生成所需数据，并采用copula包中的C.n()函数对样本数据进行经验估计。

R代码>library(copula)>d=2>cc=claytonCopula(3,dim=d)>n=10000>set.seed(123)>U=rCopula(n,copula=cc)>v=matrix(runif(n*d),nrow=n,ncol=d)>ec=C.n(v,X=U)>True=pCopula(v,copula=cc)>error=round(mean(abs(True-ec)/True)*100,2)>error[1]0.26

7.4.2参数估计法

7.4.2参数估计法

7.4.2参数估计法

7.4.2参数估计法

7.4.2参数估计法

R代码>cc=claytonCopula(3,dim=2)>mcc=mvdc(cc,margins=c("norm","norm"),paramMargins=list(list(mean=0,sd=1),ist(mean=0,sd=2)))>set.seed(123)>n=1000>X=rMvdc(n,mvdc=mcc)>mle=fitMvdc(X,mvdc=mcc,start=c(0,1,0,2,2))>summary(mle)

7.4.2参数估计法

7.4.2参数估计法

【例6.4】运用两阶段极大似然估计拟合Copula函数。在这里我们仍然使用例6.3中的数据，首先估计两个序列的边际分布，得到相应的参数值，再通过fitCopula()函数选ClaytonCopula，其中method=“ml”，进而得到Copula函数的参数估计值。Copula函数与金融风险计量7.57.5Copula函数与金融风险计量7.5Copula函数与金融风险计量7.5Copula函数与金融风险计量

7.5Copula函数与金融风险计量R代码##R包加载##>library(rugarch);library(mistr);library(VineCopula);library(copula)##数据导入##>data=read.csv("E://jrjl/Chapter5/shuju.csv")>DATE=data[,1]>date=as.Date(DATE)>data=xts(data[,-1],as.Date(date,format="yyyy%mm%dd"))>PA=data$PA_ret>ZS=data$ZS_ret##边际分布拟合##>garchspec_PA=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(0,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garchfit_PA=ugarchfit(data=PA,spec=garchspec_PA)>garchspec_ZS=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(0,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garchfit_ZS=ugarchfit(data=ZS,spec=garchspec_ZS)#提取标准化残差>standardize_residual_PA=residuals(garchfit_PA)/sigma(garchfit_PA)>standardize_residual_ZS=residuals(garchfit_ZS)/sigma(garchfit_ZS)#数据转换>PIT_PA=pdist("sstd",standardize_residual_PA,mu=0,sigma=1,skew=+coef(garchfit_PA)["skew"],shape=coef(garchfit_PA)["shape"])>PIT_ZS=pdist("sstd",standardize_residual_ZS,mu=0,sigma=1,skew=+coef(garchfit_ZS)["skew"],shape=coef(garchfit_ZS)["shape"])##选择最优Copula函数##>cop_select=BiCopSelect(PIT_PA,PIT_ZS,familyset=0:10)>summary(cop_select)7.5Copula函数与金融风险计量

R代码#抽取样本>T_model=tCopula(coef(fit_tStudent_PA_ZS)[1],dim=2,df=coef(fit_tStudent_PA_ZS)[2])>set.seed(123)>PA_ZS_tCopula_est=rCopula(2675,copula=T_model)#模拟平安银行的收益率>inverse_PA=qdist("sstd",PA_ZS_tCopula_est[,1],mu=0,sigma=1,skew=coef(garchfit_PA)["skew"],shape=coef(garchfit_PA)["shape"])>SR_PA_T=xts(x=inverse_PA,order.by=index(standardize_residual_PA))>simulate_PA=inverse_PA*coredata(sigma(garchfit_PA))>simulate_log_return_PA=simulate_PA+fitted(garchfit_PA)>plot(simulate_log_return_PA)#模拟招商银行的收益率>inverse_ZS=qdist("sstd",PA_ZS_tCopula_est[,2],mu=0,sigma=1,skew=coef(garchfit_ZS)["skew"],shape=coef(garchfit_ZS)["shape"])>SR_ZS_T=xts(x=inverse_ZS,order.by=index(standardize_residual_ZS))>simulate_ZS=inverse_ZS*coredata(sigma(garchfit_ZS))

R代码>simulate_log_return_ZS=simulate_ZS+fitted(garchfit_ZS)#构建投资组合计算VaR和ES>PA_ZS_tCopula_est=cbind(simulate_log_return_PA,simulate_log_return_ZS)>Rpa=PA_ZS_tCopula_est[,1]>Rzs=PA_ZS_tCopula_est[,2]>weight=c(0.7,0.3)>port_return_tCopula=weight[1]*Rpa+weight[2]*Rzs>VaR.95.est=quantile(port_return_tCopula,0.95)>VaR.99.est=quantile(port_return_tCopula,0.99)>ES.95.est=mean(port_return_tCopula[port_return_tCopula>VaR.95.est])>ES.99.est=mean(port_return_tCopula[port_return_tCopula>VaR.99.est])>ES.95.est[1]4.682247>ES.99.est[1]8.4976227.5Copula函数与金融风险计量表6.6投资组合的VaR值和ES值95%VaR95%ES99%VaR99%ES风险值2.78074.68225.68758.4976

从tCopula中进行2675次抽样，并考虑一个权重为0.7和0.3的投资组合，分别投资于平安银行和招商银行，模拟得到投资组合收益率，并通过式（6.25）和（6.26）计算VaR和ES。表6.6给出了该投资组合的不同置信水平的VaR值和ES值。专题7基于GARCH-Copula模型的绿色债券投资组合风险测度

7.6基于GARCH-Copula模型的绿色债券投资组合风险测度党的二十大报告对“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作出战略部署，提出“必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展”。习近平总书记指出：“推动经济社会发展绿色化、低碳化，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”。2023年10月召开的中央金融工作会议，也明确提出做好绿色金融这篇文章。发展绿色金融是推动实现