人教版高中数学必修二检测1.1空间几何体的结构1.1.1

第一章1.1A级基础巩固一、选择题1．下面多面体中，是棱柱的有eq\x(导学号09024017)(D)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．2．下列说法正确的是eq\x(导学号09024019)(D)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[解析]选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．3．下列说法中正确的是eq\x(导学号09024020)(B)A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条 D．棱柱的棱至少有4条[解析]棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是eq\x(导学号09024021)(D)[解析]A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是eq\x(导学号09024022)(B)A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥 D．④是棱台[解析]①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是eq\x(导学号09024023)(C)A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不可能为四边形[解析]按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．二、填空题7．八棱锥的侧面个数是__8__.eq\x(导学号09024024)[解析]八棱锥有8个侧面．8．下列说法正确的是__①④__.eq\x(导学号09024025)①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析]①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？eq\x(导学号09024032)[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．B级素养提升一、选择题1．(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是eq\x(导学号09024027)(C)A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台[解析]棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C．2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为eq\x(导学号09024028)(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1．3．(2016·日照高一检测)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是eq\x(导学号09024029)(A)A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定[解析]倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．二、填空题4．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有__10___条.eq\x(导学号09024030)[解析]在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__①③④⑤__(写出所有正确结论的编号).eq\x(导学号09024031)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．[解析]在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．C级能力拔高1．一个几何体的表面展开平面图如图.eq\x(导学号09024033)(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，